等腰三角形的面积

等腰三角形的面积

请暂停视频然后尝试

能否求出这个三角形的面积，

我会给你两个提示。

请注意，这是一个等腰三角形，

另一个提示是可以尝试使用

勾股定理。

好吧，我们一起来做题。

那么，我们都应该记得三角形的面积

等于1/2的底乘以高。

题目给出了底边长。

底边长在这里，

底边长为10。

那么高是多少呢？

高应该是，

我用另一种颜色来写。

高就是这里这条线的长度。

所以，如果我们能把它求出来，

我们就可以用1/2乘以底也就是10

再乘以高了。

怎样才能求到高的长度呢？

这时候，

等腰三角形这个条件就很有用了。

等腰三角形有两条边长度相等。

因此，它的两个底角也是全等的。

因此，如果在这里作一条垂线，

这也是关键点，这就是高了，

我们知道，这两个都是直角。

因此，我们有两个

三角形，我们已知其中两个角都相等，

那么第三个角也是相等的。

所以，这个角跟这个角全等。

所以，如果你看到两个三角形，

也许你的直觉也已经告诉你了，

看，这两个角都相等

它们之间还共边，

是等长的，

也就意味着它们是

全等三角形。

现在，认识到这两个是全等三角形

的用处是什么呢，

请注意它们都有一条边长为13，

它们也有同样的一条边长，这条蓝色的，无论长度是多少。

然后，它们还有同样的边长

是10的一半。

因此，这就是5，这也是5。

我为什么能得出这样的结论呢？

你可能会说，感觉这样就是对的。

在这里我要严格一点，

我刚才说这两个是全等三角形，

所以将这个10分为两半

因为这一段和这一段相等且

它们加起来等于10。

好吧，现在我们可以用勾股定理

来求这一段蓝色也就是高的长度了。

如果称它为h，那么根据勾股定理

h的平方加上5的平方就等于13的平方。

h的平方加上5的平方，

加上5的平方就等于13的平方，

就等于最长边，

也就是斜边的平方。

那么，我们来算一下。

5的平方是25。

13的平方是169。

我们将两边都减去25

把h的平方分离出来。

那么，就这么做吧。

剩下什么呢？

剩下h的平方等于

这两个相互抵消了，169减25是144。

现在，如果纯看数学运算的画，

你会说，噢h可以是正或者负12，

但我们现在讨论的是距离，

所以只看正数。

那么，h就等于144的算术平方根。

所以，h等于12。

现在，我们还没做完呢。

要记住，题目不仅仅要求

我们求出高，

题目要求我们求它的面积。

面积等于1/2的底乘以高。

好吧，我们已经知道了

底是10了，

我用另一个颜色来写。

那么，底是这一段距离也就是10，

然后我们已知高的长度。

高为12。

所以，现在我们可以计算1/2乘以10乘以12。

好吧，这就等于

1/2乘以10是5，

乘以12是60。

60个平方单位，无论具体单位是什么。

这就是要求的面积了。