< Return to Video

Writing Riemann sum limit as definite integral

  • 0:01 - 0:02
    Burada Rieman cəmimiz var.
  • 0:02 - 0:05
    Limiti n sonsuzluğa yaxınlaşırmış kimi
    götürəcəyik
  • 0:05 - 0:06
    və bu videoda
  • 0:06 - 0:08
    bu ifadəni müəyyən inteqral şəklində
  • 0:08 - 0:10
    yenidən yazmağı sınayacağıq.
  • 0:10 - 0:11
    Videonu dayandırıb
  • 0:11 - 0:15
    misalı özünüz həll etməyə
    çalışa bilərsiniz.
  • 0:15 - 0:16
    Gəlin
  • 0:16 - 0:20
    Rieman cəminin müəyyən inteqralla
    necə əlaqəli olduğunu xatırlayaq.
  • 0:20 - 0:24
    Əgər
    a-dan b-yə
  • 0:27 - 0:29
    f(x) dx-in müəyyən inteqralı varsa,
  • 0:34 - 0:36
    başqa videolardan da bildiyimiz kimi,
  • 0:36 - 0:39
    o,
  • 0:39 - 0:43
    n sonsuzluğa yaxınlaşdıqda
  • 0:45 - 0:47
    i bərabərdir 1-dən n-ə cəmin limitinə
    bərabər olacaq.
  • 0:48 - 0:50
    Əslində,
  • 0:50 - 0:52
    biz enini
  • 0:52 - 0:55
    delta x şəklində yazacağımız düzbucaqlıların
  • 0:55 - 0:57
    cəmini tapacağıq.
  • 0:58 - 1:01
    Yəni enimiz
  • 1:01 - 1:03
    delta x olacaq və
  • 1:03 - 1:04
    hündürlüyümüz isə
  • 1:04 - 1:06
    delta x-də hesablanan
  • 1:06 - 1:08
    funksiyamızın qiyməti olacaq.
  • 1:08 - 1:10
    Əgər düzgün Rieman cəmi ediriksə,
  • 1:10 - 1:13
    ---
  • 1:13 - 1:14
    ---
  • 1:14 - 1:19
    Yəni biz aşağı sərhəd olaraq
    a-dan başlayacağıq
  • 1:19 - 1:23
    və indeksimizin müəyyən etdiyi qədər
    delta x-ləri əlavə edəcəyik.
  • 1:24 - 1:25
    Əgər i 1-ə bərabərdirsə,
  • 1:25 - 1:27
    biz bir delta x əlavə edəcəyik,
  • 1:27 - 1:29
    ---
  • 1:29 - 1:31
    Əgər i 2 olsaydı, biz 2 delta x əlavə edəcəkdik.
  • 1:31 - 1:35
    Bu, delta x vur
  • 1:35 - 1:36
    indeksə bərabər olacaq.
  • 1:37 - 1:39
    Bu, daha əvvəl də gördüyümüz
  • 1:39 - 1:41
    ümumi formadır.
  • 1:41 - 1:42
    Burada nümunələri
  • 1:42 - 1:44
    uyğunlaşdıra bilərik.
  • 1:44 - 1:47
    Funksiyamız natural loqarifma
    kimi görünür?
  • 1:47 - 1:49
    yəni bizim funksiyamız
  • 1:49 - 1:52
    natural loqarifmadır.
  • 1:52 - 1:53
    Deməli, biz
  • 1:53 - 1:57
    f(x) bərabərdir lnx yaza bilərik.
  • 1:58 - 2:00
    Başqa nə görürük?
  • 2:00 - 2:02
    Belə görünür ki, a 2-yə bərabərdir.
  • 2:04 - 2:06
    a 2-yə bərabərdir.
  • 2:06 - 2:08
    Delta x nəyə bərabər olacaq?
  • 2:08 - 2:11
    Buradan da görə bildiyimiz kimi,
  • 2:11 - 2:12
    bu vuruğumuz
  • 2:12 - 2:15
    hansı ki, n-ə bölünüb
  • 2:15 - 2:17
    və i-ə vurulmayıb
  • 2:17 - 2:20
    delta x-ə bənzəyir.
  • 2:20 - 2:23
    Buradakı isə delta x vur i-dir.
  • 2:23 - 2:27
    Yəni delta x-miz
    5 böl n-ə bərabərdir.
  • 2:28 - 2:31
    Bütün bunlar haqqında nə deyə bilərik?
  • 2:31 - 2:33
    Buradakı ifadə
  • 2:33 - 2:37
    bir müəyyən
  • 2:37 - 2:38
    inteqrala bərabər olacaq.
  • 2:38 - 2:41
    Biz aşağı sərhədi müəyyən etmişik,
  • 2:41 - 2:43
    ancaq üst sərhəd hələ bəlli deyil,
  • 2:43 - 2:45
    b-ni müəyyən etməmişik,
  • 2:45 - 2:49
    Funksiyamız isə natural loqarifmadır
  • 2:49 - 2:52
    və buraya həm də dx yazacağıq.
  • 2:54 - 2:55
    Müəyyən inteqralı
  • 2:55 - 2:56
    yazıb bitirmək üçün
  • 2:56 - 2:59
    üst sərhədi bilməliyik
  • 2:59 - 3:01
    və onu müəyyən edə bilmək üçün isə
  • 3:01 - 3:03
    delta x-ə nəzər yetirəcəyik.
  • 3:03 - 3:06
    Ona görə ki, delta x-i
  • 3:06 - 3:08
    buradakı Rieman cəmindən əldə edirik.
  • 3:08 - 3:12
    Belə ki, delta x
  • 3:12 - 3:15
    sərhədlərimizin fərqinin
  • 3:15 - 3:18
    n-ə bölünməsinə bərabərdir.
  • 3:18 - 3:20
    Bu,
  • 3:22 - 3:24
    b çıx a böl n-ə bərabərdir
  • 3:29 - 3:31
    və bunu buradakıı nümunəyə
    uyğunlaşdıra bilərik.
  • 3:31 - 3:34
    Buradakı delta x, b çıx a
    böl n-ə bərabər olur.
  • 3:34 - 3:36
    Gəlin yazaq.
  • 3:36 - 3:38
    Bu,
  • 3:39 - 3:42
    b çıx 2
  • 3:43 - 3:45
    böl n-ə bərabər olacaq,
  • 3:46 - 3:47
    yəni b çıx 2
  • 3:51 - 3:53
    5-ə bərabərdir.
  • 3:53 - 3:56
    B isə 7-yə bərabərdir.
  • 3:56 - 3:58
    B 7-yə bərabərdir.
  • 3:58 - 3:59
    Tamamladıq.
  • 3:59 - 4:02
    Burada orjinal Rieman cəmimiz,
  • 4:04 - 4:06
    daha doğrusu müəyyən inteqral şəklində
  • 4:06 - 4:09
    yenidən yazılan Rieman cəmimizin limiti var.
  • 4:09 - 4:10
    Təkrardan bunun niyə
  • 4:10 - 4:11
    məna kəsb etdiyini vurğulayaq.
  • 4:11 - 4:13
    Əgər bunu çəkmək istəsək,
  • 4:13 - 4:15
    o harda belə görünəcək.
  • 4:15 - 4:19
    Natural loqarifma funksiyası
    çəkməyə çalışaq.
  • 4:19 - 4:22
    O, belə bir şeyə bənzəyir və
  • 4:27 - 4:30
    burada 1 yazacağıq,
  • 4:30 - 4:33
    deyək ki, bura 2-dir.
  • 4:33 - 4:36
    Bu, 2-dən 7-yə
  • 4:36 - 4:38
    uzanır.
  • 4:39 - 4:43
    Yəni bizim müəyyən inteqralımız
    bu əyrinin altında
  • 4:43 - 4:47
    2-dən 7-yə qədər olan sahədən ibarətdir.
  • 4:47 - 4:48
    Burada Rieman cəminə
  • 4:48 - 4:52
    n sonsuzluğa yaxınlaşmır kimi nəzər yetirə bilərsiniz,
  • 4:52 - 4:53
    ancaq biz deyirik ki,
  • 4:53 - 4:55
    baxın, i 1-ə bərabər olduqda,
  • 4:55 - 4:59
    birincisi en bölünsün n-ə
    bərabər olacaq.
  • 4:59 - 5:02
    Əslində bu bizim
  • 5:02 - 5:03
    bizim 2 və 7 arasındakı fərqimizi deyir,
  • 5:03 - 5:04
    biz 5-i götürürük
  • 5:04 - 5:06
    və onu n düzbucaqlıya bölürük
  • 5:06 - 5:11
  • 5:11 - 5:14
  • 5:14 - 5:16
  • 5:16 - 5:20
  • 5:20 - 5:22
  • 5:22 - 5:25
  • 5:25 - 5:27
  • 5:27 - 5:30
  • 5:32 - 5:34
  • 5:34 - 5:36
  • 5:37 - 5:39
  • 5:39 - 5:40
  • 5:40 - 5:43
  • 5:43 - 5:45
  • 5:45 - 5:48
  • 5:48 - 5:50
  • 5:50 - 5:53
  • 5:55 - 5:58
  • 5:58 - 6:01
  • 6:01 - 6:03
  • 6:03 - 6:05
  • 6:05 - 6:07
  • 6:07 - 6:09
  • 6:09 - 6:10
  • 6:12 - 6:14
  • 6:14 - 6:17
  • 6:19 - 6:20
  • 6:21 - 6:23
  • 6:23 - 6:25
  • 6:25 - 6:28
  • 6:28 - 6:30
  • 6:30 - 6:33
Title:
Writing Riemann sum limit as definite integral
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:35

Azerbaijani subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.