-
ในวิดีโอที่แล้ว เราได้หาวิธีสร้างเวกเตอร์หน่วยตั้งฉากกับผิว แล้วตอนนี้ เราสามารถ
-
ใช้มันกลับมาที่อินทิกรัลผิวอันเดิม แล้วพยายามจัดรูป หรืออย่างน้อยร่องรอย
-
ว่าเราจะหาค่าของพวกนี้ยังไง แล้วคิดถึงวิธีการแสดงอินทกิรัลผิวแบบนี้
-
ด้วยวิธีต่าง ๆ งั้น หากเราแทนสิ่งที่เราได้มาว่าเป็นเวกเตอร์ตั้งฉาก เวกเตอร์หน่วยตั้งฉาก
-
ตรงนี้ เราจะได้ จะได้อีกครั้ง มันคืออินทกิรัลผิวของ F แล F ทั้งหมดนี่
-
ตรงนี้ ผมจะเขียนมันด้วยสีขาวทั้งหมด มันจะไม่ได้ไม่เปลืองเวลามากนัก งั้น
-
อนุพันธ์ย่อยของ r เทียบกับ u ครอสกับอนุพันธ์ย่อยของ r เทียบกับ v ส่วนขนาด
-
ของอย่างเดียวกัน อนุพันธ์ย่อยของ r เทียบกับ u ครอสกับอนุพันธ์ย่อยของ r เทียบกับ v
-
และตนอนี้เราได้เล่นกับ ds หลายทีแล้ว เรารู้ว่าวิธีกรเขียน ds อีกอย่างนึง และหวังว่าผมได้ให้สัญชาตญาณคุณไปแล้ว
-
ในวิดีโอก่อนหน้านี้ ตอนเราได้พูดถึงอินทิกรัลผิวพกนี้ เรารู้ว่า ds,
-
เรารู้ว่า ds สามารถแทนได้ด้วย ขนาดของอนุพันธ์ย่อยของ r เทียบกับ u ครอสกับ
-
อนุพันธ์ย่อยของ r เทียบกับ v du dv และแน่นอนว่า du dv สามารถเขียนเป็น dv du ได้ และมันสามารถเขียน
-
เป็น da พื้นที่ส่วนเล็ก ๆ ในระนาบ uv หรือในโดเมน uv และที่จริง เนื่องจากตอนนี้ช่วงนี้
-
ในรูปของ uv ไม่ใช่การหาอินทิกรัลผิวอีกต่อไป เรากำลังหาอินทิกรัลสองชั้นตลอดโดเมน uv แทน
-
คุณเลขมองว่าเป็นขอบเขตใน uv งั้นนี่ผมจะบอกว่า r และบอกว่านี่คือขอบเขตในระนาบ uv
-
ที่เรากำลังคิดถึง นี่อาจเป็น ควรเป็น ผมว่า การจัดรูป
-
ที่ช่วยได้มากตอนนี้ หารด้วยขนาดของครอสโปรดัคของเวกเตอร์สองตัวนี่
-
แล้วคูณด้วยขนาดของครอสโปรดัคของเวกเตอร์สองตัวนี่ พวกมัน
-
เป็นปริมาณสเกลาร์ คุณหารด้วยอะไรสักอย่างแล้วคูณมันด้วยอะไรสักอย่าง นั่นก็เหมือนกับ
-
คูณหรือหารด้วย 1 สองตัวนี้เลยตัดกัน แล้วอินทิกรัลจะลดรูปเป็น
-
อินทิกรัลสองชั้นตลอดขอบเขตในระนาบ uv f เป็นสนามเวกเตอร์
-
f ดอทกับครอสโปรดัค นี่จะให้เวกเตอร์เรามาตรงนี้
-
นั้นให้เวกเตอร์เรา และบอกเราะถึง
-
เวกเตอร์ตั้งฉาก แล้วหารด้วยขนาดมัน ทำให้เราได้เวกเตอร์หน่วยตั้งฉาก
-
ดังนั้นนี่คือ คุณจะเอา ผลคูณ f กับ r
-
อนุพันธ์ย่อย r เทียบกับ u
-
ครอสกับอนุพันธืย่อยของ r เทียบกับ v
-
du dv ขอผมเลื่อนไปทางขวาหน่อย
-
du dv แล้วเราจะเห็นในวิดีโอต่อ ๆ ไป ว่านี่คือวิธี
-
ที่เราใช้คำนวณสิ่งนี้ หากคุณมีการตั้งพาราเมทริก
-
คุณสามารถหาทุกอย่างได้ในรูปอินทิกรัลสองชั้น ในรูปของ uv ด้วยวิธีนี้
-
สิ่งสุดท้ายที่ผมอยากทำคือ หาวิธีอื่นที่คุณใช้เขียนอินทิกรัลผิว
Khan Academy
