-
Πάμε να κάνουμε λίγη εξάσκηση
στην επίλυση εξισώσεων.
-
Ας πούμε λοιπόν ότι θέλουμε
να λύσουμε την εξίσωση
-
1/3 συν α, ίσον με 5/3.
-
Ποιά είναι η τιμή του α που
επαληθεύει την εξίσωση;
-
Τι χρειάζεται να προσθέσουμε
στο 1/3 για να γίνει 5/3;
-
Μπορούμε να το σκεφτούμε
με διάφορους τρόπους
-
και αυτό είναι και το ωραίο
με τις εξισώσεις.
-
Θα σκεφτούμε όσο πιο απλά γίνεται
-
αλλά πρώτα κάντε μία παύση
στο βίντεο
-
και δείτε αν μπορείτε να απαντήσετε
μόνοι σας.
-
Αρχικά αυτό που θέλουμε
είναι να κρατήσουμε το α
-
στο αριστερό μέλος της εξίσωσης
-
και με κάποιο τρόπο να ξεφορτωθούμε
αυτό το 1/3.
-
Μπορούμε λοιπόν να αφαιρέσουμε
ένα 1/3 στο 1ο μέλος της εξίσωσης
-
αλλά αυτό δεν μπορώ να το κάνω
μόνο στο ένα μέλος της εξίσωσης.
-
Αν έχουμε ότι 1/3 και α
είναι ίσο με 5/3
-
και αφαιρέσουμε ένα 1/3
από το αριστερό μέλος της ισότητας
-
τότε στην ουσία χαλάμε την ισότητα
-
αφού το πρώτο μέλος στα αριστερά,
-
θα έχει μειωθεί κατά 1/3
και θα είναι μικρότερο του 5/3.
-
Αν θέλουμε λοιπόν να διατηρήσουμε
την ισότητα
-
ότι κάνουμε στο δεξί μέρος της εξίσωσης
-
το κάνουμε και στο
αριστερό μέλος της εξίσωσης.
-
Αφαιρούμε λοιπόν 1/3
και από τις δύο μεριές και έχουμε:
-
Στο αριστερό μέλος
-
1/3 μείον 1/3 κάνει 0,
που αυτός είναι και ο λόγος
-
που κάνουμε όλη αυτή τη διαδικασία
για να ξεφορτωθούμε το 1/3
-
και να μείνει μόνο του το α,
-
που είναι ίσο τελικά
με 5/3 μείον 1/3.
-
Και με τι είναι ίσο αυτό;
-
5/3 μείον 1/3
-
κάνει 4/3.
-
Το α λοιπόν είναι ίσο με 4/3.
-
Ας κάνουμε και επαλήθευση.
-
1/3 συν 4/3 είναι όντως ίσο με 5/3.
-
Ας κάνουμε ένα παράδειγμα ακόμα.
-
Ας πούμε τώρα ότι έχουμε
την εξίσωση κ μείον 8
-
ότι είναι ίσο με 11,8
-
και ψάχνουμε να βρούμε
το κ.
-
Θέλουμε να λύσουμε ως προς
κ όπως λέμε,
-
να αφήσουμε δηλαδή το κ μόνο του
στο αριστερό μέρος της εξίσωσης.
-
Άρα στην ουσία αυτό που θέλουμε
να κάνουμε
-
είναι να διώξουμε αυτήν
την αφαίρεση του 8.
-
Μπορούμε λοιπόν αφού έχουμε αφαίρεση
-
να προσθέσουμε ένα 8 στο αριστερό
μέλος της εξίσωσης
-
αλλά όπως έχουμε πει,
ότι κάνουμε στο ένα μέρος της εξίσωσης
-
κάνουμε και στο άλλο μέρος της εξίσωσης
-
άρα προσθέτουμε και ένα 8 ακόμα
και στο δεξιά μέρος της εξίσωσης.
-
Στο αριστερά μέρος τώρα,
-
αφαιρούμε 8 και προσθέτουμε 8
-
άρα μπορούμε να τα διαγράψουμε
αφού κάνουν 0,
-
και μας μένει μόνο το κ
-
ενώ στο δεξιά μέρος έχουμε να
κάνουμε απλά την πράξη 11,8 συν 8
-
που είναι ίσο με 19,8.
-
Και μπορείτε να επαληθεύσετε
πάλι
-
κάτι που μπορείτε να κάνετε σε όλες
τις εξισώσεις σας,
-
19,8 μείον 8 είναι ίσο με 11,8.
-
Ας κάνουμε ένα τελευταίο παράδειγμα.
-
Ας πούμε λοιπόν ότι έχουμε
την εξίσωση 5/13 ότι είναι ίσο
-
t μείον 6/13.
-
Εδώ τώρα υπάρχει ένα ενδιαφέρον
αφού ο άγνωστος που ψάχνουμε
-
βρίσκεται στο δεξιά μέρος
της εξίσωσης.
-
Αν θέλουμε λοιπόν να λύσουμε
ως προς t και να κρατήσουμε το t
-
στο δεξί μέλος,
μόνο του
-
αρκεί λοιπόν να ξεφορτωθούμε
με κάποιο τρόπο αυτό το 6/13.
-
Αφού αφαιρούμε λοιπόν
το 6/13
-
προσθέτουμε ένα 6/13
-
και για να διατηρηθεί η ισότητα
όπως έχουμε πει
-
ότι κάνουμε στο ένα μέλος της ισότητας
-
το ίδιο κάνουμε και στο άλλο
μέρος της ισότητας.
-
Άρα προσθέτουμε και ένα 6/13
και στο αριστερά μέλος της εξίσωσης
-
και είμαστε έτοιμοι.
-
Τι έχει γίνει τώρα;
-
Αριστερά έχουμε να κάνουμε την πράξη
-
5/13 συν 6/13
-
και στο δεύτερο μέλος
δεξιά,
-
αφαιρούμε 6/13 και προσθέσουμε 6/13
-
άρα αυτά διαγράφονται αφού μας κάνουν 0
και μας μένει μόνο το t.
-
To t που ψάχνουμε λοιπόν
είναι ίσο με 5/13 συν 6/13
-
που είναι ίσο με 11/13.
-
Επομένως το 11/13 είναι ίσο με το t
-
και αν το διαβάσουμε απλά ανάποδα
-
το t δεν είναι ίσο με το 11/13.
Khan Academy
