45-45-90 Triangle Side Ratios

ბოლო ვიდეოში გაჩვენეთ, სამკუთხედის კოეფიციენტებია30-60-90, თუ დავუშვებთ, რომ

ყველაზე დიდი არის X, ჰიპოტენუზა იქნება X, და ყველაზე პატარა მხარე არის X და უდრის 2, და შუა მხარე,

მხარე, რომელიც არის 60 გრადუსიანი გვერდის მოპირდაპირე, არის ძირის კვადრატი (x * 2) -ის.

სხვა გზით რომ ვიფიქროთ, თუ უმოკლესი გვერდი არის ერთი, და გავაკეთებ უმოკლეს გვერდს, შემდეგ საშუალო

გვერდს და შემდეგ უდიდესს. თუ 30 გრადუსიანი კუთხის მოპირდაპირე გვერდი არის ერთი,

60 გრადუსიანი კუთხის მოპირდაპირე არის ჯვადრატის ძირი სამჯერ ამის ნამრავლის

და ჰიპოტენუზა იქნება ეს გამრავლებული ორზე. ბოლო ვიდეოში დავიწყეთ x -ით და ვთქვით, რომ 30 გრადუსიანი

გვერდი არის x და უდრის 2-ს, მაგარმ თუ 30 გრადუსიანი გვერდი არის ერთი, მაშინ ეს არ იქნება 2-ზე გამრავლებული და

იქნება 2. ეს არის 30 გრადუსიანი გვერდი, 60 გრადუსიანი გვერდის მოპირდაპირე გვერდი,

და ჰიპოტენუზა, 90 გრადუსიანის მოპირდაპირე.

ძირითადადვ თუ დაინახავთ, სამკუთხედს აქვს ასეთი პროპოცია, იტყვით, ეს არის 30-60-90 სამკუთხედი.

ანუ თუ ხედავთ, რომ იცით ეს სამკუთხედი არის 30-60-90, იტყვით, ვიცი როგორ გამოვსახო

ერთი გვერდი, ამ პროპორციებზე დაყრდნობით, მაგალითად;

თუ ხედავთ, რომ სამკუთხედის გვერდები არის 2, 2 ფუძე 3, და4.

კიდევ ერთხელ, ფარდობა 3*(2/2-ისფუძესთან) = 1/3-ის ფუძესთან

პროპორცია 2:4, არის იგივე, რაც 1:2, ეს ნამდვილად 30-60-90 სამკუთხედი უნდა იყოს.

რაც მინდა, რომ გაჩვენოთ ამ ვიდეოში, არის სხვა მნიშვნელოვანი ტიპები სამკუთხედის, რომლებიც არსებობს

გეომეტრიაში და ტრიგონომეტრიაში. ეს არის 45-90-45 სამკუთხედი.

თუ გვაქვს მართკუთხა სამკუთხედი, და არის აგრეთვე ტოლფერდა,

ანუ მართკუთხა სამკუთხედი, რომლის ფერდები ტოლია.

ნამდვილად არ შეიძლება გქონდეთ მართკუთხა სამკუთხედი ტოლგვერდა.

რადგან, ტოლგვერდა სამკუთხედის ყველა კუთხე 60 გრადუსის ტოლია.

მაგრამ გექნებათ მართი კუთხე, შესაძლებელია მართკუთხა სამკუთხედი იყოს ტოლფერდა.

ტოლფერდა, დავწეროთ, ეს ნამდვილად ტოლფერდაა.

თუ ტოლფერდაა, ეს ნიშნავს, რომ 2 გვერდი ერთმანეთის ტოლია.

ანუ, ეს ორი გვერდი ტოლია.

თუ ორი გვერდი ტოლია, ჩვენით დავამტკიცეთ, ეს ნიშნავს, რომ კუთხეებიც ტოლი აქვთ.

თუ ამ კუთხეებს აღვნიშნავთ X-ით, ახლა ვიცით, რომ X+X+90

უნდა იყოს 180-ის ტოლი. X პლუს X პლუს 90, უნდა იყოს 180-ის ტოლი.

თუ 90-ს გამოვაკლებთ ორივე მხარეს, დარჩება X+X=90

ანუ 2X=90, და თუ ორივე მხარეს გაყოფთ 2-ზე, მიიღებთ X=45 გრადუსს.

ასე რომ, მართკუთხა სამლუთხედს შეგიძლიათ ასევე უწოდოთ ტოლფერდა. მისთვის ეს არის უფრო ტიპიური სახელი:

აგრეთვე უწოდებენ 45-45-90 სამკუთხედს.

და რისი გაკეთებაც მინდა ამ ვიდეოთი, არის შესაბამისობა პროპორციებით გვერდებისთვის

45-45-90 სამკუთხედის შემთხვევაში, როგორც გავაკეთეთ 30-60-90 სამკუთხედისთვის.

ეს უფრო სწორი ნაბიჯი იქნება.

რადგან 45-45-90 სამკუთხედში, თუ ასე ვუწოდებთ, თუ ვუწოდებთ

გვერდებს X-ს, სხვა გვერდიც იქნება X.

და შეგვიძლია გამოვიყენოთ პითაგორას თეორემა

ჰიპოტენუზის სიგრძის გასაგებად.

ჰიპოტენუზის სიგრძე, მოდით ვუწოდოთ მას C.

მივიღებთ, X კვადრატში + X კვადრატში, ეს არის ორივე გვერდის კვადრატი.

ამათი ჯამი უნდა იყოს C კვადრატში.

ესაა პითაგორას თეორემა.

მივიღეთ 2X კვადრატში უდრის C კვადრატს, C კვადრატს.

შეგვიძლია ფესვის პრინციპი გამოვიყენოთ ორივე მხარისთვის.

მინდა შევცვალო ყვითელი ფერით, ვერ ვცვლი.

C კვადრატში, ახლა მოდით გამოვიყენოთ ფესვის პრინციპი ორივე მხარისთვის.

ფესვის პრინციპი ორივე მხარისთვის.

მიიღეთ, ფესვის პრინციპი 2-თვის არის კვადრატული ფესვი 2-დან.

და ფესვის პრინციპი X კვადრატისთვის იქნება X.

გექნებათ X-ჯერ2-ის კვადრატული ფესვი, და უდრის C-ს.

თუ გაქვთ მართი ტოლფერდა სამკუთხედი, სადაც ორი გვერდი

არის ერთმანეთის ტოლი, ამიტომ არის მისი ფერდები ტოლი.

ჰიპოტენუზა იქნება 2-ის კვადრატული ფესვი გამრავლებული ამაზე.

C უდრის X-ჯერ 2-ის კვადრატული ფესვი.

მაგალითად, თუ გაქვთ ასეთი სამკუთხედი.

ნება მომეცით დავხაზო ცოტა განსხვავებული გზით.

კარგია, გვქონდეს ჩვენეული ორიენტაცია, ჩვენი გზები.

თუ ვხედავთ, რომ სამკუთხედის კუთხე არის 90 გრადუსი, და 45 გრადუსი ამის მსგავსად,

და თქვენ უნდა იცით ორი კუთხე,და უნდა გაიგოთ

რას უდრის დანარჩენი კუთხე.

გითხარით, ეს გვერდი არის 3.

ნამდვილად, არ დამჭირდება თქმა, რომ ეს გვერდიც იქნება 3.

ეს არის ტოლფერდა სამკუთხედი.ანუ ორი გვერდი არის ტოლი.

გამოიყენეთ პითაგორას თეორემა, თუ იცით ეს,

კარგია თუ იცით.

ჰიპოტენუზა, 90 გრადუსის მოპირდაპირე გვერდი,

იქნება 2-ის კვადრატული ფესვი გამრავლებული ორივე გვერდის სიგრძეზე.

იქნება 3-ჯერ 2-ის კვადრატული ფესვი.

გვერდების პროპორცია და ჰიპოტენუზა, 45-45-90 სამკუთხედში,

ანუ მართ ტოლფერდა სამკუთხედშ.

გვერდების პროპორცია იქნება: ერთი გვერდი იქნება 1,

მეორე გვერდიც იგივე სიდიდე იქნება.

და ჰიპოტენუზა იქნება 2-ის კვადრატული ფესვი გამრავლებული დანარჩენ გვერდებზე.

ერთი ერთთან 2-ის კვადრატულ ფესვთან.

ეს არის 45-45-90, დავწერ, ეს არის 45-45-90.

ეს არის პროპორცია. გადავხედოთ, თუ გვაქვს 30-60-90

პროპორცია იყო ერთი სამის კვადრატული ფესვი 2-თან.

და ამას გამოვიყენებთ სხვა ამოცანებისთვის.