-
Pojďme si procvičit řešení rovnic.
-
Mějme rovnici
1/3 plus a se rovná 5/3.
-
Kolik je 'a' tak, aby rovnice platila?
-
Když mám 1/3 plus nějaké 'a',
-
jaké musí být to 'a',
-
aby se po přičtení 1/3 rovnalo 5/3?
-
Je více způsobů, jak to vyřešit.
-
A to je jedna z věcí, které dělají
rovnice zajímavými, a to,
-
že není jen jedna správná cesta,
jak je řešit.
-
Podívejme se na způsob,
který alespoň mně přijde nejjednodušší.
-
Ale než vás tím provedu, pozastavte
-
video a zkuste si
vyřešit příklad sami.
-
Chtěli bychom, aby bylo na jedné
straně rovnice pouze 'a'.
-
A protože už je na levé straně,
nechme ho tam,
-
ale pojďme se nějak zbavit
té jedné třetiny.
-
Nejjednodušší způsob, který mě napadá,
-
je odečíst 1/3 z levé strany rovnice.
-
Ale nemohu jen tak odečíst
1/3 jen od levé strany rovnice.
-
Pokud 1/3 plus 'a' se rovná 5/3
-
a já bych odečetl 1/3 pouze z levé strany,
-
pak už by rovnost neplatila.
-
Toto by pak bylo o 1/3 menší
-
a pravá část by se nezměnila.
-
Tím by se levá strana stala menší než 5/3.
-
Abychom tedy zachovali rovnost,
-
musíme vše, co provedeme na levé straně,
-
provést také na pravé straně.
-
Musíme odečíst 1/3 z obou stran rovnice.
-
A když to uděláme,
-
pak máme nalevo 1/3 minus 1/3,
-
což je důvod, proč to celé děláme,
abychom se zbavili té 1/3.
-
Zůstane nám tedy
'a' se rovná 5/3 minus 1/3.
-
5/3 minus 1/3,
-
kolik to vyjde?
-
Máme 5 něčeho,
v tomto případě 5/3,
-
a odečteme 1/3.
-
Zůstanou nám 4/3.
-
Můžeme tedy napsat, že 'a' se rovná 4/3.
-
A můžete si zkusit, že to funguje.
-
1/3 plus 4/3 se vskutku rovná 5/3.
-
Pojďme si vyzkoušet další příklad.
-
Řekněme, že máme rovnici
'k' minus 8 rovná se 11,8.
-
Opět: chceme zjistit, kolik je 'k'.
-
Chceme mít 'k' samotné na levé straně.
-
Nechceme tady mít toto odečítání 8.
-
Tak abychom se ho zbavili,
pojďme přičíst 8 na levé straně.
-
A samozřejmě to musíme udělat
také na pravé straně.
-
Chceme tedy přičíst 8 k oběma stranám.
-
Na levé straně máme -8 plus 8.
-
Ty se navzájem odečtou
-
a zůstane nám jenom 'k'.
-
A na pravé straně, 11,8 plus 8.
-
11,8 plus 8 to je 19,8.
-
A jsme hotovi.
-
A opět: co je hezké na rovnicích, je,
že si můžete zkontrolovat výsledek.
-
19,8 minus 8 se rovná 11,8.
-
Pojďme si zkusit ještě jeden,
je to zábava.
-
Máme rovnici
5/13 se rovná 't' minus 6/13.
-
To je zajímavé, protože máme
neznámou na pravé straně.
-
Ale nechme ji tam.
-
Zkusme zjistit 't' tak,
že se zbavíme všeho na pravé straně.
-
Stejně jako minule,
když odečítáme 6/13,
-
proč je nepřičíst.
-
Proč prostě nepřičteme 6/13?
-
Nemůžeme to udělat jen na pravé straně.
-
To bychom narušili rovnost.
-
Musíme tedy přičítat k oběma stranám,
abychom zachovali rovnost.
-
Co se tedy stane?
-
Na levé straně mám...
-
... udělám si trochu místa.
-
Mám 5/13 plus 6/13 se rovná...
-
Odečítali jsme 6/13, tak přičteme 6/13.
-
Ty se navzájem vynulují.
-
6/13 minus 6/13 je 0,
a tak nám zůstane jen 't'.
-
Takže 't' se rovná tomuhle.
-
Pokud mám 5/13 a přičtu 6/13,
-
budu mít 11/13.
-
Výsledek je tedy, že
11/13 se rovná 't'.
-
Nebo to můžeme napsat opačně:
-
't' se rovná 11/13.
Khan Academy
