45-45-90 Triangle Side Ratios

Keçən videolardan birində göstərdik ki,

bucaqları 30, 60, 90 olan üçbucağın

böyük tərəfi x olduğu halda,

yəni hipotenuzu x olanda

ən qısa tərəfi x/2,

60 dərəcəli bucaq qarşısındakı tərəfi isə

kökaltında 3 x böl 2 olur.

Əgər ən qısa tərəf 1 olsa,

digər tərəfləri tapmağa

çalışacağam.

Əgər 30 dərəcəli bucağın qarşısındakı tərəf 1
olsa,

onda 60 dərəcəli bucağın qarşısındakı

bunun kökaltında 3 qatı olacaq.

Kökaltında 3 alınacaq.

Hipotenuz isə bunun iki qatı olacaq.

Keçən videoda x ilə başlayıb

30 dərəcəli bucağın qarşısındakını
x/2 aldıq.

Amma əgər 30 dərəcəlinin
qarşısındakı 1 olsa,

onda bunun 2 qatı olacaq.

Cavab 2 alınacaq.

Bu 30 dərəcəli,

bu 60 dərəcəli, bu isə

90 dərəcəli bucağın qarşısındakı tərəfin
uzunluğudur.

Ümumiyyətlə, haradasa bu nisbətli
üçbucaq görsəniz,

onda deyə bilərsiniz ki,
bucaqları 30, 60, 90-dır.

Yaxud əgər

30, 60, 90 dərəcəli bucaqları görsəniz,

onda tərəflər barədə də

məlumat əldə edə bilərsiniz.

Nümunə üçün deyim ki,

2, 2 kökaltında 3 və 4 uzunluğunda

tərəflərə malik üçbucaq verilib.

2-nin 2 kökaltında 3-ə nisbəti

1 böl kökaltında 3-dür.

2-nin 4-ə nisbəti 1 böl 2-dir.

Bu 30, 60, 90 dərəli bucaqlara
malik üçbucaqdır.

Bu videoda isə

üçbucağın vacib olan digər bir növü

haqqında danışmaq istəyirəm.

Həmin üçbucaq 45-45-90 üçbucağıdır.

Başqa cür desək, həm düzbucaqlı,

həm də bərabəryanlı üçbucaqdır.

Aydındır ki, bərabərtərəfli olan düzbucaqlı üçbcucaq
mövcud deyil.

Çünki bərabərtərəfli üçbucağın bucaqları

60 dərəcə olmalıdır.

Amma bərabəryanlı düzbucaqlı üçbucaq

mövcuddur.

Bu bərabəryanlı düzbucaqlı

üçbucaqdır.

Əgər bərabəryanlıdırsa,

onda 2 tərəfi bərabərdir.

Odur ki, bu tərəflər bərabərdir.

Əgər 2 tərəf eynidirsə, onda

oturacağa bitişik bucaqlar da bərabər
olmalıdırlar.

O bucaqları x adlandırsaq,

bilirik ki, x + x + 90 180 etməlidir.

Hər iki tərəfdən 90 çıxsaq,

2x bərabərdir 90 alınır.

Hər iki tərəfi 2-yə bölsək,

alırıq ki, x 45 dərəcəyə bərabərdir.

Bərabəryanlı düzbucaqlı üçbucağı

belə də adlandırmaq olar.

45-45-90 üçbucağı.

Bu videoda

45-45-90 üçbucağının

tərəfləri nisbətini tapmaq istəyirəm.

Bu 30-60-90 üçbucağından
daha asan olacaq.

45-45-90 üçbucağında yan
tərəflərdən biri x olsa,

digəri də x olacaq.

Pifaqor teoremi ilə hipotenuzun

uzunluğunu da tapa bilərik.

Hipotenuzun uzunluğunu c adlandıraq.

x kvadratı üstəgəl x kvadratı,

yəni katetlərin uzunluqlarının
kvadratları cəmi.

Bərabər olacaq

c kvadratına.

Elə Pifaqor teoreminin özüdür.

Alırıq ki, 2x kvadratı bərabərdir
c kvadratına.

Hər iki tərəfin hesabi kvadrat
kökünü tapmaq olar.

Bunu sarı ilə yazım.

Hesabi kvadrat kökləri tapıram.

Sol tərəfdə kökaltında 2

vurulsun

x olacaq.

x vurulsun kökaltında 2 bərabərdir

c-yə.

Əgər bərabəryanlı düzbucaqlı
üçbucağımız varsa,

katetlərin uzunluqları bərabər olacaq.

Elə ona görə də bərabəryanlı
adlanır.

Hipotenuz isə həmin uzunluğun
kökaltında 2 qatı qədər olacaq.

c bərabərdir x vurulsun kökaltında 2.

Məsələn, belə bir üçbucağımız verilib.

Qoy biraz fərqli çəkim.

Belə

çəksəm, yaxşıdır.

Əgər bucaqları 90, 45, 45 dərəcə olan

üçbucaq görsəm,

iki bucağı bilsək də,

kifayətdir ki, digərini tapaq.

Əgər bu tərəfin uzunluğu 3 olsa,

digərini deməyimə gərək belə yoxdur.

O da 3 olacaq.

Bərabəryanlıdır deyə katetlər

eyni uzunluqdadır.

Pifaqor teoremini də tətbiq etmək
məcburi deyil.

Bayaqkı faktı bilsəniz, onda

90 dərəcəli bucağın qarşısındakı tərəfin

kökaltında 2 vurulsun katetlərin uzunluğu

olduğunu taparsınız.

Odur ki, 3 kökaltında 2 olacaq.

45-45-90 üçbucağının və ya

bərabəryanlı düzbucaqlı üçbucağın

tərəflərinin nisbəti,

katetlər,

1 və 1 və

hipotenuz, kökaltında 2 şəklində olacaq.

1 böl 1 böl kökaltında 2.

45-45-90 üçbucağıdır.

Tərəflərinin nisbəti belə olacaq.

Təkrar üçün 30-60-90-nı da yazaq.

Nisbət 1 böl kökaltında 3 böl 2 olacaq.

Bu nisbətləri müxtəlif məsələlərdə tətbiq
etmək olar.