Introduction to interval notation

В этом видео мы ознакомимся

с таким понятием, как интервал,

а также подумаем о способах, с помощью которых мы можем показать интервал

или записи интервалов.

Здесь у меня изображена числовая ось.

Скажем, я хочу поговорить об интервале на числовой оси

от -3 до 2.

Я использую другой цвет

Скажем, речь идет об интервале здесь

обо всех числах от -3 до 2.

Я должен выразиться более точно.

Включаю ли я в интервал числа -3 и 2

или я не включаю -3 и 2

или включаю только одно из этих чисел.

Если я включаю -3 и 2,

тогда я закрашу точку.

Здесь, я закрашиваю точки -3

и 2, что говорит о том, что -3 и 2 -

это часть интервала.

И когда вы включаете концы интервала,

это называется закрытым интервалом.

Закрытый интервал.

И я только что показал вам, как изобразить это

на числовой оси, закрасив конечные точки интервала

и если несколько способов записать

этот интервал математически.

Скажем,

что эта числовая ось

показывает разные значения для x.

Я могу сказать, что это все иксы,

находящиеся между -3 и 2.

И обратите внимание, -3 меньше или равно x,

так что это говорит нам, что x может быть

равным -3.

Также x может быть меньше или равно 2,

это значит, что x может быть равным 2,

поэтому это закрытый интервал.

Другой способ, с помощью которого мы можем изобразить закрытый интервал,

мы можем сказать, хорошо, мы говорим об интервале

между, и мы можем использовать квадратные скобки,

потому что это закрытый интервал,

-3 и 2, и снова

я использую квадратные скобки здесь, эти квадратные скобки говорят нам

что мы включаем, эта квадратная скобка слева говорит, что

мы включаем -3, и эта квадратная скобка справа

говорит, что мы включаем 2 в наш интервал.

Иногда вы можете увидеть

запись немного более математическую.

Вы можете увидеть: x принадлежит к вещественным числам, таким как

И я могу поставить здесь фигурные скобки.

Эти фигурные скобки сообщают, что

мы говорим о множестве значений

и мы говорим , что множество всех иксов,

которые являются вещественными числами,

так что это просто навороченная математическая запись,

"относится к вещественным числам"

Я использую греческую букву epsilon здесь.

Это вещественное число, такое, что

Эта вертикальная линия здесь означает "такое, что"

-3 меньше, чем x

-3 меньше или равно x,

меньше или равно 2.

Я так же могу записать это так:

я могу записать x относится к вещественным числам,

таким, что x принадлежит к

этому закрытому множеству, я включаю конечные точки интервала здесь.

Это все разные способы показать

или изобразить один и тот же интервал.

Давайте сделаем еще несколько примеров.

Я нарисую еще одну числовую ось.

Числовая ось.

И сейчас я покажу открытый интервал.

Открытый интервал, так чтобы

мы ясно увидели разницу.

Скажем, нам нужны

значения между -1 и 4.

Я использую другой цвет.

Значения между -1 и 4,

но я не хочу включать -1 и 4.

Так что это будет открытый интервал.

Я не включаю 4

и я не включаю -1.

Заметьте, что у меня здесь незаштрихованные кружки

А здесь закрашенные кружки, закрашенные кружки сообщают,

что я включил -3 и 2.

Здесь незаштрихованные кружки, что говорит о том, что

это всё это значения между -1 и 4.

-0.999999 будет включено,

но -1 не будет.

И 3.999999 будет включено,

но 4 не будет.

Так что,

какая запись должна быть для такого интервала?

Здесь мы можем сказать x относится к

вещественным числам, таким, что -1

Я не собираюсь записывать меньше или равно,

потому что x не может быть равно -1,

так что -1 строго меньше, чем x,

строго меньше, чем 4.

Заметьте, не меньше или равно, потому что

не может быть равно 4, 4 не включено.

Так что это первый способ записать это.

Другой способ: я могу записать это так,

x относится к вещественным числам, таким, что

x относится к

Интервал от -1 до 4,

но я не использую квадратные скобки.

Квадратные скобки говорят, что конечные значения включены,

но я их не включаю,

так что я использую простые круглые скобки здесь.

Круглые скобки.

Это говорит нам, что мы имеем дело с открытым интервалом.

Я это запишу,

это открытый интервал.

Должно быть, вы задаетесь вопросом, хорошо, в этом случае

оба конечных значения включены, это закрытый интервал.

А этом случае оба конечных значения исключены,

так что это открытый интервал.

Может ли быть такое, что одно конечное значение включено,

а другое нет, и ответ на это - безусловно.

Давайте рассмотрим данный пример.

Я поставлю здесь еще одну числовую ось.

Еще одну числовую ось.

Скажем, мы хотим -

вообще-то, давайте сделаем наоборот.

Я сначала запишу это, а потом построю график.

Давайте скажем, что нам нужны все иксы

которые являются вещественными числами, такими, что

скажем -4 не включено, меньше, чем x,

меньше или равно -1.

Так что -1 включено.

Мы не собираемся включать -4.

-4 строго меньше чем,

не меньше или равно,

так что x не может быть равно -4, незаштрихованный кружок здесь.

Но x может быть равно -1.

Оно может быть меньше или равно -1.

Оно может быть равно -1

Так что я закрашу эту точку.

И все что между.

И если я хочу записать это с помощью такой записи, я могу записать

x является вещественным числом, таким, что

x относится к интервалу,

Так что он находится между -4 и -1,

но мы не включаем -4.

У нас здесь незакрашенный кружок,

так что я поставлю круглую скобку на этой стороне,

но мы включаем -1.

Мы включаем -1,

так что я поставлю квадратную скобку на этой стороне.

Такая получилась запись.

Есть другие вещи, которые вы можете записать с

помощью обозначения интервалов.

Вы можете сказать: "все, кроме нескольких значений"

Я приведу другой пример.

Скажем нас интересуют все вещественные числа,

кроме одного

Мы хотим включить все вещественные числа,

все вещественные числа, кроме одного

кроме 1, мы исключаем 1 здесь,

незакрашенный кружок, но это может быть любое другое вещественное число.

Как мы это обозначим?

Мы можем записать x относится к вещественным числам

таким, что x не равно 1.

Так что здесь я говорю, что x является вещественным числом,

но оно не может быть равно 1.

Может быть любым другим значением, но не может быть равным 1.

И есть другие способы изобразить тот же самый интервал.

Вы можете сказать x - вещественное число,

такое, что x меньше 1

или x больше 1.

Так что вы можете записать это так.

Или вы можете сделать кое-что интересное.

Я буду использовать эту запись, она короче

и понятнее.

Вы говорите: "Все, кроме одного."

Но вы можете также сказать

x - вещественное число, такое, что x относится

к множеству от минус бесконечности до 1,

не включая 1, или x относится к множеству

относится к интервалу от 1,

не включая 1, до

плюс бесконечности.

И когда мы говорим о минус бесконечности

или плюс бесконечности, вы всегда ставите круглые скобки.

И точка зрения такова, что вы не можете включить все

до бесконечности.

Она должна быть открыта как конечное значение,

потому что бесконечность всегда продолжает возрастать (или убывать)

Так что всегда ставьте круглые скобки, когда

говорите о бесконечности или минус бесконечности.

В действительности это не конечная точка,

она продолжается всегда.

Так что используйте запись для открытого интервала,

по крайней мере с того края, и обратите внимание, мы не включаем

мы не включаем 1 также, так что x относится к

этому интервалу или к тому интервалу,

но он обязательно должен быть отличным от единицы.

Но это простейшая запись

это описать.