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定积分：反用幂法则 | 大学先修微积分AB | 可汗学院

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    让我们来计算定积分
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    从负 3 到 5
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    的 4 dx
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    这会等于什么呢？
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    我建议你暂停视频
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    尝试自己解答一下
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    好的，为了计算这个
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    我们需要记住微积分的基本定理
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    它连接了定积分和原函数的概念
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    所以微积分的基本定理告诉我们
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    从 a 到 b 的 f(x) dx 的定积分
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    将等于我们的函数 f 的原函数
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    我们用大写的 F 表示
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    在上限处取值
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    减去
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    在下限处取值的原函数
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    所以我们就要在这里做这个
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    所以这将等于
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    那么，4 的原函数是什么呢？
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    你可能立刻就会说
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    那就是 4x
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    你甚至可以通过逆幂规则来理解
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    4 就是 4x 的零次方
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    所以你把 0 加一
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    所以它会是 4x 的一次方
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    然后你除以新的指数
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    4x 的一次方除以一
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    那就是 4x
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    所以原函数是 4x
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    这是，你可以说，我们的 F(x)
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    我们要在 5 和负 3 处求值
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    我们将找出这两者的差
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    所以我们在这里
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    在上界处求原函数的值
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    那就是 4 乘以 5
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    然后我们要减去
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    在下界处求原函数的值
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    那就是 4 乘以负 3
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    4 乘以负 3
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    那么这会等于多少呢？
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    这是
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    20 减去负 12
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    所以这将是加 12
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    那么就会等于 32
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    让我们做另一个例子
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    我们将使用逆幂规则
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    那么假设
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    我们要找出
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    不定积分或者我们想找出定积分
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    从负一
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    到三
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    的 7
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    x 的平方
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    dx
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    这将等于多少呢？
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    好的，我们想做的是
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    求出这的原函数是什么？
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    或者你可以说如果这是小写的 f(x)
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    大写的 F(x) 是什么？
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    逆幂规则
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    我们把这个指数加一
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    所以我们会有 7 乘以 x 的三次方
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    然后我们除以那个增加的指数
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    所以 7x 的三次方除以三
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    我们要在上界处求值
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    然后从中减去
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    在下界处的求值
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    所以这将等于
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    在上界处求值
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    将是 7 乘以 3 的三次方
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    我就写成 3 的三次方除以三
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    然后从这个值中，我们将减去
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    大写 F(x)
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    在下界处求原函数的值
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    那么将会是
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    7 乘以负一的三次方
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    所有的都除以三
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    所以这个第一个表达式，让我们看看
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    这将是 7
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    乘以 3 的三次方除以三
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    这是 27
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    除以三
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    这将等同于 7 乘以 9
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    所以这将是 63
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    然后这边
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    负一的三次方是负一
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    但我们要减去一个负的
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    所以这就只会是加
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    所以这将是加上 7 除以三
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    加上 7
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    除以三
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    如果我们想把这个表示为带分数
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    7 除以 3 等同于 2 1/3
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    所以当我们把所有的加起来
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    我们将得到 65 1/3
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    我们完成了
Title:
定积分：反用幂法则 | 大学先修微积分AB | 可汗学院
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:14

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