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Introduction to interval notation

  • 0:01 - 0:02
    在这个视频里，我希望
  • 0:02 - 0:05
    让大家熟悉区间符号。
  • 0:05 - 0:07
    并考虑我们表示区间的方法。
  • 0:07 - 0:09
    或者说区间的表示法。
  • 0:09 - 0:12
    这里，我们有一个数轴。
  • 0:12 - 0:15
    我要讲讲这个
  • 0:15 - 0:20
    数字线上从 -3 到 2 的区间
  • 0:21 - 0:24
    我关心--让我用不同的颜色。
  • 0:24 - 0:27
    我关心的区间就在这里。
  • 0:27 - 0:32
    我关心从 -3 到 2 的所有的数。
  • 0:32 - 0:35
    要表达更精确，我必须明确，
  • 0:35 - 0:38
    我要包括 -3 和 2
  • 0:38 - 0:40
    或者不包括 -3 和 2。
  • 0:40 - 0:43
    或者，是不是只包括它们中的一个。
  • 0:43 - 0:46
    如果我要包括 -3 和 2，
  • 0:46 - 0:48
    我就要把它填满，
  • 0:48 - 0:51
    就在这里，我要把-3 和 2 填满。
  • 0:51 - 0:54
    意思是 -3 和 2
  • 0:54 - 0:55
    是这个区间的一部分。
  • 0:55 - 0:58
    如果你包含端点，
  • 0:58 - 1:00
    我们叫它闭区间。
  • 1:00 - 1:02
    闭区间。
  • 1:04 - 1:06
    我刚才已经让你们看到，
  • 1:06 - 1:10
    我怎样通过在一个数轴上填充端点来表示它。
  • 1:10 - 1:12
    有多种方法
  • 1:12 - 1:14
    对区间进行数学表达。
  • 1:14 - 1:17
    我要说，
  • 1:17 - 1:19
    这个数轴，
  • 1:19 - 1:21
    表示 x 的不同的值。
  • 1:21 - 1:24
    这些是所有的
  • 1:24 - 1:29
    介于 -3 和 2 之间的 x 。
  • 1:31 - 1:36
    注意，这里 -3 小于等于 x ,
  • 1:36 - 1:39
    这告诉我们 x 可以等于，
  • 1:39 - 1:42
    x 可以等于 -3。
  • 1:42 - 1:46
    然后，x 小于等于 +2，
  • 1:46 - 1:48
    意思是 x 可以等于+2。
  • 1:48 - 1:50
    所以，这是个闭区间。
  • 1:50 - 1:53
    另一种表示闭区间的方法
  • 1:53 - 1:56
    我们说
  • 1:56 - 1:59
    我们可以用方括号，
  • 1:59 - 2:00
    因为是个闭区间，
  • 2:00 - 2:04
    -3 和 2，方括号
  • 2:04 - 2:06
    这里我用方括号，这些括号告诉我们
  • 2:06 - 2:09
    区间包括，这个左边的方括号表示
  • 2:09 - 2:12
    我们的区间包括 -3，而右边的括号
  • 2:12 - 2:16
    表示我们的区间包括 2。
  • 2:16 - 2:18
    还有一些表达方式。
  • 2:18 - 2:19
    更加富有数学意味。
  • 2:19 - 2:24
    你可能会看到 x 是这样的实数组合的一员，
  • 2:26 - 2:28
    我可以在这里加上大括号。
  • 2:28 - 2:29
    这些大括号表示，
  • 2:29 - 2:32
    我们是在讨论数值的组合，
  • 2:32 - 2:34
    我们说所有 x 的组合，
  • 2:34 - 2:36
    而 x 是实数的一个成员。
  • 2:36 - 2:38
    这是一种时尚的数学表达。
  • 2:38 - 2:40
    它是实数的一员，
  • 2:40 - 2:43
    这里我用了希腊字母 ϵ 。
  • 2:43 - 2:45
    它是 这样的实数里的一员，
  • 2:45 - 2:49
    这个竖线意思是“这样的”，
  • 2:49 - 2:51
    -3 小于 x ，
  • 2:51 - 2:53
    -3 小于等于 x
  • 2:53 - 2:55
    小于等于 2。
  • 2:55 - 2:57
    我也可以把它写成这种形式。
  • 2:57 - 3:00
    x 是这样的实数中的一员，
  • 3:00 - 3:05
    这些实数是
  • 3:05 - 3:10
    一种闭式的组合，我把端点包括在内。
  • 3:11 - 3:14
    以上就是各种
  • 3:14 - 3:17
    表示同一区间的不同方式。
  • 3:17 - 3:19
    让我们举更多的实例。
  • 3:19 - 3:22
    我再画一个数轴，
  • 3:22 - 3:24
    一个数轴。
  • 3:24 - 3:28
    这回，我们做一个开区间。
  • 3:28 - 3:29
    一个开区间，我们
  • 3:29 - 3:32
    可以清楚地看到它们的不同。
  • 3:33 - 3:35
    我们来讨论
  • 3:35 - 3:38
    在 -1 和 4 之间的数。
  • 3:38 - 3:40
    让我用不同的颜色。
  • 3:40 - 3:45
    在 -1 和 4 之间的数值，
  • 3:45 - 3:48
    但是我不想包括 -1 和 4.
  • 3:48 - 3:50
    这将是一个开区间。
  • 3:50 - 3:51
    我不想包括 4，
  • 3:51 - 3:55
    也不想包括 -1。
  • 3:55 - 3:58
    注意，我在这里画一个空心圆。
  • 3:58 - 4:00
    这里是一个实心圆，实心圆告诉我们
  • 4:00 - 4:02
    我把 -3 和 2 包括在内。
  • 4:02 - 4:05
    现在，这里是空心圆，意思是，
  • 4:05 - 4:08
    在 -1 和 4 之间的所有的数值。
  • 4:09 - 4:12
    包括 -0.999999
  • 4:12 - 4:14
    但不包括 -1。
  • 4:14 - 4:17
    包括 3.9999999，
  • 4:17 - 4:20
    但不包括 4。
  • 4:20 - 4:21
    那么，我们怎么--
  • 4:21 - 4:24
    我们怎样表示呢？
  • 4:24 - 4:27
    我们可以说，x 是这样的一些实数中的一个数，
  • 4:27 - 4:32
    这些实数， -1 --
  • 4:32 - 4:33
    我不能说小于等于，
  • 4:33 - 4:36
    因为 x 不能等于 -1。
  • 4:36 - 4:39
    -1 要严格地小于 x 。
  • 4:39 - 4:41
    x 要严格地小于 4。
  • 4:41 - 4:43
    注意，不是小于等于，
  • 4:43 - 4:46
    因为它不能等于 4，4不能被包括在内。
  • 4:46 - 4:48
    这是一种表达方式。
  • 4:48 - 4:50
    另一种方式，我写在这里。
  • 4:50 - 4:54
    x 是这样一些实数中的一个，
  • 4:54 - 4:57
    x 是这样一些实数中的一个，
  • 4:57 - 5:01
    现在区间是 -1 到 4。
  • 5:01 - 5:02
    但是我不能用方括号。
  • 5:02 - 5:05
    方括号的意思是，嗨，让我把端点包括在内。
  • 5:05 - 5:06
    但是我不想包括它们。
  • 5:06 - 5:08
    所以我要在这里使用圆括号。
  • 5:08 - 5:09
    圆括号。
  • 5:09 - 5:12
    它的意思是，我们正在与开区间打交道。
  • 5:12 - 5:14
    就是这里，让我来把它写清楚。
  • 5:14 - 5:18
    这是一个开区间。
  • 5:18 - 5:21
    现在，你或许会想到，这个区间，
  • 5:21 - 5:23
    两个端点都包括在内，是个闭区间。
  • 5:23 - 5:26
    而这个区间，两个端点都不包括在内，
  • 5:26 - 5:28
    它是个开区间。
  • 5:28 - 5:29
    可不可以有这样的区间，一个端点包括在内，
  • 5:29 - 5:33
    而另一个端点不包括在内呢？答案是一定可以。
  • 5:33 - 5:35
    让我们看一个这样的例子。
  • 5:35 - 5:38
    这里，再做一个数轴。
  • 5:38 - 5:41
    另一个数轴。
  • 5:41 - 5:43
    我们要--
  • 5:43 - 5:44
    我用另一种方法。
  • 5:44 - 5:47
    我先写出它的数学表达，然后再作图。
  • 5:47 - 5:49
    我们在考虑所有的 x ,
  • 5:49 - 5:54
    它是一些实数中的一个数，
  • 5:57 - 6:00
    -4 不包括在内，-4 小于 x,
  • 6:00 - 6:03
    x 小于等于 -1。
  • 6:03 - 6:05
    那么，-1 被包括在内。
  • 6:05 - 6:07
    我们不想包括 -4，
  • 6:07 - 6:08
    -4 严格地小于，
  • 6:08 - 6:10
    而不是小于等于 x ,
  • 6:10 - 6:13
    x 不能等于-4 ，这里是空心圆。
  • 6:13 - 6:15
    但是 x 可以等于 -1。
  • 6:15 - 6:17
    它要小于等于 -1 。
  • 6:17 - 6:19
    它可以等于 -1。
  • 6:19 - 6:21
    所以这里我要把它填满。
  • 6:21 - 6:24
    这些实数就在这两者之间的每一个数。
  • 6:24 - 6:28
    如果我想用这种方法表示，我可以这样写，
  • 6:28 - 6:32
    x 是这样的一些实数中的一个数，
  • 6:32 - 6:36
    x 是这个区间中的一个数，
  • 6:36 - 6:40
    它在 -4 和 -1 之间
  • 6:40 - 6:42
    但是我们不包括 -1，
  • 6:42 - 6:43
    这里我们用空心圆，
  • 6:43 - 6:46
    这里我们用圆括号。
  • 6:46 - 6:50
    但是我们要包括 -1 ，
  • 6:50 - 6:52
    我们要包括 -1 。
  • 6:52 - 6:56
    所以，这里我们用方括号。
  • 6:56 - 7:00
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Title:
Introduction to interval notation
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
09:36

Chinese, Simplified subtitles

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