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o Olá pessoal tudo bem vamos dizer que
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você tem uma função multivariável que
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dessa vez tem entradas dimensionais bem
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altas então x 1 x 2 e vai vai vai até
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que chegue em x sobre MN sendo algum
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número longo dos últimos vídeos vem
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sendo falado sobre o operador laplaciano
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no qual é um jeito de pegar a sua função
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de valor escalar F no qual tirar a uma
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nova função de valores falar e que
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também é como uma segunda derivada
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porque pega divergência do gradiente de
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sua função f então o gradiente DF ele dá
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um campo vetorial e a divergência disso
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nos dá um campo escalar e o que eu quero
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mostrar aqui é que existe uma outra
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forma que você provavelmente vai ver
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para esse operador Laplace Primeiro
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vamos escrever aqui de forma abstrata
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como o gradiente DF iria se parecer
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iniciamos pegamos esse operador ideal no
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qual vai ser um vetor cheio de
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operadores diferencial parcial parcial
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em relação a x 1 parcial em relação a x
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2 e incluindo até que chegue na parcial
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em relação com a última Vale
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E aí você multiplica pela sua função e o
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que você tem no final a todas as
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derivadas parciais DF aparecer ao DF em
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relação a primeira variável e depois vai
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vai vai até conseguir a parcial derivada
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de f em relação a última variável x
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sobre ele EA divergência disso bem para
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me salvar um pouco disso ele vir aqui
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você vai pegar o operadora na bula e
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pegar o produto escalar entre todo
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operador e esse vetor Gradiente que
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temos aqui e o que você consegue no
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final é bem vamos iniciar aqui
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multiplicando os primeiros componentes
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que envolvem pegar a derivada parcial em
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relação a x 1 a primeira variável da
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derivada parcial de F né e elas são a
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mesma variável e assim parece como a
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segunda derivada parcial de f em relação
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a x 1 a primeira variável depois você
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adiciona qual o produto entre esses dois
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próximos itens vai ser por razões bem
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semelhantes isso vai aparecer com a
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segunda parcial derivada de f em relação
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a segunda variável parcial de x 2 ao
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quadrado e você faz isso com todos os
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outros até o último Então temos mais
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coisas aqui
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é uma outra série de coisas né E
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chegamos então na segunda derivada
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parcial de f em relação a última
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variável parcial de x sobre n ao
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quadrado e esse é um outro tipo de
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formato que você provavelmente vai ver
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no operador laplaciano e algumas vezes
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mais ser também escrito de forma ou
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então Olá parceiro de sua função f =
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usando a notação científica diremos que
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a soma vinda de é igual a um sabe um
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dois três até ele então a soma disso até
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ele de nossa segunda as parciais
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derivadas parciais quadrado de F qual
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variável E então a soma disso até René
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de nossa segunda as parciais derivadas
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parciais ao quadrado DF com a variável
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ir então estamos pensando aqui em termos
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de três variáveis antes X1 X2 X3 iremos
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escrever x y e z mas é mais comum
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escrever Geralmente só x sobre isso aqui
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é uma fórmula alternativa que você
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provavelmente vai ver para o operador de
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Laplace e pessoalmente Eu sempre gosto
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de pensar sobre isso como pegar a
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divergência no Gradiente DF porque você
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e não sobre o campo Gradiente é
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divergência disso corresponde com o
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máximo e o mínimo da sua função original
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e inclusive foi isso que foi falado o
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vídeo da intuição inicial de Laplace mas
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essa fórmula provavelmente é mais direta
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Quando se diz para calcular dado algum
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exercício que você venha ter isso também
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deixa mais claro como operador de
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Laplace é como uma extensão da ideia da
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segunda derivada e é isso Pessoal espero
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que tenham aprendido e até a próxima
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