Meredekségre vonatkozó következtetés feltételei | Statisztika | Khan Academy

Nemrég azon kezdtünk gondolkodni,

mire használható a regressziós egyenes,

főként pedig annak meredeksége

egy mintasokaság adatai alapján.

Hogyan következtethetünk ebből

az alapsokaság
regressziós egyenesének a meredekségére.

Ebben a videóban arról lesz szó,

hogy milyen feltételekkel
tehetünk következtetéseket

a regressziós egyenesekre vonatkozóan.

Ezeket részben már megismertük

a hipotézisvizsgálatok
és konfidencia intervallumok kapcsán

az átlagok és arányok vizsgálata során,

de lesz néhány új feltétel is.

Hogy könnyebben megjegyezzük őket,

használhatjuk a LINER betűszót:
L-I-N-E-R.

Ha esetleg nem volna egyértelmű,

ez majdnem ugyanaz, mint a „lineáris”.

LINER, ami egy „A” betűvel kiegészítve
„lineáris” lenne.

Ez nagyon hasznos, hiszen
lineáris regresszióról van szó.

Szóval ez az L „lineárisat” jelent.

A feltétel tehát az, hogy a kapcsolat

a populáció x és y változói között

valóban lineáris kapcsolat legyen.

Tehát a kapcsolat valóban lineáris legyen

az x és y között.

Sokszor eleve így feltételezzük,

például egy vizsgán,
mondjuk egy felvételin.

Ilyenkor úgy vesszük,
hogy ez a feltétel teljesül,

vagy akár úgy, hogy mindegyik teljesül.

A lényeg az, hogy tudd,
mik ezek a feltételek.

De érdemes megemlíteni,

hogy ha a mögöttes kapcsolat nem lineáris,

akkor előfordulhat,
hogy néhány következtetés

nem lesz annyira megbízható.

A következő,
amit már korábban is láttunk,

a következtetések általános
feltételeinek kapcsán,

a függetlenségi feltétel
(angolul independence).

Ez többféleképpen értelmezhető.

Vagy az egyes megfigyelések
függetlenek egymástól,

például a visszatevéses mintavételnél,

vagy gondolhatunk a 10%-os szabályra,

amiről akkor beszéltünk,

amikor az átlagok és arányok
függetlenségi feltételét vizsgáltuk.

Itt biztosnak kell lennünk abban,

hogy a mintanagyság legfeljebb 10%-a
az alapsokaságnak.

A következő feltétel a normalitás
vagy normális eloszlás,

amiről már beszéltünk

az átlagokra és arányokra vonatkozó
következtetések kapcsán,

bár egy kicsit összetettebb
jelentést kap,

amikor regresszióról beszélünk.

Gyakran úgy vesszük,
hogy a normalitás is teljesül.

Rajzolok egy regressziós egyenest,

a perspektíva kedvéért
három dimenzióban.

Ez az x tengely,

ez az y tengely,

az alapsokaság regressziós egyenese
pedig így néz ki.

A normalitási feltétel azt jelenti,

hogy az alapsokaságban
bármely x érték esetén

normális eloszlású y értékekre számítunk.

Tehát berajzolom az y értékek normális
eloszlását adott x érték esetében.

Íme a normális eloszlás.

Egy másik x érték esetén is

normális eloszlásra számítunk.

Tehát adott x érték esetén az
y értékek eloszlása normális.

Mint említettem,

sokszor csak feltételezzük,
hogy ez teljesül,

mert - legalábbis egy bevezető
statisztika órán -

nehéz lenne minderre magadtól rájönni.

A következő feltétel
kapcsolódik ehhez,

ez pedig az egyenlő variancia

vagy egyenlő szórásnégyzet.

Ez csak annyit jelent,

hogy ezeknek a normális eloszlásoknak
a kiterjedése azonos

az egyes x értékek esetében.

Ezt nevezhetjük egyenlő varianciának

vagy egyenlő szórásnak is.

Tehát például
ha egy adott x érték mellett

hirtelen sokkal alacsonyabb
lenne a variancia,

az így nézne ki,

és így már nem teljesülne
a következtetésnek ez a feltétele.

Végül, de nem utolsó sorban,
és ezt már sokszor láttuk:

a randomitás vagy véletlenszerűség
feltétele.

Eszerint az adatok

egy megfelelően kivitelezett
random mintavételből származnak,

vagy valamilyen randomizált vizsgálatból.

Ezt a feltételt mindenhol láttuk korábban,

amikor a következtetés
feltételeit tárgyaltuk.

Szóval, erről ennyit,

ezeket jó tudni.

Elő fog fordulni néhány vizsgán,

de általában, amikor feladatot
oldunk meg egy statisztika alapjai órán,

úgy vesszük, hogy a következtetés
feltételei teljesülnek.

Rákérdezhetnek
a következtetés feltételeire,

de nem fogják kérni, hogy bizonyítsd be

például a normalitás vagy az
egyenlő variancia feltételét.

Az azért túlzás lenne egy
statisztika alapjai órán.