< Return to Video

Washer method rotating around non-axis

  • 0:01 - 0:03
    Gəlin maraqlı bir məsələni həll edək.
  • 0:03 - 0:05
    y bərabərdir x və y bərabərdir
  • 0:05 - 0:08
    x kvadratı çıx 2x şəklində
    funksiyalarımız var.
  • 0:08 - 0:10
    Bu iki funksiya arasındakı hissəni
  • 0:10 - 0:11
    fırlatmağa çalışırıq.
  • 0:11 - 0:13
    Buranı.
  • 0:13 - 0:16
    Ancaq onu x oxu ətrafında deyil,
  • 0:16 - 0:19
    y bərabərdir 4 üfüqi xətti ətrafında
  • 0:19 - 0:21
    fırladırıq.
  • 0:21 - 0:24
    Fırlatsaq, fiqur bu şəkildə olacaq.
  • 0:24 - 0:27
    Bunu əvvəldən çəkmişdim, amma
    daha səliqəli çəkə bilərdim.
  • 0:27 - 0:30
    Bu, ortasında deşik olan
  • 0:30 - 0:32
    vaza oxşayır.
  • 0:32 - 0:35
    Bundan istifadə edərək
    məsələni həll edəcəyik.
  • 0:35 - 0:36
    Bunu disk metodunun başqa bir
  • 0:36 - 0:38
    versiyası kimi fırlanma metodu
  • 0:38 - 0:40
    da adlandıra bilərik.
  • 0:40 - 0:42
    Burada
  • 0:42 - 0:46
    bir x-imiz
  • 0:46 - 0:48
    var.
  • 0:48 - 0:48
    Bu hissəni
  • 0:48 - 0:50
    fırladırıq.
  • 0:50 - 0:54
    Bu, bizə dərinliyi verir, yəni dx-i.
  • 0:54 - 0:55
    Bu, dx-dir.
  • 0:55 - 0:57
    Bunu y bərabərdir 4 düz xətti
  • 0:57 - 0:58
    ətrafında fırladırıq.
  • 0:58 - 1:03
    Təsəvvür etsək,
    burada dərinlik əmələ gəlir.
  • 1:03 - 1:05
    Bunu fırladanda
  • 1:05 - 1:08
    bu şəkildə
  • 1:08 - 1:09
    daxili radius əmələ gəlir.
  • 1:12 - 1:14
    Fırlanmanın xarici radiusu isə
  • 1:14 - 1:17
    x kvadratı çıx 2x-in ətrafında yaranır.
  • 1:17 - 1:22
    Bu şəkildə-- bacardığım qədər
  • 1:22 - 1:24
    yaxşı çəkməyə çalışıram-- bu şəkildə
  • 1:24 - 1:25
    olacaq.
  • 1:28 - 1:31
    Sözsüz ki, fırlanmadan
    dərinlik əmələ gəlir.
  • 1:31 - 1:32
    Gəlin onu çəkim.
  • 1:32 - 1:36
    Burada dx dərinliyi yaranır.
  • 1:36 - 1:40
    Dərinliyini çalışa bildiyim
    qədər yaxşı çəkdim.
  • 1:40 - 1:43
    Bu, halqanın dərinliyidir.
  • 1:43 - 1:45
    Halqanın səthini bir az aydın çəkək.
  • 1:45 - 1:47
    Yaşıl rənglə çəkək.
  • 1:47 - 1:49
    Halqanın səthi bütöv
  • 1:49 - 1:52
    bu hissə
  • 1:52 - 1:57
    olacaq.
  • 1:57 - 1:59
    Əgər verilən x üçün bu halqalardan
  • 1:59 - 2:01
    birinin həcmini tapmaq istəsək,
  • 2:01 - 2:03
    intervalda bütün x-lər üçün
  • 2:03 - 2:06
    halqaların hamısını toplamalıyıq.
  • 2:06 - 2:08
    Görək inteqralı qura bilirikmi?
  • 2:08 - 2:10
    Növbəti videoda bir az da
  • 2:10 - 2:14
    irəliləyib inteqralı hesablayacağıq.
  • 2:14 - 2:16
    Halqanın həcmini
  • 2:16 - 2:18
    tapaq.
  • 2:18 - 2:20
    Bunun üçün, əvvəlcə,
  • 2:20 - 2:22
    halqanın səthini tapaq.
  • 2:22 - 2:27
    Halqanın "səthi"-- səth sözünü
    dırnaqda yazaq-- nəyə
  • 2:27 - 2:28
    bərabər olacaq?
  • 2:28 - 2:31
    O, halqanın sahəsinə
  • 2:31 - 2:33
    bərabər olacaq.
  • 2:33 - 2:35
    Daha sonra ondan kəsdiyimiz
  • 2:35 - 2:36
    hissənin sahəsini çıxaq.
  • 2:36 - 2:39
    Əgər
  • 2:39 - 2:41
    ortada deşik olmasaydı,
  • 2:41 - 2:44
    o, pi vur xarici radiusun kvadratına
  • 2:48 - 2:51
    bərabər olardı.
  • 2:51 - 2:53
    Bu, xarici radiusdur.
  • 2:53 - 2:55
    Ondan bu daxili
  • 2:55 - 2:57
    çevrənin sahəsini çıxmalıyıq.
  • 2:57 - 3:06
    Çıx pi vur daxili radiusun kvadratı.
  • 3:06 - 3:07
    Burada sadəcə xarici və daxili
  • 3:07 - 3:11
    radiusları tapmalıyıq.
  • 3:11 - 3:13
    Fikirləşək.
  • 3:13 - 3:20
    Xarici radius nəyə bərabər olacaq?
  • 3:20 - 3:21
    Onu burada təsvir edə bilərik.
  • 3:21 - 3:24
    Bu, xarici radiusdur.
  • 3:24 - 3:28
    Buna bərabər olacaq.
  • 3:28 - 3:30
    Bu məsafə y bərabərdir
  • 3:30 - 3:32
    4 və kənardakı funksiya arasındadır.
  • 3:38 - 3:41
    Mahiyyətcə, bu, hündürlükdür.
  • 3:41 - 3:45
    Bu da 4 çıx x kvadratı çıx 2x-ə
    bərabər olacaq.
  • 3:45 - 3:48
    Sadəcə bu iki funksiya arasındakı
  • 3:48 - 3:49
    məsafə, yaxud hündürlüyü tapırıq.
  • 3:49 - 3:52
    Xarici radius 4 çıx
  • 3:52 - 3:55
    x kvadratı çıx 2x-ə bərabərdir.
  • 3:55 - 3:59
    Bu da 4 çıx x kvadratı üstəgəl 2x-ə
    bərabərdir.
  • 3:59 - 4:00
    Daxili radius
  • 4:05 - 4:07
    nəyə bərabərdir?
  • 4:07 - 4:12
    Bu da y bərabərdir 4 və
  • 4:12 - 4:13
    y bərabərdir x arasındakı məsafəyə
    bərabərdir.
  • 4:13 - 4:15
    Bu, 4 çıx x olacaq.
  • 4:19 - 4:23
    Əgər verilən x üçün
    bu halqalardan birinin səthinin
  • 4:23 - 4:27
    sahəsini tapmaq istəyiriksə, o,-- pi-ni
  • 4:27 - 4:30
    mötərizə xaricinə çıxara bilərik-- bu,
  • 4:30 - 4:35
    pi vur xarici radiusun kvadratı,
  • 4:35 - 4:37
    yəni bu hissənin kvadratı.
  • 4:37 - 4:42
    4 çıx x kvadratı üstəgəl 2x-in kvadratı çıx
  • 4:42 - 4:43
    pi, vur daxili radius-- pi-ni
  • 4:43 - 4:45
    mötərizə xaricinə çıxardıq-- çıx
  • 4:45 - 4:47
    daxili radiusun kvadratı.
  • 4:47 - 4:52
    4 çıx x kvadratı.
  • 4:52 - 4:58
    Bu, bizə bu halqalardan birinin
  • 4:58 - 4:59
    səthinin sahəsini verir.
  • 4:59 - 5:02
    Əgər bu halqalardan birinin həcmini
    tapmaq istəyiriksə,
  • 5:02 - 5:05
    bunu dərinliyə vurmalıyıq, yəni
    dx-ə.
  • 5:08 - 5:11
    Əgər bütöv bu fiqurun həcmini
    tapmaq istəyiriksə,
  • 5:11 - 5:14
    hər bir x üçün bütün bu halqaları
  • 5:14 - 5:16
    toplamalıyıq.
  • 5:16 - 5:17
    Gəlin edək.
  • 5:17 - 5:19
    Bu halqaları hər bir x üçün
  • 5:19 - 5:21
    toplayacağıq.
    Limit 0-a yaxınlaşır.
  • 5:21 - 5:23
    Ancaq intervalı tapmalıyıq.
  • 5:23 - 5:26
    Funksiyaların kəsişdiyi
    nöqtələr arasındakı
  • 5:26 - 5:29
    hissəyə diqqət yetirək.
  • 5:29 - 5:31
    İntervalı
  • 5:31 - 5:32
    tapaq.
  • 5:32 - 5:36
    y bərabərdir x və y bərabərdir
  • 5:36 - 5:37
    x kvadratı çıx 2x funksiyaları
    harada kəsişir?
  • 5:40 - 5:42
    Başqa rəngdən istifadə edək.
  • 5:42 - 5:44
    x
    x kvadratı çıx 2x-ə
  • 5:44 - 5:46
    nə vaxt bərabər olur?
  • 5:49 - 5:51
    Bu iki funksiya nə vaxt
    biri-birinə bərabərdir?
  • 5:51 - 5:53
    Hər iki tərəfdən
  • 5:53 - 5:59
    x-i çıxsaq,
  • 5:59 - 6:02
    k kvadratı çıx 3x bərabərdir 0
    əldə edirik.
  • 6:02 - 6:05
    Sağ tərəfdən x-i mötərizə
    xaricinə çıxara bilərik.
  • 6:05 - 6:10
    Deməli, x vur x çıx 3 bərabərdir 0 alınır.
  • 6:10 - 6:12
    Hər iki vuruğu 0-a bərabər etsək,
  • 6:12 - 6:13
    bunlardan biri 0-a bərabər olmalıdır.
  • 6:13 - 6:18
    x bərabərdir 0-a, yaxud, x çıx 3
  • 6:18 - 6:21
    bərabərdir 0-a.
  • 6:21 - 6:24
    x 0-dır.
    Burada isə
  • 6:24 - 6:26
    x 3-dür.
  • 6:26 - 6:27
    Deməli, intervalımızı tapdıq.
  • 6:27 - 6:29
    x bərabərdir 0-dan x bərabərdir 3-ə
  • 6:29 - 6:33
    həcmi alırıq.
  • 6:33 - 6:35
    Növbəti videoda
  • 6:35 - 6:37
    bu inteqralı hesablayacağıq.
Title:
Washer method rotating around non-axis
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:37

Azerbaijani subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.