< Return to Video

Phương pháp mặt cắt xoay quanh trục hoành (không phải là trục x)

  • 0:01 - 0:03
    Bây giờ, hãy làm một bài toán thú vị.
  • 0:03 - 0:05
    Mình có y = x,
  • 0:05 - 0:08
    và y = x bình trừ 2x ở ngay đây.
  • 0:08 - 0:10
    Và mình sẽ xoay phần
  • 0:10 - 0:11
    nằm giữa 2 hàm số.
  • 0:11 - 0:13
    Là phần này đây.
  • 0:13 - 0:16
    Mình sẽ không xoay quanh trục hoành,
  • 0:16 - 0:19
    mà mình sẽ xoay nó quanh đường ngang của y = 4.
  • 0:19 - 0:21
    Mình đang xoay nó quanh đây.
  • 0:21 - 0:24
    Nếu ta làm như vậy, ta sẽ có 1 hình dạng như thế này.
  • 0:24 - 0:27
    Mình đã vẽ nó ngay đây rồi.
  • 0:27 - 0:30
    Và bạn thấy đó, nó nhìn giống như cái lọ
  • 0:30 - 0:32
    với 1 cái lỗ ở dưới.
  • 0:32 - 0:35
    Ta sẽ giải nó bằng cách sử dụng
  • 0:35 - 0:36
    phương pháp mặt cắt.
  • 0:36 - 0:38
    Nó là một dạng khác của phương pháp đĩa.
  • 0:38 - 0:40
    Hãy vẽ mặt cắt nhé.
  • 0:40 - 0:42
    Hãy cho một giá trị x.
  • 0:42 - 0:46
    Mình có x ngay đây.
  • 0:46 - 0:48
    0:00:47.750,0:00:48.760 Và điều Mình sẽ làm là
  • 0:49 - 0:50
    xoay phần này.
  • 0:50 - 0:54
    Mình sẽ cho nó chiều cao, dx.
  • 0:54 - 0:55
    Đó là dx.
  • 0:55 - 0:57
    Mình sẽ xoay nó quanh đường thẳng
  • 0:57 - 0:58
    y = 4.
  • 0:58 - 1:03
    Nếu bạn hình dung 1 chút, bạn sẽ có chiều cao.
  • 1:03 - 1:05
    Và khi bạn xoay nó, bán kính trong
  • 1:05 - 1:08
    sẽ nhìn giống như bán kính trong của mặt cắt.
  • 1:08 - 1:09
    Nó sẽ trông như thế này.
  • 1:12 - 1:14
    Và bán kính ngoài của mặt cắt
  • 1:14 - 1:17
    sẽ được định hình quanh x bình trừ 2 x.
  • 1:17 - 1:22
    Vậy, nó sẽ trông như thế này.
  • 1:22 - 1:24
    Mình sẽ cố gắng vẽ nó đẹp nhất.
  • 1:24 - 1:25
    Đây rồi.
  • 1:25 - 1:27
    như thế này đây
  • 1:28 - 1:31
    Và đương nhiên, mặt cắt của mình sẽ có chiều cao.
  • 1:31 - 1:32
    Mình sẽ vẽ nó.
  • 1:32 - 1:36
    Chiều cao, dx
  • 1:36 - 1:40
    Mình đang cố gắng hết sức để vẽ chiều cao
  • 1:40 - 1:43
    của mặt cắt.
  • 1:43 - 1:45
    Để bề mặt của mặt cắt rõ hơn một chút,
  • 1:45 - 1:47
    mình sẽ vẽ nó bằng màu xanh lá.
  • 1:47 - 1:49
    Vậy, bề mặt của mặt cắt sẽ là
  • 1:49 - 1:52
    tất cả những phần này.
  • 1:52 - 1:57
    Nó sẽ là bề mặt của mặt cắt.
  • 1:57 - 1:59
    Vậy, nếu ta có thể tìm thể tích của một
  • 1:59 - 2:02
    trong những mặt cắt với giá trị x cho sẵn, ta chỉ cần
  • 2:02 - 2:03
    cộng hết chúng
  • 2:03 - 2:06
    cho mọi x trong khoảng ta có.
  • 2:06 - 2:08
    Hãy cùng thử viết tích phân nhé,
  • 2:08 - 2:10
    trong video kế tiếp, ta sẽ
  • 2:10 - 2:14
    giải tiếp và sau đó xét đến tích phân nhé.
  • 2:14 - 2:16
    Hãy nghĩ về thể tích của mặt cắt.
  • 2:16 - 2:18
    Để nghĩ về nó,
  • 2:18 - 2:20
    ta chỉ cần nghĩ về diện tích
  • 2:20 - 2:22
    bề mặt của mặt cắt.
  • 2:22 - 2:27
    Vậy diện tích "bề mặt", đặt "bề mặt" trong dấu ngoặc,
  • 2:27 - 2:28
    sẽ bằng gì?
  • 2:28 - 2:31
    Nó sẽ là diện tích của mặt cắt--
  • 2:31 - 2:33
    hoặc bạn có thể nghĩ nó là đồng xu --
  • 2:33 - 2:35
    và trừ đi phần diện tích mà bạn
  • 2:35 - 2:36
    đang cắt ra.
  • 2:36 - 2:39
    Vậy, diện tích của mặt cắt nếu nó không có
  • 2:39 - 2:41
    lỗ ở giữa sẽ bằng
  • 2:41 - 2:44
    pi nhân bình phương bán kính ngoài.
  • 2:48 - 2:51
    Nó sẽ chỉ là pi nhân bán kính bình phương,
  • 2:51 - 2:53
    mà mình gọi nó là bán kính ngoài.
  • 2:53 - 2:55
    Bởi vì nó là mặt cắt, mình cần trừ đi
  • 2:55 - 2:57
    diện tích của hình tròn bên trong.
  • 2:57 - 3:06
    Vậy trừ pi nhân bình phương bán kính trong.
  • 3:06 - 3:07
    Mình chỉ cần tìm ra
  • 3:07 - 3:11
    bán kính ngoài và bán kính trong là gì, hay mình gọi nó là các bán kính.
  • 3:11 - 3:13
    Hãy nghĩ về nó.
  • 3:13 - 3:20
    Vậy, bán kính ngoài sẽ bằng gì?
  • 3:20 - 3:21
    Mình có thể hình dung một chút.
  • 3:21 - 3:24
    Đây là bán kính ngoài, nó sẽ bằng
  • 3:24 - 3:28
    với cái này ngay đây.
  • 3:28 - 3:30
    Vậy nó là khoảng cách giữa y = 4
  • 3:30 - 3:32
    và hàm số xác định phần bên ngoài.
  • 3:32 - 3:34
    Một lần nữa, khoảng cách giữa y = 4
  • 3:34 - 3:38
    và hàm số xác định tại bên ngoài.
  • 3:38 - 3:41
    Cái này rất quan trọng, chiều cao ngay đây,
  • 3:41 - 3:45
    sẽ bằng 4 trừ x bình trừ 2x.
  • 3:45 - 3:49
    Mình chỉ đang tìm khoảng cách hoặc là chiều cao giữa 2 hàm số.
  • 3:49 - 3:52
    Vậy, bán kính ngoài sẽ bằng 4 trừ cái này,
  • 3:52 - 3:55
    trừ x bình trừ 2x, là bằng
  • 3:55 - 3:59
    4 trừ x bình cộng 2x.
  • 3:59 - 4:01
    Bây giờ, bán kính trong thì sao?
  • 4:01 - 4:05
    bán kính trong
  • 4:05 - 4:07
    Nó sẽ bằng gì?
  • 4:07 - 4:12
    Nó sẽ chỉ là khoảng cách giữa y = 4
  • 4:12 - 4:13
    và y = x.
  • 4:13 - 4:15
    Nó sẽ chỉ là 4 trừ x.
  • 4:17 - 4:19
    4 trừ x
  • 4:19 - 4:23
    Vậy, nếu ta muốn tìm diện tích bề mặt của một
  • 4:23 - 4:27
    trong các mặt cắt của 1 giá trị x cho sẵn, nó sẽ là,
  • 4:27 - 4:30
    và ta có thể lấy pi ra làm nhân tử chung,
  • 4:30 - 4:35
    nó sẽ bằng pi nhân bình phương bán kính ngoài,
  • 4:35 - 4:37
    nghĩa là bằng tất cả những cái này bình phương.
  • 4:37 - 4:42
    Vậy, nó sẽ bằng 4 trừ x bình cộng 2x, tất cả bình
  • 4:42 - 4:43
    trừ pi nhân bán kính trong,
  • 4:43 - 4:45
    mặc dù ta đã rút pi ra, nên
  • 4:45 - 4:47
    trừ bình phương bán kính trong.
  • 4:47 - 4:52
    Vậy, trừ 4 trừ x, tất cả bình.
  • 4:52 - 4:58
    Do đó, cái này sẽ cho mình diện tích bề mặt
  • 4:58 - 4:59
    của một trong các mặt cắt.
  • 4:59 - 5:02
    Nếu mình muốn tìm thể tích của nó,
  • 5:02 - 5:05
    mình chỉ cần nhân với chiều cao, dx.
  • 5:06 - 5:08
    nhân dx
  • 5:08 - 5:11
    Và nếu mình thật sự muốn tìm thể tích của toàn bộ
  • 5:11 - 5:14
    hình khối, mình chỉ cần cộng tất cả mặt cắt
  • 5:14 - 5:16
    cho từng giá trị x.
  • 5:16 - 5:17
    Hãy làm nó nhé.
  • 5:17 - 5:19
    Vậy, mình sẽ cộng tất cả mặt cắt cho từng
  • 5:19 - 5:21
    x và lấy giới hạn khi chúng tiến tới 0.
  • 5:21 - 5:23
    Nhưng mình phải chắc chắn rằng khoảng của mình chính xác.
  • 5:23 - 5:26
    Vậy điều mình quan tâm là toàn bộ vùng
  • 5:26 - 5:29
    giữa các điểm mà chúng giao nhau là gì?
  • 5:29 - 5:31
    Hãy chắc chắn là mình tìm được khoảng này nhé!
  • 5:31 - 5:32
    Vậy, để tìm ra khoảng, mình cần biết
  • 5:32 - 5:36
    khi nào y = x giao với y =
  • 5:36 - 5:37
    x bình trừ 2x?
  • 5:40 - 5:42
    Để mình làm bằng màu khác.
  • 5:42 - 5:44
    Mình chỉ cần tìm khi nào thì
  • 5:44 - 5:49
    x = x bình trừ 2x.
  • 5:49 - 5:51
    Khi nào thì 2 hàm số bằng nhau?
  • 5:51 - 5:53
    Cái này sẽ tương đương với , nếu mình
  • 5:53 - 5:59
    trừ x cả 2 vế, mình có
  • 5:59 - 6:02
    x bình trừ 3x = 0.
  • 6:02 - 6:05
    Mình có thể lấy x ra làm nhân tử chung ở bên phải.
  • 6:05 - 6:10
    Nó sẽ bằng với x nhân x trừ 3 = 0.
  • 6:10 - 6:12
    Tích của nó bằng 0, nghĩa là ít nhất 1 trong 2 cái này
  • 6:12 - 6:13
    phải bằng 0.
  • 6:13 - 6:18
    Vậy x có thể bằng 0, hoặc x trừ 3 bằng 0.
  • 6:18 - 6:21
    Suy ra, x bằng 0 hoặc x bằng 3.
  • 6:21 - 6:24
    Vậy đây là x = 0, và bên đây
  • 6:24 - 6:26
    là x = 3.
  • 6:26 - 6:27
    Vậy, mình đã tìm ra khoảng.
  • 6:27 - 6:29
    Mình sẽ đi từ x = 0
  • 6:29 - 6:33
    đến x = 3 để tìm thể tích.
  • 6:33 - 6:35
    Trong video kế tiếp, mình sẽ
  • 6:35 - 6:37
    xét tích phân này nhé.
Title:
Phương pháp mặt cắt xoay quanh trục hoành (không phải là trục x)
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:37

Vietnamese subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.