Különböző nevezőjű törtek összeadása | Törtek | 4-5. osztály | Matematika | Khan Academy

Különböző nevezőjű törtek összeadása.
Matematika a Khan Academyn: https://hu.khanacademy.org/math

Mi a Khan Academy? A Khan Academy gyakorló feladatokat, oktatóvideókat és személyre szabott tanulási összesítő táblát kínál, ami lehetővé teszi, hogy a tanulók a saját tempójukban tanuljanak az iskolában és az iskolán kívül is. Matematikát, természettudományokat, programozást, történelmet, művészettörténetet, közgazdaságtant és még más tárgyakat is tanulhatsz nálunk. Matematikai mesterszint rendszerünk végigvezeti a diákokat az általános iskola első osztályától egészen a differenciál- és integrálszámításig modern, adaptív technológia segítségével, mely felméri az erősségeket és a hiányosságokat.

Küldetésünk, hogy bárki, bárhol világszínvonalú oktatásban részesülhessen.

A magyar fordítás az Akadémia Határok Nélkül Alapítvány (akademiahataroknelkul.hu) csapatának munkája.

Iratkozz fel a Khan Academy magyar csatornájára:
https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademymagyar

Kövess minket a Facebook-on: https://www.facebook.com/khanacademymagyar/

Tegyük fel, hogy van egy törtünk, a 9/10,

és hozzá akarunk adni 1/6-ot.

Mivel lesz ez egyenlő?

Első ránézésre mondhatnánk,

hogy különbözők a nevezők,

így nem nyilvánvaló,
hogy hogy kell ezt összeadni.

És ez igaz is.

Úgy tudunk továbblépni,
hogy megkeressük a közös nevezőt,

hogy átalakítjuk
mindkét törtet

olyan törtté,
amiknek közös a nevezőjük.

Hogyan keressük meg a
közös nevezőt?

A közös nevezőnek

a 10 és a 6
közös többszörösének kell lennie.

Mi közös többszöröse
a 10-nek és a 6-nak?

A legegyszerűbb, ha a legkisebb
közös többszöröst keressük meg,

és erre jó módszer, ha
a nagyobb nevezővel kezdjük, ami itt a 10,

és megnézzük,
hogy a 10 osztható-e 6-tal.

Nem. Jó, akkor a 20
osztható 6-tal?

Nem, a 30 osztható 6-tal?
Igen, a 30 osztható 6-tal.

Csak megyek végig a 10
többszörösein, és azt keresem,

hogy mennyi a 10 legkisebb többszöröse,
ami osztható 6-tal.

És ez a 30 lesz.

Tehát át tudom írni
mindkét törtet

valamennyi/30-ra.

Vegyük a 9/10-et.

Hogy tudom átírni ezt valahány/30-ra?

Megszorzom a nevezőt 3-mal.

Megszoroztam a nevezőt 3-mal.

Ha nem akarom
megváltoztatni a tört értékét,

ugyanezt kell tennem
a számlálóval is.

Azt is meg kell szoroznom 3-mal.

Mert ugye ha megszorzom
a számlálót 3-mal,

és a nevezőt is 3-mal,

az nem változtatja meg
a tört értékét.

Tehát 9 · 3 az 27.

Még egyszer tehát,
9/10 és 27/30

ugyanazt a számot jelenti.

Felírtam úgy, hogy 30 legyen a nevező,

ami hasznos, mivel
az 1/6-ot is fel tudom írni úgy,

hogy 30 legyen a nevezője.

Csináljuk is ezt!

Az 1/6 akkor hány/30?

Javaslom, hogy állítsd meg a videót,

és gondold végig.

Mit kell csinálnunk,
hogy a 6-ból 30 legyen?

Meg kell
szoroznunk 5-tel.

Ha megszorozzuk
a nevezőt 5-tel,

meg kell szoroznunk
a számlálót is 5-tel,

tehát 1 · 5 = 5.

9/10 ugyanaz, mint a 27/30,

az 1/6 pedig ugyanannyi, mint 5/30-dal.

Így most már
össze tudjuk ezeket adni

elég könnyen.

Van itt valahány harmincad,

amihez hozzáadunk
egy valami más harmincadot.

Tehát a 27/30 + 5/30
az annyi lesz, mint

27 + 5

harmincad,

+ 5/30,

ami nyilván 32/30 lesz.

32/30.

És akár egyszerűsíthetjük is a törtet.

A 32-nek és a 30-nak
van közös tényezője,

mindkettő osztható 2-vel.

Ha elosztjuk a számlálót
és a nevezőt 2-vel,

a számláló osztva 2-vel az 16,

a nevező osztva 2-vel az 15.

Tehát ez ugyanannyi,
mint 16/15.

Ha vegyes számként
írjuk fel,

a 15 megvan a 16-ban egyszer,

és marad 1.

Tehát ez egyenlő
1 egész 1/15-del.

Nézzünk egy másik példát!

Mondjuk össze akarjuk adni

az 1/2-et és a 11/12-et.

Javaslom, hogy
állítsd meg a videót,

és nézd meg,
hogy meg tudod-e oldani magad.

Ahogy az előbb láttuk,

kell kersnünk egy közös nevezőt.

Ha ezeknek ugyanaz lenne
a nevezőjük,

azonnal össze is adhatnánk őket.

De mivel nem ugyanazok,
keresnünk kell egyet.

Egy közös többszörös kell nekünk,

a 2 és a 12
közös többszöröse.

A legjobb ugye, ha a 2 és a 12 legkisebb
közös többszörösét keressük meg.

Ahogy az előbb is tettük,

kezdjük a kettő közül a
nagyobb számmal, ami a 12.

Mondhatjuk, hogy 12 · 1 az 12,

ez tehát a 12 legkisebb többszöröse.

Osztható-e ez 2-vel?
Hát persze,

a 12 osztható 2-vel.

A 12 tehát legkisebb közös többszöröse
a 2-nek és a 12-nek.

És így mindkét törtet fel tudjuk írni úgy,
hogy valahány/12.

Az 1/2 az hány/12?

Ahhoz, hogy a 2-ből 12 legyen,
meg kell szorozni 6-tal,

úgyhogy megszorozzuk
a számlálót is 6-tal.

Világos, ugye, hogy az 1/2 és a 6/12
egyenlőek.

Az 1 a 2-nek a fele,
a 6 a 12-nek a fele.

És hogy írjuk át a 11/12-et?

Hát ez már eleve valahány/12 alakban van,

ott van a 12 a nevezőjében,

így ezzel nem kell semmit se csinálni.

11/12, készen állunk
az összeadásra.

Tehát ez egyenlő lesz... 6 + 11-gyel.

6 + 11 tizenketted.

Van 6/12 + 11/12,

ez 6 + 11 tizenketted lesz,

ami egyenlő
17/12-del.

Ha vegyes számként
akarjuk felírni,

akkor 12 a 17-ben
megvan egyszer,

a maradék 5,
tehát 1 egész 5/12.

Csináljunk meg még egy ilyet!

Nem is rossz ilyeneket csinálni.

Mondjuk, össze akarjuk adni,

a 3/4-et és az 1/5-öt.

Mivel lesz ez egyenlő?

Megint csak állítsd meg a videót,

és próbáld meg kiszámolni.

Különbözőek a nevezők,

úgyhogy át akarjuk írni úgy,

hogy azonosak legyenek,

tehát kell találnunk
egy közös többszöröst,

ideális esetben a legkisebb
közös többszöröst.

Mi a 4-nek és az 5-nek
a legkisebb közös többszöröse?

Kezdjük a nagyobb számmal,

és nézzük meg
a többszöröseit,

az egyre nagyobbakat, addig,
amíg nem találunk olyat,

ami osztható 4-gyel.

Az 5 nem osztható 4-gyel.

A 10 nem osztható 4-gyel,

A 15 nem osztható 4-gyel,

a 20 osztható 4-gyel,
5 · 4 az 20.

Leírhatjuk mindkét törtet úgy,

hogy 20 legyen a nevezőben,

20 lesz a nevező.

Átírhatjuk a 3/4-et
valamennyi/20-ra.

Ahhoz, hogy a 4-ből
20 legyen a nevezőben,

megszoroztuk 5-tel.

Tehát ugyanezt tesszük a számlálóval is.

Megszorozzuk a 3-at 5-tel,
így 15-öt kapunk.

Megszoroztam a 4-et
5-tel, hogy 20 legyen,

tehát ugyanezt kell tennem
a számlálóval is,

3 · 5 = 15.

A 3/4 ugyanannyi,
mint a 15/20.

És itt az 1/5 az hány/20?

Ahhoz, hogy az 5-ből 20 legyen,
meg kell szorozni 4-gyel,

úgyhogy ugyanezt kell tennünk
a számlálóval is,

meg kell szoroznunk a számlálót 4-gyel,
így 4/20-ot kapunk.

Tehát átírtam ezt,
a 3/4 + 1/5 helyett

most 15/20 plusz 4/20 van.

És ez mennyi lesz?

15 + 4,
19/20 lesz.

19/20, és kész is vagyunk.