Addition af brøker med forskellige nævnere

Lær at lægge brøker med forskellige nævnere sammen. Det kan være udfordrende at lægge brøker sammen, når nævnerne er forskellige. Det er vigtigt at vide, hvordan man finder en fællesnævner. Vi viser her, hvordan man finder fællesnævner, så to brøker kan lægges sammen.

Khan Academy har en mission om at give gratis, verdensklasse undervisning til hvem som helst, hvor som helst. Vi tilbyder quizzer, opgaver, videoer og artikler inden for områder som matematik, kunst, computerprogrammering, økonomi, fysik, kemi, biologi, medicin, finans, historie, og meget mere. Vi giver lærere værktøjer og data som de kan bruge til at hjælpe deres elever med at udvikle deres færdigheder, vaner og tankegang, så de fremover kan have succes både i skolen og senere i livet. Khan Academy er oversat til mange sprog og over 15 millioner mennesker verden over lærer via Khan Academy hver måned. Khan Academy er et 501(c)(3) nonprofit selskab.

Giv en donation eller Bliv frivillig i dag!

https://www.khanacademy.org/donate

https://www.khanacademy.org/contribute

Lad os sige, vi har brøken 9/10

og jeg vil lægge brøken 1/6 til.

Hvad bliver det lig med?

Når du kigger her, så tænker du måske,
men vi har forskellige nævnere,

så hvordan lægges de sammen?

Og du har helt ret.

For at komme videre skal vi
bestemme fællesnævner.

Vi skal omskrive begge disse brøker
til brøker med den samme nævner.

Hvordan finder du fællesnævner?

En fællesnævner er et fælles multiplum
af de to nævnere, 10 og 6.

Hvilke fælles multipla har 10 og 6?

Det er som regel nemmest at bruge
det mindste fælles multiplum.

En god måde at gøre det på er,
at starte med den største nævner, 10

og sige går 6 op i 10?

Nej.

Går 6 op i 20?

Nej.

Går 6 op i 30?

Ja, 6 går op i 30.

Jeg brugte altså multipla af 10 og spurgte

hvad er det mindste multiplum af 10,
som 6 går op i?

Og det er 30.

Jeg skal omskrive begge
disse brøker til noget over 30.

Hvordan omskriver jeg 9/10
til noget over 30?

Jeg ganger nævneren med 3.

Nu har jeg ganget nævneren med 3.

Hvis jeg ikke vil ændre værdien af brøken,
så skal jeg gøre det samme i tælleren.

Jeg skal også gange tælleren med 3.

Når jeg har ganget tælleren med 3
og jeg har ganget nævneren med 3,

så har jeg ikke ændret værdien af brøken.

9 ⋅ 3 er 27.

Derfor svarer 9/10 og 27/30
til det samme tal.

Nu har jeg blot skrevet det
med 30 i nævneren, som er nyttigt,

da jeg også kan omskrive 1/6,
så det får 6 i nævneren.

Lad os gøre det.

1/6 svarer til hvad over 30?

Jeg opfordrer dig til at sætte videoen
på pause og tænke over det.

Hvordan kommer vi fra 6 til 30?

Vi ganger med 5.

Hvis vi ganger nævneren med 5,
så skal vi også gange tælleren med 5.

1 ⋅ 5 er 5.

Så 9/10 er det samme som 27/30

og 1/6 er det samme som 5/30.

Nu kan vi lægge sammen.

Det er lige ud af landevejen.

Vi har et vist antal 30.-dele

og lægger et vist antal 30.-dele til,

så 27/30 + 5/30 er (27 + 5)/30.

Det er naturligvis 32/30.

Vi får 32/30.

Vi kan prøve at reducere denne brøk.

32 og 30 har en fælles faktor.

De kan begge divideres med 2.

Lad os dividere tæller og nævner med 2.

Tælleren divideret med 2 er 16

og nævneren divideret med 2 er 15.

Det er det samme som 16/15.

Lad os skrive det som et blandet tal.

15 går op i 16 én gang med en rest på 1.

Det er det samme som 1 1/15.

Lad os lave endnu et eksempel.

Lad os sige vi vil lægge 1/2 til 11/12.

Jeg opfordrer dig til at sætte videoen på
pause og se om du selv kan lave den.

Som vi så før,
så skal vi finde en fællesnævner.

Hvis de havde samme nævner,
så kan vi blot lægge dem sammen,

men her skal vi finde en fællesnævner,
fordi de ikke er ens.

Vi skal finde et fælles multiplum
af 2 og 12.

Vi vil helst bruge den mindste
fælles multiplum af 2 og 12.

Ligesom før, lad os starte med
det største af de to tal, 12.

12 gange 1 er 12,
som er det mindste multiplum af 12.

Går 2 op i 12?

Ja det gør det da.

12 kan divideres med 2.

12 er faktisk det mindste
fælles multiplum af 2 og 12,

så vi skal skrive begge disse
brøker som noget over 12.

Hvor mange 12.-dele er 1/2?

For at gå fra 2 til 12,
skal du gange med 6,

så vi skal også gange med 6 i tælleren.

Nu kan vi se, at 1/2 og 6/12 er det samme.

1 er det halve af 2
og 6 er det halve af 12.

Hvordan skriver vi 11/12 som 12.-dele?

Det er allerede skrevet som 12.-dele.

11/12 har allerede 12 i nævneren,

så det skal vi ikke ændre.

Nu kan vi lægge sammen.

Det bliver lig med (6 + 11) / 12.

Vi har 6/12 + 11 /12.

Det bliver (6 + 11) / 12.

6 + 11 er 17,

så det bliver 17/12.

Hvis vi vil skrive det som et blandet tal,

så går 12 op i 17 én gang med en rest på 5

så 1 5/12.

Lad os lave en mere.

Det er da ret sjovt.

Vi vil lægge 3/4 til 1/5.

Hvad bliver det?

Endnu en gang, sæt videoen på pause
og se om du kan lave den.

Vi har forskellige nævnere her,
så vi skal omskrive dem,

så de får fællesnævner.

Vi skal finde et fælles multiplum,

helst the mindste fælles multiplum.

Hvad er det mindste
fælles multiplum af 4 og 5?

Lad os starte med det største tal
og se på dets multipla,

indtil vi får et, der kan divideres med 4.

4 går ikke op i 5.

4 går ikke op i 10,

eller 4 går ikke op i 10 uden en rest.

4 går ikke op i 15.

20 kan divideres med 4,
da det er 4 ⋅ 5 er 20.

Vi skal omskrive begge disse brøker,
så de får 20 i nævneren.

Vi skal omskrive 3/4 til noget over 20.

I nævneren gangede vi med 5,
da vi gik fra 4 til 20.

Det skal vi også gøre i tælleren.

Vi ganger 3 med 5 og får 15.

Jeg gik fra 4 til 20 ved at gange med 5.

Jeg skal gøre det samme i tælleren.

3 ⋅ 5 er 15.

3/4 er det samme som 15/20.

Hvad med 1/5?

Det skal være noget over 20.

For at gå fra 5 til 20,
så skal vi gange med 4.

Vi skal gøre det samme i tælleren.

Jeg skal gange denne tæller med 4
og får 4/20.

Nu har jeg omskrevet dette,
så i stedet for 3/4 + 1/5,

så er det 15/20 + 4/20.

Hvad bliver det?

15 + 4 er 19, så 19/20.

Og vi er færdige.