< Return to Video

45-45-90 Triangle Side Ratios

  • 0:00 - 0:07
    בסרטון האחרון הראינו שהיחס של הצדדים של משולשי 30-60-90 הוא, אם נניח
  • 0:07 - 0:12
    שהצד הארוך ביותר הוא X, היתר הוא X, אז הצד הקצר ביותר הוא X חלקי 2, והצד ביניהם,
  • 0:12 - 0:16
    הצד שמול ה-60 מעלות הוא השורש הריבועי של שלוש פעמים X חלקי 2.
  • 0:16 - 0:22
    דרך אחרת לחשוב על זה היא אם הצד הקצר ביותר הוא אחד, אני אעשה את הצד הקצר ביותר ואז את הצד הבינוני
  • 0:22 - 0:27
    ואז את הצד הארוך ביותר. אז אם הצד שמול ה-30 מעלות הוא 1 אז הצד שמול ה 60 מעלות
  • 0:27 - 0:32
    הוא השורש הריבועי של שלוש פעמים זה. אז זה הולך להיות שורש ריבועי של שלוש ואז
  • 0:32 - 0:37
    היתר הולך להיות פעמיים זה. בסרטון האחרון התחלנו עם X ואמרנו שהצד
  • 0:37 - 0:42
    של ה 30 מעלות הוא X חלקי 2, אבל אם הצד של ה-30 מעלות הוא אחד, אז זה הולך לפעמיים זה אז זה
  • 0:42 - 0:48
    הולך להיות 2. זה פה זה הצד שממול לצד של ה 30 מעלות, ממול ל 60 מעלות,
  • 0:48 - 0:52
    ואז היתר, ממול ל 90 מעלות.
  • 0:52 - 0:57
    וכך בכללי, אם אתה רואה משולש שיש לו את היחס הזה, אתה אומר היי, זה משולש 30-60-90.
  • 0:57 - 1:04
    או אם אתה רואה משולש שאתה יודע שהוא משולש 30-60-90 אתה יכול להגיד, היי! אני יודע איך לגלות
  • 1:04 - 1:08
    את אחד הצדדים, בהתבסס על היחס הזה פה, ורק בתור דוגמא:
  • 1:08 - 1:16
    אם אתה רואה משולש שנראה כמו זה, איפה שהצדדים הם 2, 2 שורש ריבועי 3, ו-4.
  • 1:16 - 1:20
    שוב היחס של 2 ל 2 שורש ריבועי של 3 הוא שורש ריבועי של 3.
  • 1:20 - 1:25
    היחס של 2:4, הוא אותו הדבר כמו 1:2, זה פה חייב להיות משולש 30-60-90.
  • 1:25 - 1:31
    מה שאני רוצה להציג לך בסרטון הזה זה עוד סוג חשוב של משולש שמראה הרבה
  • 1:31 - 1:37
    בגיאומטריה, והרבה בטריגונומטריה. וזה משולש 45-45-90.
  • 1:37 - 1:41
    או דרך אחרת לחשוב על זה היא, אם יש לי משולש ישר זוית שגם שווה שוקיים,
  • 1:41 - 1:45
    אז המשולש הישר זוית שהוא גם שווה שוקיים
  • 1:45 - 1:48
    אתה כמובן לא יכול שיהיה לך משולש ישר זוית שהוא שווה צלעות,
  • 1:48 - 1:52
    כיוון שלמשולש שווה צלעות יש רק, כל הזויות שלו חייבות להיות בנות 60 מעלות.
  • 1:52 - 1:56
    אבל אתה יכול שיהיה לך זוית ישרה, ואתה יכול שיהיה לך משולש ישר זוית שהוא שווה שוקיים.
  • 1:56 - 2:04
    שווה שוקיים, תנו לי לכתוב את זה, זה שווה שוקיים ישר זוית. משולש שווה שוקיים.
  • 2:04 - 2:08
    ואם זה שווה שוקיים זה אומר ש-2 מהצלעות שוות.
  • 2:08 - 2:11
    אז, יש 2 צלעות שהן שוות.
  • 2:11 - 2:16
    ואז אם שתי הצלעות שוות, יש לנו אישור לעצמינו שזויות הבסיס שוות.
  • 2:16 - 2:20
    אם אנחנו קוראים למדידה של זויות הבסיס X, עכשיו אנחנו יודעים ש-X+X+90
  • 2:20 - 2:26
    חייב להיות שווה ל 180. X ועוד X ועוד 90, צריך להיות שווה ל 180.
  • 2:26 - 2:31
    או אם אנחנו מחסרים 90 משני הצדדים, אתה מקבל X ועוד X שווה ל 90.
  • 2:31 - 2:39
    או 2X שווה ל 90, או אם מחלקים את שני הצדדים פי 2, מקבלים ש X שווה ל 45 מעלות.
  • 2:39 - 2:45
    אז משולש ישר זווית שווה שוקיים יכול גם להיקרא, וזה השם היותר מקובל שלו,
  • 2:45 - 2:55
    זה יכול להיקרא משולש 45-45-90
  • 2:55 - 2:58
    ומה שאני רוצה לעשות בסרטון הזה, זה לגלות את היחס של הצלעות
  • 2:58 - 3:02
    של משולש 45-45-90, בדיוק כמו שעשינו עבור משולש 30-60-90.
  • 3:02 - 3:04
    וזה למעשה יותר פשוט.
  • 3:04 - 3:09
    כי במשולש 45-45-90, אם אנחנו נסמן כל, אם נסמן את אחד מהשוקיים X
  • 3:09 - 3:11
    השוק השניה היא גם X.
  • 3:11 - 3:14
    ואנחנו יכולים להשתמש במשפט פיתגורס כדי לגלות את האורך
  • 3:14 - 3:16
    של היתר
  • 3:16 - 3:19
    אז האורך של היתר, בואו נסמן אותו ב C
  • 3:19 - 3:27
    אז אנחנו מקבלים, X בריבוע + X בריבוע, שזה הריבוע של שתי השוקיים.
  • 3:27 - 3:31
    אז כשאנחנו סוכמים את שני אלה, זה הולך להיות שווה ל-C בריבוע.
  • 3:31 - 3:33
    זה רק פשוט ישר ממשפט פיתגורס
  • 3:33 - 3:38
    אז אנחנו מקבלים 2X בריבוע שווה ל C בריבוע.
  • 3:38 - 3:43
    אנחנו יכולים לקחת שורש של שני הצדדים של זה.
  • 3:43 - 3:46
    אני רוצה לשנות את זה לצהוב, וזה לא נותן לי.. אוקיי.
  • 3:46 - 3:50
    אוקיי, ל C בריבוע, עכשיו בואו ניקח שורש משני הצדדים של זה.
  • 3:50 - 3:53
    שורש משני הצדדים של זה.
  • 3:53 - 3:55
    הצד השמאלי, מתקבל, שורש 2 הוא רק שורש ריבועי של 2.
  • 3:55 - 3:59
    ואז שורש של X בריבוע זה רק הולך להיות X.
  • 3:59 - 4:06
    אז הולך להיות X פעמים השורש הריבועי של 2 שווה ל C.
  • 4:06 - 4:09
    אז אם יש לך משולש ישר שווה שוקיים, לא משנה מה אורכי השוקיים,
  • 4:09 - 4:12
    הן יהיו באותו האורך, זה למה זה משולש שווה שוקיים.
  • 4:12 - 4:15
    היתר הולך להיות השורש הריבועי של פעמיים זה.
  • 4:15 - 4:19
    אז C שווה ל X כפול השורש הריבועי של 2.
  • 4:19 - 4:23
    אז לדוגמא, אם יש לך משולש שנראה כמו זה
  • 4:23 - 4:25
    תנו לי לצייר את זה בצורה קצת אחרת
  • 4:25 - 4:29
    זה טוב שנצטרך לגוון, בדרכים שונות כל פעם.
  • 4:29 - 4:34
    אז אם אנחנו רואים משולש שהוא 90 מעלות, 45, ו-45 ככה,
  • 4:34 - 4:37
    ואתה באמת רק חייב לדעת שתיים מהזוויות האלה כדי לדעת מה השלישית
  • 4:37 - 4:39
    הולכת להיות.
  • 4:39 - 4:42
    ואם אמרתי לך שהצלע הזאת פה היא 3
  • 4:42 - 4:44
    למעשה, אני לא אפילו צריך להגיד לך שהצלע השניה הזאת הולכת להיות 3.
  • 4:44 - 4:48
    זה משולש שווה שוקיים, אז שתי השוקיים הולכות להיות אותו הדבר.
  • 4:48 - 4:51
    ואתה אפילו לא תצטרך ליישם את משפט פיתגורס אם אתה יודע את זה,
  • 4:51 - 4:52
    וזה משהו שטוב לדעת,
  • 4:52 - 4:54
    שהיתר כאן, הצלע שמול ה 90 מעלות
  • 4:54 - 4:59
    היא רק הולכת להיות השורש הריבועי של פעמיים האורך של אחת מהצלעות.
  • 4:59 - 5:02
    אז זה הולך להיות 3 פעמים השורש הריבועי של 2.
  • 5:02 - 5:08
    אז היחס של הצלעות והיתר, במשולש 45-45-90,
  • 5:08 - 5:10
    או משולש שווה שוקיים ישר זוית.
  • 5:10 - 5:13
    היחס של הצלעות הוא: אחת השוקיים יכולה להיות 1,
  • 5:13 - 5:16
    ואז השוק השניה תהיה באותו האורך,
  • 5:16 - 5:20
    ואז היתר הולך להיות השורש הריבועי של פעמיים אורך השוק.
  • 5:20 - 5:22
    אחד לאחד לשורש ריבועי של 2.
  • 5:22 - 5:29
    אז זה 45-45-90, תנו לי לכתוב, זה 45-45-90
  • 5:29 - 5:35
    זה היחס. ורק כדי לחזור, אם יש לך משולש 30-60-90
  • 5:35 - 5:39
    היחס היה אחד לשורש ריבועי של 3 ל 2
  • 5:39 - 5:44
    ועכשיו ניישם את זה במלא בעיות.
Title:
45-45-90 Triangle Side Ratios
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:42

Hebrew subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.