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45-45-90 Triangle Side Ratios

  • 0:00 - 0:02
    지난 강의에서는
  • 0:02 - 0:06
    세 각의 크기가 30도, 60도, 90도인 삼각형의
    변의 비를 구해 보았습니다
  • 0:06 - 0:08
    길이가 가장 긴 변인
    빗변을 x라고 한다면
  • 0:08 - 0:11
    30˚를 마주 보는 짧은
    변의 길이는 x/2이고
  • 0:11 - 0:16
    60˚를 마주 보는
    변의 길이는 √3x/2였습니다
  • 0:16 - 0:18
    다른 방법으로
    생각해 볼까요?
  • 0:18 - 0:19
    가장 짧은 변을
    1이라고 해 봅시다
  • 0:19 - 0:23
    세 변의 비를
    적어 볼게요
  • 0:23 - 0:26
    30˚를 마주 보는
    변을 1이라고 했을 때
  • 0:26 - 0:31
    60˚를 마주 보는
    변은 √3이 되고
  • 0:31 - 0:34
    빗변의 길이는
    두 배가 되겠죠
  • 0:34 - 0:36
    지난 강의에서
    빗변을 x라고 했을 때
  • 0:36 - 0:38
    30˚를 마주 보는
    변이 x/2라고 했죠?
  • 0:38 - 0:39
    하지만 여기서는
  • 0:39 - 0:42
    30˚를 마주 보는
    변을 1이라고 했으므로
  • 0:42 - 0:44
    빗변은 2가 됩니다
  • 0:44 - 0:46
    여기는 30˚의 대변이고
  • 0:46 - 0:48
    여기는 60˚의 대변이며
  • 0:48 - 0:51
    여기는 90˚의 대변의
    비입니다
  • 0:51 - 0:54
    일반적으로 삼각형의
    변의 비가
  • 0:54 - 0:55
    1 : 2 : √3이라면
  • 0:55 - 0:59
    그 삼각형은 세 각의 크기가
    30도,60도, 90도인 삼각형입니다
  • 0:59 - 1:02
    30-60-90삼각형이 있을 때
  • 1:02 - 1:05
    세 변의 길이의
    비를 토대로
  • 1:05 - 1:07
    변의 길이도
    알 수 있습니다
  • 1:07 - 1:08
    예를 들어
  • 1:08 - 1:12
    변의 길이가 각각
    2, 2√3, 4인
  • 1:12 - 1:15
    삼각형이 있습니다
  • 1:15 - 1:19
    2 : 2√3의 비는
    1 : √3의 비와 같고
  • 1:19 - 1:22
    2 : 4의 비는
    1 : 2의 비와 같으므로
  • 1:22 - 1:26
    이 삼각형은세 각의 크기가
    30도,60도, 90도인 삼각형입니다
  • 1:26 - 1:28
    이번에 다룰 내용은
  • 1:28 - 1:33
    기하학과 삼각법에
    많이 나오는
  • 1:33 - 1:36
    세 각의 크기가
    45도,45도,90도인 삼각형입니다
  • 1:36 - 1:44
    직각이등변삼각형을
    그려보겠습니다
  • 1:44 - 1:48
    직각삼각형이면서
    정삼각형인 도형은
  • 1:48 - 1:49
    그릴 수 없습니다
  • 1:49 - 1:53
    정삼각형은 세 각이
    모두 60˚이기 때문이죠
  • 1:53 - 1:55
    하지만 두 변이 같은
    직각삼각형은
  • 1:55 - 1:57
    그릴 수 있습니다
  • 1:57 - 2:03
    이 도형은
    직각이등변삼각형입니다
  • 2:03 - 2:10
    이등변삼각형은
    두 변의 길이가 같고
  • 2:10 - 2:15
    두 밑각의 크기도
    같습니다
  • 2:15 - 2:18
    밑각의 크기를
    x라고 가정하면
  • 2:18 - 2:26
    x + x + 90 = 180이죠
  • 2:26 - 2:30
    양변에서 90을 빼면
    x + x = 90이 됩니다
  • 2:30 - 2:32
    간단히 하면
    2x = 90이죠
  • 2:32 - 2:34
    양변을 2로 나누면
  • 2:34 - 2:39
    x = 45가 됩니다
  • 2:39 - 2:44
    따라서 직각이등변삼각형은
    세 각의 크기가
  • 2:44 - 2:54
    45도, 45도, 90도인
    삼각형이라고도 합니다
  • 2:54 - 2:58
    이제 이 삼각형의
    변의 비를 구해 봅시다
  • 2:58 - 3:02
    세 각의 크기가 30도, 60도, 90 도인
    삼각형의 변의 비를 구했을 때와 같아요
  • 3:02 - 3:04
    이건 좀 더 간단해요
  • 3:04 - 3:09
    세 각이 45도, 45도, 90도인
    삼각형의 한 변을 x라고 두면
  • 3:09 - 3:11
    다른 한 변의 길이도
    x가 됩니다
  • 3:11 - 3:13
    그러면 피타고라스의
    정리를 이용해서
  • 3:13 - 3:15
    빗변의 길이를
    구할 수 있죠
  • 3:15 - 3:18
    빗변의 길이를
    c라고 할게요
  • 3:18 - 3:23
    길이가 같은 양변을
    제곱해서 더하면
  • 3:23 - 3:27
    x² + x²이죠
  • 3:27 - 3:30
    따라서 x² + x² = c²입니다
  • 3:30 - 3:33
    피타고라스 정리를 이용해서
    쉽게 나타낼 수 있어요
  • 3:33 - 3:38
    식을 간단히 하면
    2x² = c²입니다
  • 3:38 - 3:42
    식의 양변에 근호를
    씌워 봅시다
  • 3:42 - 3:46
    c²을 노란색으로
    다시 써 볼게요
  • 3:46 - 3:51
    이렇게 양변에
    근호를 씌워주면
  • 3:51 - 3:55
    식의 좌변에서
    2의 제곱근은 √2이고
  • 3:55 - 3:58
    x²의 제곱근은 x입니다
  • 3:58 - 4:05
    따라서 x * √2 = C 입니다
  • 4:05 - 4:09
    직각이등변삼각형은
    이등변삼각형이므로
  • 4:09 - 4:11
    빗변을 제외한 두 변의
    길이가 같습니다
  • 4:11 - 4:14
    빗변의 길이는 그 길이의
    √2배가 될 것입니다
  • 4:14 - 4:18
    따라서 c = x√2 입니다
  • 4:18 - 4:22
    예를 들면 이렇게 생긴
    삼각형이 있다고 합시다
  • 4:22 - 4:28
    좀 다르게 그려 볼게요
  • 4:28 - 4:34
    세 각이 각각 90˚, 45˚, 45˚인
    삼각형이 있어요
  • 4:34 - 4:36
    이 중에서
    2개의 각만 알아도
  • 4:36 - 4:38
    다른 각의 크기를
    구할 수 있습니다
  • 4:38 - 4:41
    이 삼각형의 밑변의
    길이가 3이라면
  • 4:41 - 4:44
    이 삼각형은
    이등변삼각형이므로
  • 4:44 - 4:47
    이 변의 길이도
    3이 됩니다
  • 4:47 - 4:49
    이 원리를 이해한다면
  • 4:49 - 4:51
    피타고라스 정리를
    적용하지 않아도 됩니다
  • 4:51 - 4:54
    90˚를 마주 보는
    변인 빗변의 길이는
  • 4:54 - 4:58
    빗변이 아닌 변의
    길이의 √2배가 될 것입니다
  • 4:58 - 5:02
    따라서 빗변의 길이는
    3√2입니다
  • 5:02 - 5:09
    45도,45도,90도인 삼각형 또는
    직각이등변삼각형에서
  • 5:09 - 5:11
    변 길이의 비는
  • 5:11 - 5:13
    빗변이 아닌 한 변의
    길이의 비가 1이면
  • 5:13 - 5:16
    다른 한 변의 길이에 대한
    비가 같고
  • 5:16 - 5:19
    빗변의 길이는 그 길이의
    √2배가 되어야 합니다
  • 5:19 - 5:22
    따라서 1 : 1 : √2입니다
  • 5:22 - 5:25
    이것이 세 각의 크기가
  • 5:25 - 5:30
    45도, 45도, 90도인 삼각형의
    변의 비입니다
  • 5:30 - 5:35
    그리고 세 각의 크기가
    30도, 60도, 90도인 삼각형의 변의 비는
  • 5:35 - 5:39
    1 : √3 : 2였죠
  • 5:39 - 5:42
    다음 시간에는 이 비를
    문제에 적용시켜 봅시다
Title:
45-45-90 Triangle Side Ratios
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:42

Korean subtitles

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