< Return to Video

Phương pháp mặt cắt xoay quanh trục hoành (không phải là trục x)

  • 0:01 - 0:03
    Bây giờ, hãy làm một bài toán thú vị.
  • 0:03 - 0:05
    Mình có y = x,
  • 0:05 - 0:08
    và y = x bình trừ 2x ở ngay đây.
  • 0:08 - 0:10
    Và mình sẽ xoay phần
  • 0:10 - 0:11
    nằm giữa 2 hàm số.
  • 0:11 - 0:13
    Là phần này đây.
  • 0:13 - 0:16
    Mình sẽ không xoay quanh trục hoành,
  • 0:16 - 0:19
    mà mình sẽ xoay nó quanh đường ngang của y = 4.
  • 0:19 - 0:21
    Mình đang xoay nó quanh đây.
  • 0:21 - 0:24
    Nếu ta làm như vậy, ta sẽ có 1 hình dạng như thế này.
  • 0:24 - 0:27
    Mình đã vẽ nó ngay đây rồi.
  • 0:27 - 0:30
    Và bạn thấy đó, nó nhìn giống như cái lọ
  • 0:30 - 0:32
    với 1 cái lỗ ở dưới.
  • 0:32 - 0:35
    Ta sẽ giải nó bằng cách sử dụng
  • 0:35 - 0:36
    phương pháp mặt cắt.
  • 0:36 - 0:38
    Nó là một dạng khác của phương pháp đĩa.
  • 0:38 - 0:40
    Hãy vẽ mặt cắt nhé.
  • 0:40 - 0:42
    Hãy cho một giá trị x.
  • 0:42 - 0:46
    Mình có x ngay đây.
  • 0:46 - 0:48
    0:00:47.750,0:00:48.760Và điều Mình sẽ làm là
  • 0:49 - 0:50
    xoay phần này.
  • 0:50 - 0:54
    Mình sẽ cho nó chiều cao, dx.
  • 0:54 - 0:55
    Đó là dx.
  • 0:55 - 0:57
    Mình sẽ xoay nó quanh đường thẳng
  • 0:57 - 0:58
    y = 4.
  • 0:58 - 1:03
    Nếu bạn hình dung 1 chút, bạn sẽ có chiều cao.
  • 1:03 - 1:05
    Và khi bạn xoay nó, bán kính trong
  • 1:05 - 1:08
    sẽ nhìn giống như bán kính trong của mặt cắt.
  • 1:08 - 1:09
    Nó sẽ trông như thế này.
  • 1:12 - 1:14
    Và bán kính ngoài của mặt cắt
  • 1:14 - 1:17
    sẽ được định hình quanh x bình trừ 2 x.
  • 1:17 - 1:22
    Vậy, nó sẽ trông như thế này.
  • 1:22 - 1:24
    Mình sẽ cố gắng vẽ nó đẹp nhất.
  • 1:24 - 1:25
    Đây rồi.
  • 1:25 - 1:27
    như thế này đây
  • 1:28 - 1:31
    Và đương nhiên, mặt cắt của mình sẽ có chiều cao.
  • 1:31 - 1:32
    Mình sẽ vẽ nó.
  • 1:32 - 1:36
    Chiều cao, dx
  • 1:36 - 1:40
    Mình đang cố gắng hết sức để vẽ chiều cao
  • 1:40 - 1:43
    của mặt cắt.
  • 1:43 - 1:45
    Để bề mặt của mặt cắt rõ hơn một chút,
  • 1:45 - 1:47
    mình sẽ vẽ nó bằng màu xanh lá.
  • 1:47 - 1:49
    Vậy, bề mặt của mặt cắt sẽ là
  • 1:49 - 1:52
    tất cả những phần này.
  • 1:52 - 1:57
    Nó sẽ là bề mặt của mặt cắt.
  • 1:57 - 1:59
    Vậy, nếu ta có thể tìm thể tích của một
  • 1:59 - 2:02
    trong những mặt cắt với giá trị x cho sẵn, ta chỉ cần
  • 2:02 - 2:03
    cộng hết chúng
  • 2:03 - 2:06
    cho mọi x trong khoảng ta có.
  • 2:06 - 2:08
    Hãy cùng thử viết tích phân nhé,
  • 2:08 - 2:10
    trong video kế tiếp, ta sẽ
  • 2:10 - 2:14
    giải tiếp và sau đó xét đến tích phân nhé.
  • 2:14 - 2:16
    Hãy nghĩ về thể tích của mặt cắt.
  • 2:16 - 2:18
    Để nghĩ về nó,
  • 2:18 - 2:20
    ta chỉ cần nghĩ về diện tích
  • 2:20 - 2:22
    bề mặt của mặt cắt.
  • 2:22 - 2:27
    Vậy diện tích "bề mặt", đặt "bề mặt" trong dấu ngoặc,
  • 2:27 - 2:28
    sẽ bằng gì?
  • 2:28 - 2:31
    Nó sẽ là diện tích của mặt cắt--
  • 2:31 - 2:33
    hoặc bạn có thể nghĩ nó là đồng xu --
  • 2:33 - 2:35
    và trừ đi phần diện tích mà bạn
  • 2:35 - 2:36
    đang cắt ra.
  • 2:36 - 2:39
    Vậy, diện tích của mặt cắt nếu nó không có
  • 2:39 - 2:41
    lỗ ở giữa sẽ bằng
  • 2:41 - 2:44
    pi nhân bình phương bán kính ngoài.
  • 2:48 - 2:51
    Nó sẽ chỉ là pi nhân bán kính bình phương,
  • 2:51 - 2:53
    mà mình gọi nó là bán kính ngoài.
  • 2:53 - 2:55
    Bởi vì nó là mặt cắt, mình cần trừ đi
  • 2:55 - 2:57
    diện tích của hình tròn bên trong.
  • 2:57 - 3:06
    Vậy trừ pi nhân bình phương bán kính trong.
  • 3:06 - 3:07
    Mình chỉ cần tìm ra
  • 3:07 - 3:11
    bán kính ngoài và bán kính trong là gì, hay mình gọi nó là các bán kính.
  • 3:11 - 3:13
    Hãy nghĩ về nó.
  • 3:13 - 3:20
    Vậy, bán kính ngoài sẽ bằng gì?
  • 3:20 - 3:21
    Mình có thể hình dung một chút.
  • 3:21 - 3:24
    Đây là bán kính ngoài, nó sẽ bằng
  • 3:24 - 3:28
    với cái này ngay đây.
  • 3:28 - 3:30
    Vậy nó là khoảng cách giữa y = 4
  • 3:30 - 3:32
    và hàm số xác định phần bên ngoài.
  • 3:32 - 3:34
    Một lần nữa, khoảng cách giữa y = 4
  • 3:34 - 3:38
    và hàm số xác định tại bên ngoài.
  • 3:38 - 3:41
    Cái này rất quan trọng, chiều cao ngay đây,
  • 3:41 - 3:45
    sẽ bằng 4 trừ x bình trừ 2x.
  • 3:45 - 3:49
    Mình chỉ đang tìm khoảng cách hoặc là chiều cao giữa 2 hàm số.
  • 3:49 - 3:52
    Vậy, bán kính ngoài sẽ bằng 4 trừ cái này,
  • 3:52 - 3:55
    trừ x bình trừ 2x, là bằng
  • 3:55 - 3:59
    4 trừ x bình cộng 2x.
  • 3:59 - 4:01
    Bây giờ, bán kính trong thì sao?
  • 4:01 - 4:05
    bán kính trong
  • 4:05 - 4:07
    Nó sẽ bằng gì?
  • 4:07 - 4:12
    Nó sẽ chỉ là khoảng cách giữa y = 4
  • 4:12 - 4:13
    và y = x.
  • 4:13 - 4:15
    Nó sẽ chỉ là 4 trừ x.
  • 4:17 - 4:19
    4 trừ x
  • 4:19 - 4:23
    Vậy, nếu ta muốn tìm diện tích bề mặt của một
  • 4:23 - 4:27
    trong các mặt cắt của 1 giá trị x cho sẵn, nó sẽ là,
  • 4:27 - 4:30
    và ta có thể lấy pi ra làm nhân tử chung,
  • 4:30 - 4:35
    nó sẽ bằng pi nhân bình phương bán kính ngoài,
  • 4:35 - 4:37
    nghĩa là bằng tất cả những cái này bình phương.
  • 4:37 - 4:42
    Vậy, nó sẽ bằng 4 trừ x bình cộng 2x, tất cả bình
  • 4:42 - 4:43
    trừ pi nhân bán kính trong,
  • 4:43 - 4:45
    mặc dù ta đã rút pi ra, nên
  • 4:45 - 4:47
    trừ bình phương bán kính trong.
  • 4:47 - 4:52
    Vậy, trừ 4 trừ x, tất cả bình.
  • 4:52 - 4:58
    Do đó, cái này sẽ cho mình diện tích bề mặt
  • 4:58 - 4:59
    của một trong các mặt cắt.
  • 4:59 - 5:02
    Nếu mình muốn tìm thể tích của nó,
  • 5:02 - 5:05
    mình chỉ cần nhân với chiều cao, dx.
  • 5:06 - 5:08
    nhân dx
  • 5:08 - 5:11
    Và nếu mình thật sự muốn tìm thể tích của toàn bộ
  • 5:11 - 5:14
    hình khối, mình chỉ cần cộng tất cả mặt cắt
  • 5:14 - 5:16
    cho từng giá trị x.
  • 5:16 - 5:17
    Hãy làm nó nhé.
  • 5:17 - 5:19
    Vậy, mình sẽ cộng tất cả mặt cắt cho từng
  • 5:19 - 5:21
    x và lấy giới hạn khi chúng tiến tới 0.
  • 5:21 - 5:23
    Nhưng mình phải chắc chắn rằng khoảng của mình chính xác.
  • 5:23 - 5:26
    Vậy điều mình quan tâm là toàn bộ vùng
  • 5:26 - 5:29
    giữa các điểm mà chúng giao nhau là gì?
  • 5:29 - 5:31
    Hãy chắc chắn là mình tìm được khoảng này nhé!
  • 5:31 - 5:32
    Vậy, để tìm ra khoảng, mình cần biết
  • 5:32 - 5:36
    khi nào y = x giao với y =
  • 5:36 - 5:37
    x bình trừ 2x?
  • 5:40 - 5:42
    Để mình làm bằng màu khác.
  • 5:42 - 5:44
    Mình chỉ cần tìm khi nào thì
  • 5:44 - 5:49
    x = x bình trừ 2x.
  • 5:49 - 5:51
    Khi nào thì 2 hàm số bằng nhau?
  • 5:51 - 5:53
    Cái này sẽ tương đương với , nếu mình
  • 5:53 - 5:59
    trừ x cả 2 vế, mình có
  • 5:59 - 6:02
    x bình trừ 3x = 0.
  • 6:02 - 6:05
    Mình có thể lấy x ra làm nhân tử chung ở bên phải.
  • 6:05 - 6:10
    Nó sẽ bằng với x nhân x trừ 3 = 0.
  • 6:10 - 6:12
    Tích của nó bằng 0, nghĩa là ít nhất 1 trong 2 cái này
  • 6:12 - 6:13
    phải bằng 0.
  • 6:13 - 6:18
    Vậy x có thể bằng 0, hoặc x trừ 3 bằng 0.
  • 6:18 - 6:21
    Suy ra, x bằng 0 hoặc x bằng 3.
  • 6:21 - 6:24
    Vậy đây là x = 0, và bên đây
  • 6:24 - 6:26
    là x = 3.
  • 6:26 - 6:27
    Vậy, mình đã tìm ra khoảng.
  • 6:27 - 6:29
    Mình sẽ đi từ x = 0
  • 6:29 - 6:33
    đến x = 3 để tìm thể tích.
  • 6:33 - 6:35
    Trong video kế tiếp, mình sẽ
  • 6:35 - 6:37
    xét tích phân này nhé.
Title:
Phương pháp mặt cắt xoay quanh trục hoành (không phải là trục x)
Description:

Phương pháp mặt cắt xoay quanh trục hoành nếu không phải là trục x. Được tạo bài Sal Khan.

Luyện tập bài học này trên KhanAcademy.org ngay bây giờ: https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-applications-definite-integrals/ab-washer-method/e/the-washer-method?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB

Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-applications-definite-integrals/ab-washer-method/v/part-2-of-washer-for-not-axis-rotation?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB

Bỏ lỡ bài học trước? https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-applications-definite-integrals/ab-washer-method/v/generalizing-the-washer-method?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB

AP Giải Tích AB trên Khan Academy: Bill Scott sử dụng Khan Academy để dạy AP Giải Tích tại học viện Phillips ở Andover, Massachusetts, và ông ấy thuộc đội ngũ giảng dạy giúp xây dựng các bài học AP tại Khan Academy. Học viện Phillips là một trong những trường đầu tiên dạy AP khoảng 60 năm trước.

Về Khan Academy: Khan Academy là một tổ chức phi lợi nhuận với nhiệm vụ cung cấp một nền giáo dục đẳng cấp thế giới cho mọi người, bất cứ đâu. Chúng mình tin tưởng rằng việc học sẽ luôn cần thiết ở mọi độ tuổi và việc tiếp nhận nguồn giáo dục miễn phí, trực tuyến và không giới hạn giúp bạn có thể làm chủ được thời gian của mình khi học. Chúng mình sử dụng phần mềm thông minh, phân tích dữ liệu sâu và giao diện người dùng trực quan để trợ giúp học sinh và giáo viên trên toàn thế giới. Tài liệu của chúng mình bao gồm các cấp độ từ mầm non đến đại học, với các môn toán, sinh học, hóa học, vật lý, kinh tế, tài chính, lịch sử, ngữ pháp, và nhiều hơn thế nữa. Chúng mình đồng thời cung cấp các bài luyện thi SAT chuyên biệt miễn phí dưới sự hợp tác với nhà phát triển bài thi, College Board. Khan Academy đã được phiên dịch thành nhiều thứ tiếng, với 100 triệu người sử dụng nền tảng này hàng năm. Để biết thêm thông tin, bạn có thể truy cập www.khanacademy.org, tham gia cùng chúng mình tại Facebook hoặc follow trang Twitter tại @khanacademy. Và nhớ rằng, bạn có thể học tất cả mọi thứ!

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCan LearnAnything

Đăng ký cho kênh Toán Trung học của Khan Academy: https://www.youtube.com/channel/UCAj83VTec-NC-g0BK8zpxzw?guided_help_flow=3?sub_confirmation=1
Đăng ký kênh Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:37

Vietnamese subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.