Számítások az Avogadro-számmal (1. rész) | Atomok, vegyületek, ionok | Kémia | Khan Academy

Itt van 3,21 gramm kénpor.

A kérdés: hány kénatom található ebben?

Elsőre nevetségesnek hangzik ez a kérdés.

Úgy értem, nagyon-nagyon sok atomból áll.

Hogyan tudjuk ezt megszámolni?

Erre találunk választ ebben a videóban.

Ehhez be kell vezetnünk a mól fogalmát.

Kezdjük is el!

A mól fogalmának bevezetéséhez

először szükségünk lesz egy
új tömegegységre,

amellyel az atomok tömegét leírhatjuk.

Az atomok nagyon aprók.

A tömegük is hihetetlenül kicsi lesz.

A kilogrammot és grammot így

nagyon kényelmetlen volna használni.

Bevezetünk egy új egységet,
az atomi tömegegységet,

amit amu-val vagy u-val jelölünk.

Ez nagyon kicsi tömegegység.

Tömegegység ugyanúgy,
mint a gramm és a kilogramm.

De természetesen mindig, amikor
új egységről hallunk,

fel kell tennünk a kérdést:
mekkora ez az egység?

Mi a definíciója ennek az egységnek?
Mekkora 1 u?

Íme a definíció:

Veszünk egy 12-es tömegszámú szén izotóp atomot.

Ennek tömege definíció szerint 12 u.

Ezt nem mértük meg,

hanem így rögzítettük.

Úgy döntöttünk, hogy a szén-12 izotópatom
tömege legyen 12 u.

Pontosan. Érthető?

Mi tehát 1 u?

Ha egy 12-es szén izotópatom tömege 12 u,

1 u az atom tömegének 1/12 része, igaz?

Tehát az atomi tömegegységet úgy
definiáljuk, hogy az 1/12 része

egy 12-es szén izotópatom tömegének.

Ez így érthető?

Biztos vagyok benne,

hogy akadnak most kérdések.

Például: miért pont a 12-es szén izotópot választották
referenciának,

miért nem valamelyik másik elemet?

Igazából a hidrogén volt az első referencia elem,

mivel az a legkisebb tömegű elem.

Ezzel azonban több probléma is volt, elvetették

és váltottak az oxigénre,

hiszen ez az elem is nagyon gyakori,

de újabb gondokba ütköztek.

Végül a szén mellett döntöttek,

hiszen nagyon gyakori elem ez is.

Nem megyünk bele a történet részleteibe,

de egy elemet mindenképpen
ki kellett választani,

és végül a 12-es szénizotóp lett az összehasonlítás alapja.

Egy másik kérdés, ami felmerülhet:

miért rögzítjük a 12-es szén izotóp egy atomjának

tömegét 12 u értéken?

Miért nem valami más szám? Miért pont 12?

Ezt itt láthatod:

Hány protonja és neutronja is van
a szénatomnak?

Összesen 12, vagyis 6 protonja és 6 neutronja van,

az összesen 12 elemi részecske.

Itt együtt számoljuk a protonokat
és a neutronokat,

mert a tömegük közel azonos.

Valójában a neutron kicsit nehezebb,

mint a proton. Ahhoz, hogy

most megértsük,

a proton és neutron tömegét

azonosnak vehetjük.

Tehát van összesen 12 elemi részecske (nukleon).

Ha ennek a 12 elemi részecskének a tömegét
12 u-nak vesszük,

mi is történt?

Tulajdonképpen azt mondjuk, hogy

legyen egy proton vagy neutron tömege

nagyjából 1 u.

Ez volt az egész elgondolás lényege. OK?

1 u tehát egy proton vagy neutron
tömegét jelenti,

bár ismétlem, hogy a tömegük nem egyezik meg, de mivel közel azonos,

ezért vehetjük 1 u-nak.

Tehát egy proton és egy neutron tömege is

nagyon közel van 1 u-hoz,
de nem pontosan annyi.

Ennek ellenére így meg lehet érteni
mit jelent az u egység.

A proton, illetve a neutron tömegének
felel meg.

Most, hogy ez már világos, oldjuk meg a következő feladatot!

Mennyi lehet az O-16 izotóp

egy atomjának tömege?

Mennyi lesz egy ilyen atom

tömege atomi tömegegységben?

Összesen 16 elemi részecske van van az atommagban,

8 proton és 8 neutron, vagyis összesen 16,

és mivel mindegyik részecskének 1 u a tömege,

és összesen 16 van az atommagban,
az oxigénatom tömege kb. 16 u lesz.

Ismétlem: nem lesz pontosan 16 u,

hiszen a protonok és neutronok tömege
nem pontosan 1 u,

de igen közel van ahhoz.

Most nézzük egy klórizotópot!

Egy konkrét izotópot, a klór
leggyakoribb izotópját a 35-ös klórizotópot!

Az atommagjában a 17 proton és 18 neutron található, összesen 35.

Tehát a 35-ös klórizotóp tömege nagyjából 35 u lesz.

Logikus, igaz?

Akkor jöjjön még egy kérdés, amit
feltehetünk magunknak.

Térjünk vissza a szénhez!

Minden (12-es) szénatom tömege 12 u,
definícióból következően.

Hány darab ilyen szénatom kell,

hogy az össz tömegük pontosan

12 gramm legyen?

Gondolhatod, hogy igen sok atom lesz.

Mivel minden atom tömege nagyon kicsi,

és 12 grammot szeretnénk,

várhatóan milliárd és milliárd
és milliárd atom lesz.

De a nagy kérdés az, hogy hány atom kell

ahhoz, hogy 12 gramm legyen az össztömeg.

Sikerült meghatározni ezt a darabszámot.

Itt sem megyünk bele a részletekbe, jó?

Pedig nagyon izgalmas történet ez is,

de most erre nem térünk ki.

A lényeg, hogy meghatározták ezt a darabszámot,
és ez az a szám:

6,022, és vannak még további tizedesek is,

szorozva 10 a 23-onnal,

ami, mint látható egy óriási szám.

Ha ennyi szénatomot, 12-es tömegszámút veszünk ,

akkor ennek a tömege 12 gramm.

Ezt a számot nevezzük Avogadro-számnak,

Amadeo Avogadro után,

aki sokat dolgozott ezen az elméleten.

Láthatjuk tehát ennek a számnak
milyen nagy jelentősége van.

Most már megszámlálhatjuk
a szén atomjait!

Ha veszünk 12 gramm 12-es tömegszámú szenet,

akkor tudjuk, hogy ennyi szénatom van benne.

C-12.

Ennyi C-12 atom.

Ha 24 gramm szenet adsz,

kétszer annyi atomnak kell lennie benne.

Ha hat grammot, akkor feleannyinak.

Megadjuk egy C-12 tömegét,

akkor ennek a számnak a segítségével

megmondhatjuk, hány atomból áll.

Csodálatos, nem?

Más szavakkal: ez lesz a váltószám,

amivel erről a pici tömegegységről,
az u-ról

áttérhetünk a jól ismert, használt nagy egységre,
a grammra.

Ha az u-ban vett értéket
megszorozzuk az Avogadro-számmal,

megkapjuk a tömeget grammban.

És ha valahol valamiből Avogadro-számnyi
van, azt egy mólnak hívjuk.

Hasonlóan, mint ahogy 12 darabot
egy tucatnak hívunk,

bármiből lehet 12 darab, az egy tucat.

6*10 23-on mennyiségű atom,

az egy mól atom,

de lehetne ennyi baba is,

akkor az egy mól baba.

Őrült nagy szám, de így érthető.

A mól szó a latin "molekula" szóból ered,

mely nagyon apró mennyiséget jelent.

De mi is egy mól?

A mól az Avogadro-számnak felel meg,

ennyi darabot jelent.

Lehet atomoknak, molekuláknak,
részecskéknek, vagy bármi másnak a száma.

Mitől különleges ez a szám?

Ez a parányi atomi tömegegység (u)

és a gramm közti váltószám.

Ha az atomi tömegegységet, megszorzod az Avogadro-számmal,

és megkapod a tömeget grammban.

Most nézzük meg, hogy érthető volt-e.

Mit gondolsz, mekkora a tömege

egy mól oxigén-16 atomnak?

Ha Avogardo-számnyi O-16 atom van együtt,

mekkora lesz a tömege?

Egy Avogadro-számnyi 12 u tömegű atom

tömege 12 gramm lesz.

Így egy Avogadro-számnyi 16 u tömegű atom

tömege 16 gramm lesz.

Ezt jelenti egy váltószám.

Minden atomra működik, amelynek
van bármi tömege. (Azaz mindegyikre.)

Megszorzod az atomi tömegegységet az Avogadro-számmal,

és megkapod a tömeget grammban.

Hasonlóan, ha Avogadro-számnyi
Cl-35 atomunk van,

tehát egy mól Cl-35 atom,

annak a tömege 35 gramm.

Világos?

Másképpen fogalmazva:

a szén-12 moláris tömege 12 gramm/mol.

Az oxigén-16 moláris tömege ez 16 g/mol.

Meg kell adni az atom tömegszámát is, így például oxigén-16,

mert, ne feledjük,
más izotópok is léteznek.

A különböző izotópatomok
tömege is különbözik,

így a moláris tömegük is eltérő.

Tehát az O-16 izotóp moláris tömege

16 g/mol,

a klór-35 moláris tömege

35 g/mol.

Ezekben a példákban

tiszta izotópokat vizsgáltunk,

de a gyakorlatban általában nem így van.

Tiszta C-12 izotópot néztünk,

ahol minden atom C-12,

illetve egy tiszta klórizotópot,

ahol minden atom Cl-35 izotóp volt,

de a valóság általában több izotóp keveréke.

Ha veszünk egy adag klórt,

akkor az atomok többsége Cl-35 lesz,

de más izotópok is megtalálhatóak.

A Cl-35 mellett a másik
gyakori izotóp a Cl-37.

Bonyolultnak hangzik, de ez

nem probléma számunkra.

Az egész elgondolás így is működik.

Nézzünk egy példát!

A periódusos rendszerben látjuk,

hogy a klór relatív atomtömegéhez

nem 35-öt írtak, hanem 35,45-öt.

Elég jelentősen eltér a 35-től. Vajon miért?

Azért, mert a klórban mindig van Cl-35 mellett

nagy mennyiségű Cl-37 is.

Tulajdonképpen átlagot számolunk,

pontosabban súlyozott átlagot.

Ez tehát a klórnak az átlagos atomtömege.

Tudjuk tehát, hogy a klór átlagos

atomtömege 35,45, így ha veszünk

egy mól klórt, ahogy a természetben
megtalálható,

ennek a tömege 35,45 gramm lesz.

Hasonlóképpen ha egy mól szenet veszünk,

ami tudjuk már, hogy nem pontosan 12 gramm

a többi izotóp miatt, az 12,01 gramm lesz.

Érthető ez így?

Ha veszünk valamiből egy mólnyit, az ennyi
gramm lesz (amekkora az atomtömeg).

Most megpróbálhatjuk megválaszolni
az eredeti kérdést.

Az volt a kérdés, hogy hány atom
található 3,21 gramm kénben.

Állítsd meg a videót, és próbáld
kiszámítani!

Ha veszünk egy mól ként,

azaz Avogadro-számnyi kénatomot,

annak a tömege kb. 32,1 gramm lesz.

32,1 gramm jelent egy mól ként.

De mennyi is van most?

Nem 32,1, hanem 3,21 gramm,

ami pont egytized mól.

Ezért vettem 3,21-et,
hogy könnyebb legyen a számítás.

Fejben is megoldhatjuk. Ez 1/10 mól,

hány atom van benne?

1/10 mól,
tehát egytizede az Avogadro-számnak.

A válasz tehát az Avogadro-szám,

6,022∙10²³, osztva 10-zel,

tehát 6,022∙10²².

Jöjjön az utolsó kérdés!

Mekkora a tömege egy mól szén-dioxidnak?

Mennyi a szén-dioxid moláris tömege?

Állítsd meg a videót, és gondolkodj!

Nézzük lépésről lépésre!

1 mól szén-dioxidban

Avogadro-számnyi molekula van.

Ha fél mól szén-dioxid lenne,

abban az Avogadro-szám fele volna.

A kérdés most az, hogy

hány szénatom és hány oxigénatom van.

Mit gondolsz?

Egy szén-dioxid (CO₂) molekulában
egy szénatom van.

Öt szén-dioxid-molekulában
öt szénatom van.

Ahány CO₂-molekulánk van,

annyi szénatom is lesz,

tehát most 1 mól szénatom.

Mennyi oxigénatom tartozik hozzá?

Minden CO₂-molekulában két O-atom van.

Ha öt molekulánk lenne,

abban ennek a kétszerese,

10 oxigénatom volna.

Ennyi (1 mólnyi) CO₂-molekulában pedig

ennek a duplája, tehát 2 mól.

Most megnézzük a periódusos rendszerben

a szén egy móljának tömegét,

ez 12,0107 gramm,

az oxigéné pedig 15,9994 gramm.

Ez lesz egy mól oxigén tömege.

De most ezt meg kell dupláznunk,

hiszen két mól van belőle.

Összeadva ezek fogják megadni
a CO₂ moláris tömegét.

Egy mól CO₂ tömege tehát ekkora.

Úgy is mondhatjuk, hogy
a CO₂ tömege mólonként 44,0095 g.

Ugyanazt jelenti
mindegyik megfogalmazásban.

Természetesen kerekíthetjük is.