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定积分：反用幂法则 | 大学先修微积分AB | 可汗学院

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    让我们求解定积分
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    从负三到五
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    积分 f(x) = 4 dx
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    这将等于多少呢？
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    我鼓励你暂停视频
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    自己尝试解决
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    好的，为了求解这个积分
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    我们需要记住微积分的基本定理
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    它将定积分和不定积分
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    联系在一起
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    基本定理告诉我们
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    定积分从 a 到 b 的 f(x) dx
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    等于函数 f 的不定积分
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    用大写字母 F 表示
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    在上限处的值
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    减去
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    在下限处
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    的值
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    所以我们只需要在这里计算
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    这将等于
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    嗯，4 的不定积分是多少呢？
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    也许你立刻会说
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    那就是 4x
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    你甚至可以按照反向幂规则来思考
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    4 和 4x 的零次方是相同的
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    所以你把零次方加一
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    得到一次方
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    然后除以新的指数
  • 1:13 - 1:15
    4x 的一次方除以一
  • 1:15 - 1:17
    就是 4x
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    所以不定积分是 4x
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    你可以说这是我们的大写字母 F(x)
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    我们将在五和负三处
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    进行求值
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    我们要找出这两者之间的差异
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    所以我们在这里
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    求值上限的不定积分
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    将是 4 乘以五
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    然后从中减去
  • 1:41 - 1:45
    在下限处求值的不定积分
  • 1:45 - 1:47
    所以是 4 乘以负三
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    4 乘以负三
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    这将等于多少呢？
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    这是 20
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    然后减去负12
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    所以这将等于加上 12
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    即等于 32。
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    让我们做另一个例子
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    我们将使用反向幂规则
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    假设
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    我们想要求解
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    从负一到三
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    的七 x 平方 dx
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    的不定积分
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    或定积分
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    这将等于多少呢？
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    我们要做的是
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    求解这个函数的不定积分
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    或者你可以说，如果这是小写的 f(x)
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    那么大写的 F(x) 是什么？
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    反向幂规则告诉我们
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    我们将指数增加一
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    所以我们将得到七乘以 x 的三次方
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    然后除以增加后的指数
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    所以七 x 的三次方除以三
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    我们要在上限处求值
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    然后减去
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    在下限处求值
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    所以这将等于
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    在上限处求值
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    就是七乘以三的三次方
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    我会将三的三次方写为三分之一
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    然后从中减去
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    在下限处求值的
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    大写的 F(x)
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    也就是
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    七乘以负一的三次方
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    所有这些除以三
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    所以第一个表达式，让我们看看
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    这将等于
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    七乘以三的三次方除以三
  • 3:32 - 3:34
    这是 27
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    除以三
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    这与七乘以九相同
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    所以这将等于 63
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    而这边
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    负一的三次方是负一
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    但是我们在减去一个负数
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    所以这只是在加上
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    所以这将等于加上七除以三
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    加上七
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    除以三
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    如果我们想将其表示为带分数
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    七除以三等于 2 1/3
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    所以当我们把所有的东西加在一起
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    我们将得到 65 1/3
  • 4:11 - 4:12
    我们完成了
Title:
定积分：反用幂法则 | 大学先修微积分AB | 可汗学院
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:14

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