Ví dụ: Đạo hàm các hàm liên hệ nhau | AP giải tích AB | Khan Academy

Đôi khi mình có một phương trình liên hệ các hàm theo cùng biến. Trong video này, mình học cách dùng phép vi phân tìm đạo hàm để lấy đạo hàm của các hàm theo biến chung đó.

Luyện tập bài này trên Khan Academy bây giờ: https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-derivatives-advanced/ab-implicit-diff/e/implicit-differentiation-of-related-functions?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB

Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-derivatives-advanced/ab-implicit-diff/v/showing-explicit-and-implicit-differentiation-give-same-result?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB

Bỏ lỡ bài học trước? https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-derivatives-advanced/ab-implicit-diff/v/differentiating-related-functions-intro?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB

AP Giải tích AB trên Khan Academy: Bill Scott sử dụng Khan Academy để dạy môn giải tích AP ở Phillips Academy tại Andover, Massachusetts, và việc giảng dạy đến từ đội ngũ của anh ấy đã hỗ trợ phát triển các bài giảng về giải tích AP của Khan Academy. Phillips Academy là một trong những trường đầu tiên dạy giải tích AP từ gần 60 năm trước.

Về Khan Academy: Khan Academy là một tổ chức phi lợi nhuận có nhiệm vụ cung cấp giáo dục miễn phí, đẳng cấp thế giới cho bất kỳ ai, bất cứ nơi nào. Chúng tôi tin rằng mọi người bất kể lứa tuổi nên có quyền truy cập không giới hạn vào nội dung giáo dục miễn phí và học theo tốc độ riêng của mình. Sử dụng phần mềm thông minh, phân tích dữ liệu sâu và giao diện người dùng trực quan, Khan Academy tự hào mang đến cho người dùng những bài luyện tập, các video hướng dẫn, và một bảng quá trình học tập cho hơn 50 môn học, có gồm Toán học, Khoa học, Lập trình máy tính, Lịch sử, Lịch sử nghệ thuật, Kinh tế và hơn thế nữa. Chúng tôi đang cùng đồng hành với các viện nghiên cứu như NASA, Bảo tàng Nghệ thuật Hiện đại (The Museum of Modern Art), Viện Khoa Học California (The California Academy of Sciences), và những học viện uy tín như MIT để mang đến các nội dung mang tính chuyên ngành. Hiện giờ, Khan Academy đã được dịch sang hàng chục ngôn ngữ, và đã có hơn 100 triệu người trên toàn thế giới sử dụng nền tảng của chúng tôi mỗi năm. Để biết thêm thông tin, hãy truy cập www.khanacademy.org, tham gia Facebook của chúng tôi hoặc theo dõi chúng tôi trên twitter tại @khanacademy.

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything

Theo dõi kênh Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

Các hàm vi phân x và y liên hệ với nhau

bời phương trình sau.

sin x cộng cosin y

bằng căn bậc hai của 2.

Đề còn cho mình biết đạo hàm của x

theo t bằng 5.

Đề hỏi mình tìm đạo hàm của y

theo t khi y bằng pi trên 4

và 0 nhỏ hơn x nhỏ hơn pi trên 2.

Vậy đề cho mình biết đạo hàm

của x theo t và nói mình tìm

đạo hàm của y theo t,

vậy mình có thể xem x và y là các hàm theo t.

Vậy mình có thể viết lại phương trình ngay đây.

Mình có thể viết nó thành sin x,

một hàm theo t,

cộng cosin

của y, một hàm cũng theo t,

bằng căn bậc hai của 2.

Bây giờ mình có thể thấy hơi bối rối,

mình không quen coi x như một hàm

theo một biến thứ ba hay y như một hàm

theo một cái gì đó khác x.

Nhưng nhớ là x và y là các biến số.

Cái này có thể là f(t) và cái này có thể là g(t)

thay vì x theo t hay y theo t,

và cái đó có thể thấy quen thuộc hơn.

Nhưng dù gì, nếu mình muốn tìm dy dt,

điều mình muốn làm là lấy đạo hàm

theo t ở cả 2 vế phương trình.

Vậy hãy làm vậy.

Mình sẽ làm vế trái trước,

vậy mình sẽ lấy đạo hàm cái này theo t,

và lấy đạo hàm cái này theo t.

Mình sẽ lấy đạo hàm hai cái đó theo t.

Và rồi mình sẽ lấy đạo hàm

của vế phải, hằng số này theo t.

Vậy hãy xem mấy cái này.

Cái này là gì đây?

Để mình dùng màu khác.

Vậy cái đoạn màu xanh ngọc ngay đây,

mình có thể viết nó như thế nào?

Vậy mình đang lấy đạo hàm theo t,

Mình có sin của cái gì đó, và nó chính là hàm theo t,

Vậy mình có thể áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp ngay đây.

Đầu tiên, mình sẽ lấy đạo hàm theo x của

sin x

sin x, mình có thể viết sin x theo t,

nhưng mình sẽ quay lại sin x ngay đây

cho đơn giản.

Và rồi mình sẽ nhân nó cho đạo hàm

của cái bên trong, vậy mình có thể nói, theo t

nhân đạo hàm của x theo t.

Nó có thể hơi khác so với cách

mà mình hay dùng quy tắc đạo hàm hàm hợp

khi mình chỉ giải với x và y,

nhưng tất cả những gì đang xảy là mình đang lấy đạo hàm

của cái ngoài cái sin gì đó

theo một cái gì đó, trong trường hợp này là x,

và rồi mình lấy đạo hàm của cái gì đó,

trong trường hợp này là x theo t.

0:03:51.010,0:03:52.445

0:03:54.467,0:03:58.372

0:04:01.336,0:04:05.265

0:04:07.118,0:04:10.118

0:04:16.062,0:04:18.743

0:04:21.785,0:04:25.398

0:04:29.088,0:04:32.679

0:04:36.145,0:04:40.312

0:04:43.791,0:04:45.725

0:04:47.449,0:04:49.580

0:04:51.101,0:04:52.467

0:04:55.420,0:04:56.439

0:05:00.222,0:05:03.754

0:05:04.847,0:05:05.680

0:05:10.716,0:05:13.984

0:05:17.593,0:05:20.936

0:05:22.558,0:05:24.160

0:05:28.067,0:05:30.579

0:05:32.852,0:05:37.709

0:05:39.469,0:05:40.764

0:05:42.223,0:05:44.709

0:05:48.718,0:05:50.768

0:05:52.360,0:05:54.775

0:05:56.085,0:05:59.376

0:06:03.157,0:06:05.829

0:06:09.475,0:06:11.437

0:06:13.463,0:06:15.630

0:06:22.214,0:06:23.047

0:06:26.968,0:06:28.767

0:06:32.562,0:06:33.979

0:06:38.523,0:06:40.714

0:06:43.454,0:06:45.108

0:06:46.927,0:06:49.677

0:06:54.754,0:06:57.583

0:07:00.878,0:07:02.239

0:07:04.549,0:07:05.884

0:07:08.179,0:07:10.035

0:07:11.283,0:07:13.232

0:07:15.495,0:07:17.751

0:07:19.842,0:07:23.070

0:07:26.627,0:07:28.044

0:07:30.732,0:07:33.648

0:07:38.684,0:07:42.294

0:07:44.656,0:07:47.999