Különböző nevezőjű törtek összeadása | Törtek | 4-5. osztály | Matematika | Khan Academy

Eltérő nevezőjű törtek összeadása
Matematika a Khan Academyn: https://hu.khanacademy.org/math

Mi a Khan Academy? A Khan Academy gyakorló feladatokat, oktatóvideókat és személyre szabott tanulási összesítő táblát kínál, ami lehetővé teszi, hogy a tanulók a saját tempójukban tanuljanak az iskolában és az iskolán kívül is. Matematikát, természettudományokat, programozást, történelmet, művészettörténetet, közgazdaságtant és még más tárgyakat is tanulhatsz nálunk. Matematikai mesterszint rendszerünk végigvezeti a diákokat az általános iskola első osztályától egészen a differenciál- és integrálszámításig modern, adaptív technológia segítségével, mely felméri az erősségeket és a hiányosságokat.

Küldetésünk, hogy bárki, bárhol világszínvonalú oktatásban részesülhessen.

A magyar fordítás az Akadémia Határok Nélkül Alapítvány (akademiahataroknelkul.hu) csapatának munkája.

Iratkozz fel a Khan Academy magyar csatornájára:
https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademymagyar

Kövess minket a Facebook-on: https://www.facebook.com/khanacademymagyar/

Tegyük fel, van egy törtünk,
ami 9/10,

és hozzáakarunk adni
1/6-dot.

Mivel lesz ez egyenlő?

Amikor először ránézel
azt mondod:

"Ó, eltérő a nevezőm!

Nem egyrtelmű,
hogy hogyan kell összeadni."

És ebben igazad van.

Úgy tudunk ebben tovább haladni,
hogy megkeressük a közös nevezőt,

hogy átalakítsuk
mindkét törtet

olyan törtté,
melyeknek közös a nevezője.

Hogyan keresel
közös nevezőt?

Nos, a közös nevező,

a 10 és a 6
közös többszörösének kell lennie.

Mi a közös többszöröse
a 10-nek és a 6-nak?

Általában az a legegyszerűbb,
ha a legkisebb közös többszöröst találjuk meg,

és erre jó módszer,
ha elindulunk a nagyobb nevezővel

ami itt 10, és azt mondjuk,
akkor 10 osztható 6-tal?

Nem. Jó, akkor 20
osztható 6-tal?

Nem, 30 ostható 6-tal?
Igen, 30 ostható 6-tal.

Csak megyek végig a 10
többszörösein,

és azt mondom, hogy
"Vajon mennyi a 10 legkisebb többszöröse,

ami osztható 6-tal?"
És az 30 lesz.

Tehát át tudom írni
mindkét törtet

valami/30-ra.

Vegyük a 9/10-det.
Hogy tudom átírni,

mint valami/30?

Megszorzom
a nevezőt 3-mal.

Megszoroztam
a nevezőt 3-mal.

Azonban, ha nem akarom
megváltoztatni a tört értékét,

ugyanezt kell tennem
a számlálóval is.

Azt s meg kell
szoroznom 3-mal,

mert ha megszorzom
a számlálót 3-mal,

és a nevezőt is 3-mal,

az nem változtatja meg
a tört értékét.

Tehát 9 · 3 = 27.

Na még egyszer,
9/10 és 27/30

ugyanazt a számot jelenti.

Leírtam a 30-as nevezővel,

ami hasznos, mivel
az 1/6-dot is le tudom írni

30-as nevezővel.
Tegyük is meg.

Akkor az 1/6 mennyi/30?

Javaslom állítsd meg a videót

és gondold végig.

Mit csináljunk,

hogy a 6-ból 30 legyen?

Ha megszorozzuk
a nevezőt 5-tel,

meg kell szoroznunk
a számlálót is 5-tel,

tehát 1 · 5 = 5

9/10 megegyezik
a 27/30-dal,

és az 1/6 megegyezik
az 5/30-dal.

Így most már
össze tudjuk adni

és elég egyértelmű.

Van egy bizonyos
számunk/30

amit hozzáadunk
egy másik szám/30-hoz

tehát a 27/30 + 5/30
annyi lesz mint

27 + 5

/30

ami annyi lesz,
mint 32/30.

32/30,

és ha akarjuk
egyszerűsíthetjük a törtet.

Van egy közös tényező
a 32-ben és a 30-ban,

mindkettő osztható 2-vel.

Így, ha elosztjuk a számlálót
és a nevezőt 2-vel,

a számláló osztva 2-vel
az 16,

a nevező osztva 2-vel
az 15.

Tehát ez ugyanannyi,
mint 16/15

és ha ezt vegyes számként
írjuk le

a 15 meg van 16-ban egyszer

és marad az 1.

Tehát ez megegyezik az
1 egész 1/15-del.

Nézzünl egy másik példát.

Mondjuk hozzá akarjuk adni

az 1/2-det
a 11/12-hez.

Javaslom, hogy
állítsd meg a videót

és nézd meg,
hogy meg tudod-e oldani.

Mint ahogy
korábban láttuk,

kell találnunk
egy közös nevezőt.

Ha ezeknek ugyanaz lenne
a nevezőjük

azonnal össze is adhatnánk őket.

De mi találni akarunk
egy közös nevezőt

mivel most ezek eltérőek.

Kell találnunk
egy közös többszöröst.

a 2 és a 12
közös többszörösét

és ideális esetben

a 2 és 12 legkisebb
közös többszörösét találjuk meg

és ahogy korábban is tettük,
kezjünk

a kettő közül a
nagyobb számmal, ami a 12.

Mondhatjuk, 12 · 1 az 12,

úgy tekinthetünk rá,
mint a 12 legkisebb többszörösére.

És ez osztható 2-vel?
Hát persze.

12 osztható 2-vel.

Tehát 12 a legkisebb közös többszöröse
a 2-nek és a 12-nek is.

Így mindkét törtet
fel tudjuk írni, mint

valami/12.

Tehát 1/2 az
mennyi/12?

Ahhoz, hogy 2-ből 12 legyen,
6-tal kell megszorozni.

Tehát megszorozzuk
a számlálót 6-tal.

Így látjuk, hogy az 1/2 és a 6/12
ugyanannyi.

Az 1 a 2 fele,
a 6 a 12 fele.

És hogy írnánk át a 11/12
valami/12-dé?

A már valójában ott van,
mint valami/12.

11/12-nek már ott van
a 12 a nevezőjében.

így ezt nem kell megváltoztatni.

11/12, és készen állunk
az összeadáshoz.

Tehát ez egyenlő lesz 6-tal,

ez egyenlő lesz 6 + 11-gyel.

6 + 11 per 12.

Van 6/12 + 11/12,

ez 6 + 11 per 12 lesz,

ami egyenlő,
6 + 11 az 17/12.

Ha vegyes számként
akarjuk leírni,

akkor 12 a 17-ben
meg van egyszer

a maradék 5,
tehát 1 egész és 5/12.

Csináljunk még egy ilyet.

Fura, de mókás.
Rendben.

mondjuk össze
akarjuk adni

Összeadjuk a 3/4-det,

a 3/4-det az 1/5-del.

Mennyi lesz?

Ismét állítsd meg a videót

és próbáld meg kiszámolni.

Különbözőek a nevezők,

és kiakarjuk találni,
át akarjuk írni úgy,

hogy aznosak legyenek
a nevezők,

tehát kell találnunk
egy közös többszöröst,

ideális esetben a legkisebb
közös többszöröst.

Mi a 4-nek és az 5-nek
a legkisebb közös többszöröse?

Kezdjük a nagyobb számmal,

és nézzük meg
a többszöröseit

és növeljük addig,
amíg találunk olyat

ami osztható 4-gyel.

Az 5 nem osztható 4-gyel.

10 nem osztható 4-gyel,
ami teljesen osztható 4-gyel

csak azzal foglalkozunk.

15 nem osztható
teljesen 4-gyel.

20 osztható 4-gyel, valójában
az 5 · 4.

A 20 az. Azt tehetjük,
hogy leírhatjuk

mindkét törtet úgy,
hogy 20 legyen a nevezőben.

vagy 20 legyen a nevező.

Átírhatjuk a 3/4-det
valami/20-ra.

Ahhoz, hogy a 4-ből
20 legyen a nevezőben,

megszoroztuk 5-tel.

Tehát ugyanezt tesszük a számlálóval.

Megszorozzuk a 3-mat
5-tel, így 15-öt kapunk.

Annyit tettem csak a 4-gyel hogy
20 legyen, hogy megszoroztam 5-tel.

Tehát ugyanezt kell tennem
a számlálóval is,

3 · 5 = 15.

A 3/4 ugyanannyi,
mint a 15/20 itt.

Az 1/5 az mennyi/20?

Ahhoz, hogy az 5-ből 20 legyen,
meg kell szorozni 4-gyel.

Ugyanazt kell tennünk
a számlálóval is.

meg kell szorozzam ezt a számlálót
4-gyel, hogy 4/20-dot kapjak.

Tehát átírtam ezt,
a 3/4 + 1/5 helyett

15/20 és 4/20-ra.

És az mennyi lesz?

Nos az 15 + 4
az 19/20.

19/20
és be is fejeztük.