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Radians and degrees

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    歡迎來學習弧度和角度這堂課
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    我想你們應該對角度的概念
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    都比較熟悉了
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    在本課的關於角度的例子中
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    我們做過了一些練習
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    你們應該知道
  • 0:18 - 0:23
    直角等於90度
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    或者直角的一半等於45度
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    你們也應該熟悉
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    在圓中的一些概念
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    這是我最擅長的畫圓的方法
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    一個圓的角度是360度
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    今天我將會給你們介紹
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    另外一種衡量角的方法 或是說單位
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    就是弧度
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    弧度是什麽呢？
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    我們先從定義開始吧
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    我想這個會給你們一些直觀的認識
  • 0:57 - 1:00
    爲什麽它被稱爲弧度
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    我用一下畫圓的工具
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    這樣畫的圓確實很不錯
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    我還在用著弧度工具 不 是畫圓工具
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    好的
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    這個半徑的長度爲R
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    弧度就是與一段圓弧相對的角
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    “相對”意思是如果這是一個角
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    這是一段圓弧
  • 1:31 - 1:35
    這個角與這個圓弧相對
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    這段圓弧與這個角相對
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    所以一弧度
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    1弧度等於與一段長度等於半徑的圓弧
  • 1:41 - 1:44
    相對的角的大小
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    所以這段弧的長度也等於R
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    這個角就是1弧度
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    這個塗的都不像樣了
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    重新畫一個大一些的圓
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    畫好了
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    繼續來研究一下弧度是因爲我想知道
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    爲什麽要使用弧度
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    我們都知道角度
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    不過考慮一下弧度
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    就會覺得它是合理的
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    用一下直線工具
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    設定半徑長度爲R
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    這段圓弧的長度也是R
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    這個角 設爲θ
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    等於1弧度
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    現在就可以稱之爲1弧度了
  • 2:30 - 2:32
    好像一個半徑一樣
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    現在問一個問題：
  • 2:34 - 2:37
    一個整圓一共有多少弧度？
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    如果這段長是R
  • 2:41 - 2:42
    那麽整個圓周的長度是多少？
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    等於2πR 對嗎？
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    根據基本的幾何知識就可以得出
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    如果1弧度等於
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    與長度爲R的圓弧相對的角的大小
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    那麽與長爲2πR的圓弧相對的
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    角的大小就是2π弧度
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    所以這個角等於2π弧度
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    如果你仍然沒明白 那就用這種方式考慮一下
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    大小爲2π弧度的角
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    與長爲2π乘以半徑的圓弧
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    相對應
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    我不知道半徑的複數形式怎麽念
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    可能是radians吧
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    我確實不知道
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    所以爲什麽我通過這麽混亂的方式
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    使你們更加困惑呢？
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    我只是想給你們一個直觀的認識
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    讓你們知道爲什麽稱之爲弧度
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    同時也告訴你們弧度跟圓的關係
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    現在知道一個圓周是2π弧度
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    我們可以計算出
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    弧度和角度之間的關係
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    把這個刪了
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    我們說過一個圓周爲2π弧度
  • 3:57 - 3:59
    一個圓的角度是多少？
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    繞圓一周是多少角度？
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    當然是360度
  • 4:07 - 4:08
    所以
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    所以就可以建立一個
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    弧度與角度之間的等式
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    通過等式兩邊都除以2π
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    所以1弧度等於360/(2π)度
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    也就是180/π度
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    同樣 我們可以用其他的方式來做
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    可以在等式的兩邊都除以360
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    我們就可以說1度
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    兩邊都除以360
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    我反過來寫
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    1度等於2π除以360弧度
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    也就是π比180弧度
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    所以就有了轉換式：
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    1弧度等於180比π度
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    1度等於π比180弧度
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    如果你容易經常忘記這個關係式
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    其實記住這個也無妨
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    如果確實容易忘記的話 可以回過頭來看這個
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    2π弧度等於360度
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    也可以用一種更簡單的
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    方法
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    可以考慮一下半圓
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    一個半圓
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    角度的大小是180度 對吧？
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    這個是度數的符號
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    我也可以把“度”寫出來
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    它等於π弧度
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    所以π弧度等於180度
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    可以推導出這個數學式
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    1弧度等於180/π度
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    或1度等於π/180弧度
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    我們來做幾個問題
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    使你們可以對這個有一個直觀的認識
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    如果問你45度
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    將它轉化成弧度
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    我們都知道1度等於π比180弧度
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    所以45度等於
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    45乘以π比180弧度
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    我們來看一看 180除以45
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    180除以45等於4
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    所以等於π比4弧度
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    45度等於π比4弧度
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    把它記住
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    這兩個僅僅是不同的單位
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    或者是不同的度量角的方法
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    我們之所以要這麽做就是爲了
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    數學上測量角度的標準化
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    盡管大部分人在日常生活中
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    對於角度更熟悉一些
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    我們來做一些其它的例子
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    需要好好地記住：
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    1弧度等於180比π度
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    1度等於π比180弧度
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    如果你們會混淆 就把這個寫下來
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    我把它寫下來就是因爲
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    我常常忘了到底是π比180還是180比π
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    我僅僅記著π弧度等於180度就行啦
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    讓我們來做另外一個例子
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    如果我問π比2弧度
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    等於多少度呢？
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    我已經忘了我剛才寫的關係式了
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    我僅僅記得
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    π弧度等於180度
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    我的妻子剛剛回家
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    我需要現在
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    離開課堂一會
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    過會會繼續的
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    還是讓我們先把問題解決了吧
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    然後我再去見我妻子
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    我們都知道π弧度等於180度
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    對嗎？
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    所以1弧度等於180比―
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    1弧度等於180度比π度
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    我剛剛把公式推算出來
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    因爲我老是忘記公式
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    我們再回到這裡
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    所以π比2弧度等於
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    π比2乘以180比π度
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    最終等於90度
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    我們再做一個例子
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    30度
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    我又忘記了公式 所以我只需要記住
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    π弧度等於180度
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    所以1度等於π比180弧度
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    所以30度等於
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    30乘以π比180弧度
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    也就是 30比180爲6
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    等於π/6弧度
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    希望你們能領悟到
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    如何將弧度和度進行轉換
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    以及爲什麽稱它爲弧度
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    因爲它跟半徑有關係
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    那樣當別人問你時 你就應答自如了
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    不知道是什麽問題 例如弧度和角度的轉換
  • 9:52 - 9:55
    我們下一節課見
Title:
Radians and degrees
Description:

What a radian is. Converting radians to degrees and vice versa.
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Video Language:
English
Duration:
09:55
David Chiu added a translation

Chinese, Traditional subtitles

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