-
Merhaba.
-
Şimdi sizi benzer üçgen konusuyla tanıştıracağım.
-
Önce şunu yazalım.
-
Günlük hayatta benzer ne demektir?
-
İki şeyin benzer olması demek onların
-
tamamen ve birebir aynı olmasa da aynı özellikler taşıdığını gösterir.
-
Üçgenler için de bu aynıdır.
-
Yani benzer üçgenler, bütün açıları aynı olan iki üçgendir.
-
-
-
Örnek olarak iki tane benzer üçgen çizelim.
-
Üçgenleri benzeterek çizeceğim ancak
-
boyutları farklı olacak.
-
-
-
Bu birincisi, şuraya da diğerini çizeceğim.
-
Benzerlikte boyutları aynı olmasa da
-
aynı şekle sahip olmalarının yeterli olduğunu göstermek için
-
bunu daha küçük çizeceğim.
-
Benzerlik hakkında düşünebileceğimiz ilk şey,
-
aynı açılara sahip olduklarından dolayı,
-
boyutunu değiştirsek de döndürsek de
-
temelde aynı şekle sahip oldukarıdır.
-
Bu üçgenleri ele alırsak.
-
Sınıfta yaptıkları gibi,
-
bu açının bu açıya eşit olduğunu ve
-
bu açının da buna eşit olduğunu söylersem,
-
-
-
bu açıların eşit olacağını bilirsiniz.
-
Bunlar neden eşittir?
-
Çünkü eğer üçgenlerin iki açısı eşitse
-
üçüncü açıları da eşittir.
-
Bunun nedeni iç açılarının toplamının 180 olmasıdır.
-
Örneğin, bu x, bu da y olsaydı
-
bu açı 180 eksi x eksi y olurdu.
-
Burası görmeniz için küçük olabilir.
-
Ancak durum burada da aynıdır.
-
Eğer bu x ve bu y ise
-
buradaki açı 180 eksi x eksi y dir.
-
Eğer üçgenlerin iki açısının aynı olduğunu biliyorsak,
-
üçüncü açılarının da aynı olduğunu biliriz.
-
Bu açı bu açıya eştir de diyebiliriz.
-
Bütün açılar eşit olduğunda da
-
üçgenlerin benzer olduğunu biliriz.
-
Üçgenlerin benzer olduğunu bulduğumuzda
-
yararlı olması için ne yapabiliriz?
-
Bu bilgiyi kenarları bulmak için kullanabiliriz.
-
-
-
Üçgenler aynı kenarlara sahip olmasalar da
-
karşılıklı gelen kenarlar arasında sabit bir oran vardır.
-
Kafanızı karıştırdığımı biliyorum.
-
Bir örnekle anlatayım.
-
Örneğin, bu kenara 5 diyelim.
-
Bu kenara bir sayı uyduralım, 6 diyelim.
-
-
-
Bu kenar da 7 olsun.
-
-
-
Bu kenarın da 2 olduğunu söyleyelim.
-
Karşılıklı gelen kenarlar arasındaki
-
oranın aynı olduğunu biliyoruz.
-
Bu üçgenlere baktığımızda
-
aynı boyutta olmasalar da karşılıklı gelen kenarları vardır.
-
Örneğin, bu kenar bu kenara karşılık gelmektedir.
-
Bunu nasıl mı biliyoruz?
-
Bu örnekte aynı dizilimde geldiler.
-
-
-
Ancak kenarların karşılık geldiğini
-
aynı açıya baktığından biliyoruz.
-
Bu kenar y açısını görüyor,
-
bu kenar da y ' yi görüyor.
-
Bu üçgen görmeniz için küçük olabilir ama
-
umarım dediğimi anlamışsınızdır.
-
Bunlar karşılık gelen kenarlar.
-
Benzer olarak bu mavi kenarla bu mavi kenar da karşılık gelir.
-
-
-
Neden mi?
-
Sol tarafta kaldıklarından dolayı değil,
-
çünkü üçgeni çevirip döndürebilirdik de.
-
Aynı açıya baktıkları için karşılıklı kenarlardır.
-
Bu benim üçgenlere bakış açım.
-
Özellikle trigonometride işe yarayan bir bakış açısıdır.
-
-
-
Bu bize nasıl yardım eder?
-
Karşılıklı kenarlar arasındaki oran hep aynıdır.
-
-
-
Küçük üçgendeki uzun kenarı bulacağımızı düşünelim.
-
-
-
Bunu yapabilmek için birkaç yol vardır.
-
Bu kenarın bu kenara oranını söyleyebiliriz o zaman,
-
x'in 7 ye oranı bu kenarın bu kenara oranına
-
yani 2 bölü 5'e eşittir.
-
Şimdi çözebiliriz.
-
Bunu her üçgende yapamazsınız,
-
sadece benzer üçgenlerde uygulayabilirsiniz.
-
-
-
x için çözdüğümüzde, iki tarafı 7 ile çarparak
-
x 14 bölü 5 e eşit çıkar.
-
yani 3'ten biraz daha az.
-
14 bölü 5, o da 2.8 gibi bir şeydir.
-
O da x'e eşittir.
-
Aynısını sarı kenarı bulmak için de yapabiliriz.
-
Benzer iki üçgende, bir üçgenin bütün kenarlarını
-
diğer üçgenin de bir kenarını biliyorsak
-
diğer kenarları da bulabiliriz.
-
Kafanızı karıştırmış olabilirim.
-
Şimdi, buna y diyelim. Aynı şekilde yapalım.
-
Bir üçgen eşitliğin iki tarafında da ya pay olur,
-
diğer üçgen de payda.
-
-
-
Eğer bir üçgen eşitliğin bir tarafında pay ise,
-
bu örnekte küçük üçgen paydır,
-
-
-
eşitliğin diğer tarafında da pay olmalıdır.
-
-
-
Tutarlı olması için tekrar ediyorum.
-
Eğer ters yazarsanız hiçbir sonuca varamayız.
-
Bunu çözersek, y eşittir 12 bölü 5 çıkar.
-
Şimbi bu bilgiyi benzer üçgen problemleri çözmek için kullanalım.
-
-
-
Şu ana kadar öğrendiğimiz geometriyi kullanalım.
-
Bunun gibi iki paralel doğrumuz, onları kesen bu doğru ve
-
böyle bir doğrumuz var.
-
Bunların paralel olduğunu söyledik.
-
Bu doğru bu doğruya paraleldir.
-
Bu kenara 5 dersek,
-
bu kenara da bir sayı verelim.
-
Başka renkle çizelim.
-
Bu kenara da 8 diyelim.
-
Bu kenarın ne olduğunu bulmaya çalışalım.
-
Bir üçgenin bütün kenarlarını bilmeniz açısından
-
bu kenarı da verelim.
-
Bu kenar da 6 olsun. Bulmak istediğimiz
-
buradaki mor kenar.
-
Bunu nasıl yaparız?
-
Herhangi bir oran kullanmadan önce
-
bu üçgenlerin benzer olduğunu kanıtlamamız lazım.
-
-
-
Bunu nasıl yapacağız?
-
Bakalım hangi açıların eş olduğunu çıkarabiliyor muyuz
-
-
-
Burada bir açımız var.
-
Bu açı, bu üçgendeki herhangi bir açıyla aynı mı?
-
-
-
Tabi ki.
-
Bu açı ile ters açıdır.
-
O yüzden eşit olacaktır.
-
Açının baktığı kenarın uzunluğunu bilmesek de
-
ters açısının baktığı kenara karşılık geldiğini biliyoruz.
-
Yani bu kenar 8'le oranlanır.
-
-
-
Eksik bilgi vermişim.
-
Bu kenarı da vermeliyiz.
-
Doğal renk kullanalım.
-
Bu kenarın da 4 olduğunu biliyoruz.
-
Soruya geri dönersek.
-
Bu iki açının eşit olduğunu ve
-
bu kenarın bu açıyı gören kenar olduğunu öğrendik.
-
Başka eşit açı bulabilir miyiz?
-
Diyelim ki bu açının ne olduğunu biliyoruz.
-
Bu açıyı çift çizgiyle göstereceğim.
-
Bu üçgende o açıya eşit açı bulunuyor mu?
-
-
-
Tabi ki.
-
Bu iki doğrunu paralel olduğunu bildiğimizden,
-
iç ters açılardan hangi açının buna eşit olduğunu buluruz.
-
-
-
Zamanımın bittiğini görüyorum.
-
-
-
Bu soruya bir sonraki videoda devam edeceğim.
-
-
