45-45-90 Triangle Side Ratios

Im letzten Video zeigten wir, dass die Verhältnisse

der Seiten eines
30-60-90 Dreiecks

- wenn wir davon ausgehen,
die längste Seite ist

x, wenn die Hypotenuse x.

Dann wird die kürzeste Seite x / 2 sein und die Seiten dazwischen,

die Seite, die dem 60-Grad-Winkel entgegengesetzt ist,

ist die Quadratwurzel von 3x / 2.

Oder andere Weise darüber nachdenken
ist, wenn die kürzeste Seite 1 ist

Jetzt werde ich die kürzeste Seite abhandeln,
dann ist die mittlere drann, dann

die längste Seite.

Also, wenn die gegenüberliegende Seite
die 30-Grad-Seite 1 ist,

dann ist die Seite gegenüber
der 60-Grad-Seite

die Quadratwurzel vom 3-fachen.

So, es wird die Quadratwurzel aus 3 sein

Und dann ist die Hypotenuse das Doppelte.

Im letzten Video,
haben wir mit x angefangen

und wir haben gesagt, dass die
30-Grad-Seite ist x / 2.

Aber wenn der 30-Grad-
Seite 1 ist, dann ist dieser

das Doppelte.

So, es wird 2 sein.

Dieses rechts hier ist die Seite
gegenüber dem 30-Grad-Winkel

Gegenüber dem 60-Grad-Seite,
und dann die Hypotenuse gegenüberliegenden

die 90-Grad-Seite.

Und in der Regel, wenn
du ein Dreieck mit

diesen Verhältnisse siehst, sagst du hey, das ist ein 30-60-90 Dreieck.

Oder wenn Sie ein zu sehen
Dreieck, dass Sie

wissen, ist ein 30-60-90 Dreieck,
man könnte sagen, hey,

Ich weiß, wie ich eine der Seiten herausfinde, wenn ich

dieses Verhältnis rechts kenne.

Nur ein Beispiel, wenn
Sie sehen, dass ein Dreieck

so aussieht, wobei die Seiten 2, 2 x Quadratwurzel von 3,

und 4 sind

noch einmal. das Verhältnis von
2 zu 2 x Quadratwurzel von 3

ist 1 zu Quadratwurzel aus 3.

Das Verhältnis von 2 zu 4 ist
dasselbe wie 1 zu 2.

Dieses Recht ist hier muss
a 30-60-90 Dreieck sein.

Was will ich einführen
Sie in diesem Video

Eine weitere wichtige
Art des Dreiecks

das zeigt eine Menge Geometrie
und eine Menge in Trigonometrie zeigt

ist ein 45-45-90 Dreieck.

Oder ein anderen Weg,
darüber zu denken ist, wenn ich

ein rechtwinkliges Dreieck habe
dann ist es auch gleichschenklig.

Sie können natürlich ein rechtwinkliges Dreieck habe, das gleichseitig ist,

wegen eines gleichseitigen Dreiecks
hat alle ihre Winkel

haben zu 60 Grad betragen.

Aber Sie haben können
ein rechter Winkel ist, man

kann ein rechtwinkliges Dreieck haben,
daß gleichschenklig ist.

Und isosceles--
Lassen Sie mich zu schreiben this--

dies ist eine rechte
gleichschenkliges Dreieck.

Wenn nicht gleichschenklig
das bedeutet, dass zwei der Seiten

sind gleich.

Das sind also die beiden sind
Seiten, die gleich sind.

Und dann, wenn die beiden
Seiten gleich sind,

Wir müssen uns selbst bewiesen,
daß die Basiswinkel gleich sind.

Und wenn wir die Maßnahme genannt
dieser Basiswinkel x,

dann wissen wir, dass x und x plus
90 haben gleich 180 sein.

Oder wenn wir subtrahieren
90 von beiden Seiten,

Sie x plus x gleich ist
bis 90 oder 2 x ist gleich 90.

Oder wenn Sie teilen
beide Seiten durch 2,

Sie x gleich ist
um 45 Grad.

So ein rechtwinkliges gleichschenkliges
Dreieck kann auch called-- sein

und dies ist umso
typische Namen für es--

es kann auch aufgerufen werden
a 45-45-90 Dreieck.

Und was ich tun möchte,
Dieses Video wird kommen

mit den Verhältnissen für die
Seiten eines Dreiecks 45-45-90,

genauso wie wir für tat
a 30-60-90 Dreieck.

Und dieser ist eigentlich
einfacher.

Da in einem 45-45-90 Dreieck,
wenn wir als eines der Beine x,

das andere Bein ist
auch werde x sein.

Und dann wir verwenden können,
der Satz des Pythagoras

um herauszufinden, die Länge
der Hypotenuse.

So die Länge des
Hypotenuse, nennen wir, dass c.

So erhalten wir x quadriert
plus x zum Quadrat.

Das ist der Platz von
Länge der beiden Beine.

Also, wenn wir zusammenfassen diejenigen
up, das wird

zu haben, um sein
gleich c quadriert.

Dies ist nur gerade heraus
der Satz des Pythagoras.

So bekommen wir 2x squared
gleich c quadriert.

Wir können die Haupt nehmen
Wurzel beidseitig davon.

Ich wollte gerade
ändern Sie es in gelb.

Last, nehmen Sie die Haupt
Wurzel beidseitig davon.

Die linke Seite Sie
zu bekommen, Hauptwurzel von 2

ist nur Platz
Wurzel aus 2, und dann

die Hauptwurzel x
Quadrat ist gerade dabei, x sein.

So wirst du x haben werden
mal der Quadratwurzel von 2

gleich c.

Wenn Sie also ein rechtwinkliges gleichschenkliges haben
Dreieck, was auch immer die beiden

Beine, sie gehen,
um die gleiche Länge haben.

Das ist, warum es ist gleichschenkliges.

Die Hypotenuse sein wird
Quadratwurzel aus 2-fache.

So c gleich x mal
die Quadratwurzel von 2.

So zum Beispiel, wenn Sie eine
Dreieck, das wie folgt aussieht.

Lassen Sie mich ziehen sie eine
etwas anders.

Es ist gut, zu orientieren haben
uns in unterschiedlicher Weise

jedes Mal.

Wenn wir also ein Dreieck zu sehen
das ist 90 Grad,

45 und 45 so,
und Sie wirklich nur

müssen zwei wissen
diese Winkel zu wissen

was der andere
sein wird,

und wenn ich Ihnen sagen, dass
diese Seite direkt über hier

ist 3-- ich eigentlich nicht
auch muss Ihnen sagen,

dass dieser andere
Seite geht um 3 sein.

Dies ist ein gleichschenkliges
Dreieck, so dass diese beiden Beinen

gehen die gleiche sein.

Und Sie werden nicht einmal zu haben,
wenden Sie den Satz des Pythagoras

wenn Sie wissen, this--
und dies ist ein guter

um wissen-- dass der Hypotenuse
Hier ist die Seite gegenüber der 90

Grad Seite wird nur gehen
um Quadratwurzel aus 2 sein

fache Länge
entweder der Beine.

So, es wird 3 sein
mal der Quadratwurzel aus 2.

So ist das Verhältnis der
Größe der Hypotenuse

in einem 45-45-90 Dreieck oder
ein Recht, gleichschenkligen Dreiecks,

das Verhältnis der Seiten
eines der Beine kann 1.

Dann das andere Bein wird
um das gleiche Maß haben,

die gleiche Länge haben, und dann
die Hypotenuse wird

um Quadratwurzel aus 2 sein
mal eine dieser.

1 bis 1, 2 Quadratwurzel aus 2.

Also das ist, 45-45-90.

Das sind die Verhältnisse.

Und zur Wiederholung,
wenn du ein 30°-60°-90° Dreieck hast

sind die Verhältnisse 1 zu
Quadratwurzel von 3 zu 2.

Und jetzt werden wir dies in einer Reihe von Problemen anwenden.