Egyenlő szárú háromszög területe | Geometria | Khan Academy

Egyenlő szárú háromszög területének kiszámítása Pitagorasz tételének alkalmazásával | Geometria | Khan Academy

Matematika a Khan Academyn: https://hu.khanacademy.org/math

Mi a Khan Academy? A Khan Academy gyakorló feladatokat, oktatóvideókat és személyre szabott tanulási összesítő táblát kínál, ami lehetővé teszi, hogy a tanulók a saját tempójukban tanuljanak az iskolában és az iskolán kívül is. Matematikát, természettudományokat, programozást, történelmet, művészettörténetet, közgazdaságtant és még más tárgyakat is tanulhatsz nálunk. Matematikai mesterszint rendszerünk végigvezeti a diákokat az általános iskola első osztályától egészen a differenciál- és integrálszámításig modern, adaptív technológia segítségével, mely felméri az erősségeket és a hiányosságokat.

Küldetésünk, hogy bárki, bárhol világszínvonalú oktatásban részesülhessen.

A magyar fordítás az Akadémia Határok Nélkül Alapítvány (akademiahataroknelkul.hu) csapatának munkája.

Iratkozz fel a Khan Academy magyar csatornájára:

https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademymagyar

Kövess minket a Facebook-on: https://www.facebook.com/khanacademymagyar/

Állítsd meg a videót és
próbáld meg kiszámítani

ennek a háromszögnek a területét,

két segítséget adok hozzá:

elsőként vedd észre, hogy a háromszög egyenlő szárú,

másodszor pedig a Pitagorasz-tétel

esetleg használható valahogy.

Rendben, akkor vezessük le együtt az egészet.

Mindannyian emlékszünk, hogy egy háromszög területe

egyenlő 1/2-szer az egyik oldalhossz szorozva a hozzátartozó magassággal.

Itt megadtak egy oldalhosszt,

ennek az alapnak a hosszát,

ami 10 egység hosszúságú,

de vajon mekkora a magasság?

Íme a magasság,

amelyet más színnel jelölök,

a magasság éppen ez a szakasz itt,

és ha ki tudnánk számolni a hosszát,

akkor a terület is meglenne abból, hogy 1/2-szer

az oldalhossz és a hozzátartozó magasság szorzata.

De hogyan kaphatnánk meg ezt a magasságot?

Nos, most lesz hasznos az a felismerés,

hogy ez egy egyenlő szárú háromszög,

így van két egyenlő hosszú oldala,

és az alapon fekvő szögei is ugyanakkorák.

Ha berajzoljuk ezt a magasságot itt,

ami az egész dolog lényege, akkor

tudjuk, hogy ezek a szögek itt derékszögek.

Márpedig ha két háromszögről tudjuk,

hogy két-két szögük ugyanakkora,

akkor a harmadik is megegyezik,

így ez ugyanakkora, mint ez.

Két ilyen háromszög esetén,

valószínűleg már ösztönösen látod is,

szóval egy-egy oldalhossz és a

megfelelő oldalon fekvő 2-2 szög

ugyanakkora,

tehát ezek a háromszögek

egybevágóak egymással.

És amiért annyira hasznos,

hogy ezek a háromszögek egybevágóak,

az az, hogy mindegyiknek van egy 13 hosszú oldala,

és mindegyiknek van egy ilyen kék oldala, akármennyi is a hossza.

És mindkettőnek lesz egy oldala,

amelynek hossza 10-nek a felével egyenlő.

Így ez itt 5 lesz és ez is itt 5 lesz,

de hogy jött ez ki?

Mondhatjuk, hogy ránézésre igaznak tűnik,

de ha kicsit pontosabban akarunk fogalmazni,

akkor a két egybevágó háromszögre hivatkozhatunk,

és a 10-et megfelezzük, mert

ez itt ugyanakkora, mint ez itt,

és összesen 10 egység hosszúságúak.

Rendben, akkor most alkalmazhatjuk a Pitagorasz-tételt e kék szakasz,

azaz a magasság hosszának meghatározására.

Legyen ez a hossz h, ekkor Pitagorasz tétele alapján

h a négyzeten plusz 5 a négyzeten

egyenlő 13 a négyzetennel,

azaz a leghosszabb oldalhossz

négyzetével egyenlő,

ami nem más, mint az átfogó négyzete.

Nézzük csak,

5 a négyzeten az 25,

13 a négyzeten az 169,

majd mindkét oldalból 25-öt kivonva

kifejezzük h a négyzetent

Végezzük is el,

mit kaptunk így?

Azt kaptuk, hogy h a négyzeten

egyenlő 169 mínusz 25-tel, ami 144.

Ha most ezt tisztán algebrailag oldod meg,

akkor h plusz vagy mínusz 12 is lehetne,

mivel azonban távolságról beszélünk,

csak a pozitív megoldást vesszük figyelembe,

ezért h egyenlő lesz négyzetgyök 144-gyel,

azaz h egyenlő 12-vel.

Még nem vagyunk kész,

hiszen ne felejtsük el,

nem a magasság volt a kérdés,

hanem a háromszög területe,

ami 1/2-szer az oldalhossz és a hozzátartozó magasság szorzata.

Azt már megbeszéltük, hogy az

oldalhossz 10 egység, azaz ennek az alapnak a hossza,

be is rajzolom egy másik színnel,

szóval az oldalhossz 10 egység,

és az előbb kihoztuk a magasság hosszát,

a magasság 12 lett, most már csak

annyi a dolgunk, hogy kiszámoljuk
az 1/2-szer 10-szer 12 szorzat értékét,

ami tehát annyi, mint

félszer 10, ami 5,

5-ször 12 egyenlő 60-nal,

60 területegység, az egység bármi lehet,

tehát megkaptuk a területet.