< Return to Video

Zárójelfelbontás és kiemelés algebrai kifejezésekbenl | Az algebra alapjai| Khan Academy magyar

  • 0:01 - 0:03
    Az a feladat, hogy bontsuk fel a zárójelet.
  • 0:03 - 0:07
    1/2-szer (2a - 6b + 8).
  • 0:07 - 0:11
    Hogy ezt megoldjuk, már át is másoltam az egészet egy másik lapra.
  • 0:11 - 0:13
    Itt is van.
  • 0:13 - 0:16
    1/2-szer (2a - 6b + 8).
  • 0:16 - 0:20
    Leírom újra, különböző színekkel jelölve, hogy érdekesebb legyen.
  • 0:20 - 0:43
    Tehát 1/2-szer – a zárójelek között hagyok egy kis helyet –
  • 0:43 - 0:51
    2a - 6b, és itt van még a +8, ezzel a színnel.
  • 0:51 - 0:53
    Az egészet 1/2-del kell szorozni.
  • 0:53 - 0:56
    Ha ezt az egész kifejezést megszorzom 1/2-del,
  • 0:56 - 0:59
    az azt jelenti, hogy minden tagot megszorzok 1/2-del.
  • 0:59 - 1:06
    Tehát megszorzom ezt 1/2-del, ezt is, és ezt is.
  • 1:06 - 1:16
    1/2-szer 2a – ugyanazokkal a színekkel jelölöm, hogy áttekinthetőbb legyen –,
  • 1:16 - 1:39
    1/2-szer 2a, mínusz 1/2-szer 6b,
    plusz 1/2-szer 8.
  • 1:39 - 1:41
    Mennyi is lesz ez?
  • 1:41 - 1:45
    Lássuk csak, ez itt 1/2-szer 2a.
  • 1:45 - 1:49
    1/2-szer 2 egyenlő 1, tehát egyszerűen csak egy 'a' lesz.
  • 1:49 - 1:53
    Aztán mínusz 1/2-szer 6b.
  • 1:53 - 1:57
    Számoljuk ki, mennyi 1/2-szer 6.
  • 1:57 - 2:00
    1/2-szer 6 az 3,
    és még meg kell szorozni b-vel.
  • 2:00 - 2:02
    Tehát ez -3b lesz.
  • 2:02 - 2:06
    És van még 1/2-szer 8.
  • 2:06 - 2:08
    8-nak a fele 4.
  • 2:08 - 2:10
    Avagy 8 fél egyenlő 4 egésszel.
  • 2:10 - 2:13
    Tehát ez itt 4 lesz.
  • 2:13 - 2:20
    Az egész egyenlő a - 3b + 4.
  • 2:20 - 2:21
    Be is írom.
  • 2:21 - 2:27
    a - 3b + 4.
  • 2:27 - 2:30
    Ha megfigyeled, ez egyszerűen minden egyes tag fele.
  • 2:30 - 2:39
    2a fele 'a', 6b fele 3b, tehát ez mínusz 3b, és még +8 fele, azaz +4.
  • 2:39 - 2:40
    Ellenőrizzük a megoldást!
  • 2:40 - 2:41
    Helyesen oldottuk meg.
  • 2:41 - 2:44
    Csináljunk meg még egyet!
  • 2:44 - 2:50
    A feladatunk az, hogy emeljük ki a legnagyobb közös osztót.
  • 2:50 - 2:55
    Tehát 60m-40, elő is veszem a jegyzetem.
  • 2:55 - 2:59
    Lassan kifogyok a helyből ebbe az irányba.
  • 2:59 - 3:13
    Tehát 60m mínusz 40.
  • 3:13 - 3:18
    Tehát mennyi a 60m és 40 legnagyobb közös osztója?
  • 3:18 - 3:20
    Nos, egyből szembetűnik például a 10.
  • 3:20 - 3:33
    Mondhatjuk, persze, 60 egyenlő 10-szer 6
    – itt van még az m, az együtt 10-szer 6m –
  • 3:33 - 3:39
    és a 40-et felírhatjuk a 10 és a 4 szorzataként.
  • 3:39 - 3:41
    De a 10 nem a legnagyobb közös osztó.
  • 3:41 - 3:43
    Azt kérdezed, honnan tudom én ezt?
  • 3:43 - 3:50
    Onnan, hogy a 4-nek és a 6-nak van
    1-nél nagyobb közös osztója, a 2.
  • 3:50 - 3:53
    Ha a legnagyobb közös osztót emeljük ki,
  • 3:53 - 3:55
    a kapott tagoknak nem lehet 1-nél nagyobb közös osztója.
  • 3:55 - 4:02
    Gondolkozzunk csak, mi lehet a 60 és a 40 legnagyobb közös osztója.
  • 4:02 - 4:05
    2-szer 10 az 20.
  • 4:05 - 4:09
    Azaz valójában kiemelhetünk 20-at is.
  • 4:09 - 4:13
    Az annyi, mint 20-szor 3m,
  • 4:13 - 4:19
    a 40 pedig felbontható a 20 és a 2 szorzatára.
  • 4:19 - 4:24
    A 3m-nek és a 2-nek nincs 1-nél nagyobb közös osztója.
  • 4:24 - 4:27
    Innen tudjuk, hogy legnagyobb közös osztót emeltük ki.
  • 4:27 - 4:30
    Ha úgy látod, hogy ez elég furcsa eljárás,
  • 4:30 - 4:33
    van egy másik módszer a legnagyobb közös osztó megtalálására,
  • 4:33 - 4:36
    az, hogy a számokat prímtényezőkre bontjuk.
  • 4:36 - 4:43
    60 egyenlő 2-szer 30, 30 egyenlő 2-szer 15, 15 egyenlő 3-szor 5.
  • 4:43 - 4:47
    Ez a 60 prímtényezőkre bontva. Kétszer kétszer háromszor öt.
  • 4:47 - 4:58
    Aztán felbontjuk a 40-et, 2-szer 20, 20 egyenlő 2-szer 10, 10 egyenlő 2-szer 5.
  • 4:58 - 5:02
    Ez itt a 40 prímtényezőkre bontva.
  • 5:02 - 5:05
    Ahhoz, hogy a legnagyobb közös osztót megkapd,
  • 5:05 - 5:07
    meg kell találnod az összes közös tényezőt.
  • 5:07 - 5:10
    Tehát itt van két 2-es és egy 5-ös.
  • 5:10 - 5:12
    Itt is van két 2-es és egy 5-ös.
  • 5:12 - 5:13
    Nem jelölhetsz be három 2-est és egy 5-öst,
  • 5:13 - 5:15
    mert a másik oldalon nincs három 2-es.
  • 5:15 - 5:18
    Tehát van két 2-esünk és egy 5-ösünk.
  • 5:18 - 5:22
    Itt is két 2-es és egy 5-ös.
  • 5:22 - 5:26
    2-szer 2-szer 5 lesz a legnagyobb közös osztó.
  • 5:26 - 5:31
    2-szer 2-szer 5 az 4-szer 5, azaz 20.
  • 5:31 - 5:36
    Ez egy szisztematikus módszer arra, hogy megtaláld a legnagyobb közös osztót.
  • 5:36 - 5:41
    Most hogy tudjuk, hogy 20 a legnagyobb közös osztó, emeljük is ki!
  • 5:41 - 5:50
    Ez annyi lesz, mint 20-szor 3m, mert 60m osztva 20-szal, egyenlő 3m.
  • 5:50 - 6:00
    Aztán mínusz, 40 osztva 20-szal, az 2, azaz mínusz 2.
  • 6:00 - 6:01
    Írjuk is be.
  • 6:01 - 6:12
    Ez annyi, mint 20-szor (3m - 2).
  • 6:12 - 6:17
    És örülünk, mert tényleg a legnagyobb közös osztót emeltük ki,
  • 6:17 - 6:22
    mivel a 3m és a 2, vagyis a 3 és a 2 relatív prímek.
  • 6:22 - 6:27
    Relatív prímek, ami azt jelenti, hogy az egyetlen közös osztójuk az 1.
Title:
Zárójelfelbontás és kiemelés algebrai kifejezésekbenl | Az algebra alapjai| Khan Academy magyar
Description:

Matematika a Khan Academyn: https://hu.khanacademy.org/math

Mi a Khan Academy? A Khan Academy gyakorló feladatokat, oktatóvideókat és személyre szabott tanulási összesítő táblát kínál, ami lehetővé teszi, hogy a tanulók a saját tempójukban tanuljanak az iskolában és az iskolán kívül is. Matematikát, természettudományokat, programozást, történelmet, művészettörténetet, közgazdaságtant és még más tárgyakat is tanulhatsz nálunk. Matematikai mesterszint rendszerünk végigvezeti a diákokat az általános iskola első osztályától egészen a differenciál- és integrálszámításig modern, adaptív technológia segítségével, mely felméri az erősségeket és a hiányosságokat.

Küldetésünk, hogy bárki, bárhol világszínvonalú oktatásban részesülhessen.

A magyar fordítás az Akadémia Határok Nélkül Alapítvány (akademiahataroknelkul.hu) csapatának munkája.

more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:29

Hungarian subtitles

Revisions Compare revisions