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求正割线斜率的例子

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    【画外音】一条正割线与
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    曲线y等于x的自然对数相交于两点
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    交点坐标为2和2 + h
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    交点坐标为2和2 + h
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    问正割线的斜率是多少？
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    首先，根据题目我们已知这条线上的2个点
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    没准儿这个信息不是非常的明显
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    不过，当x等于2时
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    y的值是什么
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    已知y等于x的自然对数
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    所以这里只需要求出2的自然对数
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    当x等于2 + h时，y的值是什么
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    当x等于2 + h时，y的值是什么
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    当x等于2 + h时，y的值是什么
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    同样的，因为y一定等于x的自然对数
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    同样的，因为y一定等于x的自然对数
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    那y的值就等于(2 + h)的自然对数
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    那现在我们就知道了在这个正割线上的两个点
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    这个点就是正割线与曲线相交的位置
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    但这里的两个坐标
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    你可以通过一条线上的两个坐标
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    求出这条线的斜率
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    那现在我们只需要明白
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    斜率就是x之差分之y之差
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    那求出来斜率到底是什么呢？
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    如果我们将第二个坐标视为端点
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    那么y之差就是ln(2)到ln(2 + h)的值
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    所以我们两y之差就是
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    (2 + h)的自然对数减去起点
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    或者说是端点y值前去起点y值
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    也就是ln(2)
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    那么现在来看看两x只差
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    x之差就是端点x值减去起点x值
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    也就是 (2 + h) - 2
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    当然了这两个互相抵消
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    然后如果我们看一下选项的话
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    我们会发现有一个选项跟我们写的答案完全一下
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    那这就是啦
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    ln(2 + h) - ln(2) / h
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    ln(2 + h) - ln(2) / h
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    那现在如果你需要把这个图画出来的话
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    为了让我有地方发挥
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    我把这些都擦一下哈
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    画出来我们就可以看到这个正割线的样子
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    这里就是y轴
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    那这里就是x轴
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    然后y等于x的自然对数看起来是这样子的
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    让我画一下哈
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    所以这个需要大概看起来是这样
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    当然因为我是在手画图
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    所以这个图不太准确
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    好那现在我们有 (2, ln(2)) 这个点
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    好那现在我们有 (2, ln(2)) 这个点
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    也就大概是这个地方
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    所以如果这里是2的话
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    那么这里就是2的自然对数
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    那么这里就是2的自然对数
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    接下来是这个抽象的2 + h
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    也就是2加了一个什么东西
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    所以就让我们说这里是2 + h
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    那这里就是其在图像上的位置
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    那这里就是其在图像上的位置
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    也就是((2 + h), ln(2 + h))
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    我们刚刚遇到的问题问我们
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    两点之间连成的线段的斜率
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    所以这个线段看起来就会是这样
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    那我们的解法呢就是
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    首先找到了两y之差
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    我们试着在图像上找一找，也就是
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    从y = ln(2)到y = ln(2 + h)
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    从y = ln(2)到y = ln(2 + h)
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    所以两y之差
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    所以两y之差
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    就是ln(2 + h) - ln(2)
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    就是ln(2 + h) - ln(2)
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    就是ln(2 + h) - ln(2)
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    其次两x之差就是
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    从2到2 + h
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    也就是说两x之差就是h的值
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    因为我们从2走到了2 + h
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    我这中间的距离就等于h
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    那么这条正割线的斜率
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    那么这条正割线的斜率
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    这条与曲线相交得到的正割线的斜率
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    就是两x之差分之两y之差
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    再一次等于了这个选项
Title:
求正割线斜率的例子
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:19

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