Các dạng gián đoạn| Giới hạn và tính liên tục | AP Giải tích AB | KHAN ACADEMY

Hàm liên tục tại một điểm khi giới hạn hai bên của hàm tồn tại và bằng giá trị hàm tại điểm đó. Gián đoạn bỏ được là khi giới hạn hai bên tồn tại nhưng không bằng giá trị hàm. Gián đoạn bước nhảy là khi giới hạn hai bên không tồi tại vì giới hạn một bên này không bằng giới hạn một bên kia. Gián đoạn vô cực là khi giới hạn hai bên không tồn tại vì t không giới hạn.

Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-limits-continuity/ab-basic-limit-rules/v/limit-properties?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB

Bỏ lỡ bài học trước? https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-limits-continuity/ab-continuity/v/functions-continuous-on-all-numbers?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB

AP Giải tích AB trên Khan Academy: Bill Scott sử dụng Khan Academy để dạy môn giải tích AP ở Phillips Academy tại Andover, Massachusetts, và việc giảng dạy đến từ đội ngũ của anh ấy đã hỗ trợ phát triển các bài giảng về giải tích AP của Khan Academy. Phillips Academy là một trong những trường đầu tiên dạy giải tích AP từ gần 60 năm trước.

Về Khan Academy: Khan Academy là một tổ chức phi lợi nhuận có nhiệm vụ cung cấp giáo dục miễn phí, đẳng cấp thế giới cho bất kỳ ai, bất cứ nơi nào. Chúng tôi tin rằng mọi người bất kể lứa tuổi nên có quyền truy cập không giới hạn vào nội dung giáo dục miễn phí và học theo tốc độ riêng của mình. Sử dụng phần mềm thông minh, phân tích dữ liệu sâu và giao diện người dùng trực quan, Khan Academy tự hào mang đến cho người dùng những bài luyện tập, các video hướng dẫn, và một bảng quá trình học tập cho hơn 50 môn học, có gồm Toán học, Khoa học, Lập trình máy tính, Lịch sử, Lịch sử nghệ thuật, Kinh tế và hơn thế nữa. Chúng tôi đang cùng đồng hành với các viện nghiên cứu như NASA, Bảo tàng Nghệ thuật Hiện đại (The Museum of Modern Art), Viện Khoa Học California (The California Academy of Sciences), và những học viện uy tín như MIT để mang đến các nội dung mang tính chuyên ngành. Hiện giờ, Khan Academy đã được dịch sang hàng chục ngôn ngữ, và đã có hơn 100 triệu người trên toàn thế giới sử dụng nền tảng của chúng tôi mỗi năm. Để biết thêm thông tin, hãy truy cập www.khanacademy.org, tham gia Facebook của chúng tôi hoặc theo dõi chúng tôi trên twitter tại @khanacademy.

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything

Theo dõi kênh Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

Trong video này mình sẽ

nói về các dạng gián đoạn

mà chắc hẳn bạn đã gặp ở chương đại số rồi,

hay tiền giải tích, nhưng giờ mình sẽ liên hệ thêm với

giới hạn hai bên và giới hạn một bên.

Vậy đầu tiên mình hãy xem qua cách phân loại gián đoạn.

Vậy ở bên trái mình có đường cong này,

nhìn như y bằng x bình,

cho đến khi x bằng 3.

Và thay vì nó bằng 3 bình,

ở điểm này mình có khoảng trống,

và hàm tại 3 được định nghĩa bằng 4.

Và sau đó nó tiếp tục nhìn giống

y bằng x bình trở lại.

Cái này được biết đến như

gián đoạn điểm, hay gián đoạn bỏ được.

Và cũng dễ hiểu tại sao nó tên như vậy.

Tại điểm đó mình không liên tục.

Bạn có thể thử định nghĩa lại hàm

cho nó liên tục tại điểm đó,

nên gián đoạn này bỏ được.

Nhưng vậy thì nó liên quan gì đến định nghĩa

liên tục?

Hãy nhớ lại định nghĩa của tính liên tục.

Mình nói f liên tục.

liên tục,

khi và chỉ khi,

hay để mình viết f liên tục

tại x bằng c, khi và chỉ khi

giới hạn khi x tiến đến c

của f(x) bằng với giá trị thật của hàm

khi x bằng c.

Vậy tại sao cái này không thoả mãn?

Ở đây giới hạn hai bên tồn tại.

Mình có thể thấy là nếu c ở đây bằng 3,

giới hạn

khi x tiến đến 3

của f(x),

nó sẽ nhìn như, hãy quan sát đồ thị đây,

và mình biết đây thật sự là đồ thị y bằng x bình,

ngoài việc tại gián đoạn ngay đây,

nó bằng 9.

Nhưng vấn đề là, cách mà đồ thị này được vẽ

nó không diễn tả giá trị thật của hàm.

Hàm này

f(3), cách mà nó được vẽ

f(3) sẽ bằng 4.

Vậy đây là trường hợp giới hạn hai bên tồn tại,

nhưng nó không bằng giá trị của hàm.

Mình có thể gặp nhiều trường hợp khác mà hàm

còn không được định nghĩa,

vậy cả điểm này sẽ không có.

Vậy, lần nữa, giới hạn có thể tồn tại,

nhưng hàm không được định nghĩa ở đó.

Vậy, trường hợp nào cũng cũng không thoả mãn hết điều kiện

để được liên tục.

Vậy đó là vì sao gián đoạn điểm hay gián đoạn bỏ được

lại không liên tục

dựa trên định nghĩa liên tục của mình.

Rồi giờ hãy nhìn ví dụ thứ hai này.

Nếu mình dùng trực giác,

nếu mình thử lần theo cái này,

mình thấy là khi mình đến x bằng 2,

mình phải nhấc bút lên mới lần tiếp được.

Vậy đó là một dấu hiệu nhận biết là mình không liên tục.

Mình thấy nó ở đây nữa.

Nếu mình lần theo hàm này, mình phải nhấc bút lên,

mình không thể tiến đến điểm đó

mà phải nhảy xuống đây,

rồi mới đi tiếp.

Vậy trong cả hai trường hợp mình phải nhấc bút.

Vậy, trực giác cho thấy nó không liên tục.

Nhưng ở dạng gián đoạn này,

mình nhảy từ một điểm,

và rồi nhảy xuống đây để đi tiếp,

nó được gọi là gián đoạn

bước nhảy.

Gián đoạn bước nhảy.

Và cái này, tất nhiên là gián đoạn bỏ được.

Vậy cái này liên quan gì đến giới hạn?

Ở đây tồn tại giới hạn trái và phải,

nhưng chúng không bằng nhau,

nên mình không có giới hạn hai bên.

Vậy, ví dụ, cho riêng cái này,

với mọi giá trị x nhỏ hơn và bằng 2,

đây là đồ thị y bằng x bình.

Và rồi cho x lớn hơn 2,

nó là đồ thị căn bậc hai x.

Vậy ở trường hợp này,

nếu mình lấy giới hạn

của f(x)

khi x tiến đến

2

từ phía trái,

từ phía trái,

nó sẽ bằng 4,

mình đang tiến đến giá trị này.

Và nó thật sự là giá trị của hàm.

Nhưng nếu mình lấy giới hạn khi x tiến đến 2

từ phía phải của f(x),

nó sẽ bằng gì?

Khi tiến từ phía phải,

cái này sẽ là căn bậc hai x,

vậy nó đang tiến đến căn bậc hai của 2.

Bạn không biết nó là căn bậc hai của 2

chỉ nhìn như vầy.

Mình biết vậy chỉ vì khi mình

vào Desmos để định nghĩa hàm,

đó là hàm mình đã sử dụng.

Nhưng chỉ cần nhìn mình cũng thấy

là mình đang tiến đến 2 giá trị khác nhau

khi mình tiến đến từ trái

và khi mình đến từ phải.

Vậy ngay cả khi giới hạn một bên tồn tại,

hai giới hạn không tiến đến cùng giá trị,

nên giới hạn hai bên không tồn tại.

Và nếu giới hạn hai bên không tồn tại,

nó chắc chắn không thể bằng giá trị

của hàm ở đây, kể cả khi hàm được xác định.

Và đó là tại sao gián đoạn bước nhảy không liên tục.

Nãy giờ mình dùng trực giác.

Mình thấy, nè, mình phải nhảy,

phải nhấc bút.

Hai cái này không liền với nhau.

Cuối cùng, mình thấy ở đây,

khi mình học tiền giải tích,

cái này được biết đến là giới hạn vô cực

vô cực,

giới hạn

vô cực

vô cực.

Và theo trực giác, mình có tiệm cận ở đây.

Nó là một tiệm cận đứng tại x bằng 2.

Nếu mình thử lần theo đồ thị

từ phía trái,

mình sẽ đi hoài.

Mình thật sự sẽ đi mãi mãi, tại vì

nó sẽ chạy đến vô cực,

nó không có giới hạn mặc cho mình tiến càng gần

đến x bằng 2 từ phía trái.

Và nếu mình thử tiến đến x bằng 2 từ phía phải,

một lần nữa mình không có giới hạn ở trên.

Ngay cả khi mình có thể,

và khi mình nói không giới hạn, ý mình là vô cực,

nên nó thật sự không thể

cho một người nhỏ bé có thể lần hết cái này.

Nhưng mình có thể thấy được mình không thể

vẽ từ đây đến đây mà không nhấc bút lên.

Và nếu mình muốn liên hệ nó với khái niệm giới hạn,

nó sẽ là

cả giới hạn trái và phải đều không có giới hạn,

vậy chúng không tồn tại.

Mà nếu không tồn tại, thì mình không thể thoả mãn các điều kiện này.

Vậy nếu mình nói

giới hạn

khi x tiến đến 2 từ phía trái của f(x)

mình có thể thấy nó không có giới hạn theo hướng âm

Bạn nhiều khi sẽ thấy có người viết như vầy,

âm vô cực.

Nhưng vậy thì không chính xác lắm.

Cách nói đúng hơn là nó không có giới hạn,

không được giới hạn.

Cũng như vậy, nếu mình nghĩ về giới hạn

khi x tiến đến 2

từ phía phải

của f(x),

nó sẽ không có giới hạn phía dương vô cực.

Vậy, một lần nữa,

cái này cũng vậy,

nó cũng không có giới hạn.

Và

vì nó không có giới hạn nên giới hạn mình không tồn tại,

nó không thoả mãn các điều kiện này.

Và vậy mình sẽ không liên tục.

Vậy đây là gián đoạn bỏ được,

đây gián đoạn có bước nhảy, mình đang nhảy

và đây mình có các tiệm cận, tiệm cận đứng.

Đây là gián đoạn vô cực.