< Return to Video

Számítások az Avogadro-számmal (1. rész) | Atomok, vegyületek, ionok | Kémia | Khan Academy

  • 0:00 - 0:04
    Itt van 3,21 gramm kénpor.
  • 0:04 - 0:08
    A kérdés: hány kénatom található ebben?
  • 0:08 - 0:11
    Elsőre nevetségesnek hangzik ez a kérdés.
  • 0:11 - 0:13
    Úgy értem, nagyon-nagyon sok atomból áll.
  • 0:13 - 0:15
    Hogyan tudjuk ezt megadni?
  • 0:15 - 0:18
    Erre találunk választ ebben a videóban.
  • 0:18 - 0:21
    Ehhez be kell vezetnünk a mól fogalmát.
  • 0:21 - 0:22
    Kezdjük is el!
  • 0:22 - 0:24
    A mól fogalmának bevezetéséhez
  • 0:24 - 0:27
    először szükségünk lesz egy
    új tömegegységre,
  • 0:27 - 0:29
    amellyel az atomok tömegét leírhatjuk.
  • 0:29 - 0:30
    Az atomok nagyon apró részecskék.
  • 0:30 - 0:32
    A tömegük is hihetetlenül kicsi lesz.
  • 0:32 - 0:33
    A kilogrammot és grammot így
  • 0:33 - 0:35
    nagyon kényelmetlen lenne használni.
  • 0:35 - 0:39
    Bevezetünk egy új egységet,
    az atomi tömegegységet,
  • 0:39 - 0:41
    amit amu-val vagy u-val jelölünk.
  • 0:41 - 0:42
    Ez nagyon kicsi tömegegység.
  • 0:42 - 0:46
    Tömegegység ugyanúgy,
    mint a gramm és a kilogramm.
  • 0:46 - 0:49
    De természetesen mindig, amikor
    új egységről hallunk,
  • 0:49 - 0:52
    fel kell tennünk a kérdést:
    mekkora ez az egység?
  • 0:52 - 0:55
    Mi a definíciója ennek az egységnek?
    Mekkora 1 u?
  • 0:55 - 0:57
    Íme a definíció:
  • 0:57 - 1:01
    Veszünk egy 12-es tömegszámú szénatomot.
  • 1:01 - 1:06
    Ennek tömege definíció szerint 12 u.
  • 1:06 - 1:08
    Ezt nem megmértük,
  • 1:08 - 1:09
    hanem így rögzítettük.
  • 1:09 - 1:14
    Úgy döntöttünk, hogy a szén-12 izotópatom
    tömege legyen 12 u.
  • 1:14 - 1:16
    Pontosan. Érthető?
  • 1:16 - 1:18
    Mi tehát 1 u?
  • 1:18 - 1:20
    Ha egy 12-es szénizotóp atom tömege 12 u,
  • 1:20 - 1:25
    1 u ennek a tömegének 1/12 része, igaz?
  • 1:25 - 1:28
    Tehát az atomi tömegegységet úgy
    definiáljuk,
  • 1:28 - 1:31
    hogy egy 12-es szén izotópatom tömegének
  • 1:31 - 1:36
    az 1/12 része.
  • 1:36 - 1:38
    Ez így érthető?
  • 1:38 - 1:39
    Biztos vagyok benne,
  • 1:39 - 1:40
    hogy akadnak újabb kérdések.
  • 1:40 - 1:44
    Például: miért pont a 12-es szén izotópot
    választották referenciának,
  • 1:44 - 1:46
    miért nem valamelyik másik elemet?
  • 1:46 - 1:48
    Igazából a hidrogén volt
    az első viszonyítási elem,
  • 1:48 - 1:49
    mivel az a legkisebb tömegű.
  • 1:49 - 1:50
    Ezzel azonban több probléma adódott,
  • 1:50 - 1:53
    ezért elvetették, és váltottak az oxigénre,
  • 1:53 - 1:55
    hiszen ez az elem is nagyon gyakori,
  • 1:55 - 1:56
    de újabb gondokba ütköztek.
  • 1:56 - 1:59
    Végül a szén mellett döntöttek,
  • 1:59 - 2:01
    hiszen nagyon gyakori elem ez is.
  • 2:01 - 2:04
    Nem megyünk bele a történet részleteibe,
  • 2:04 - 2:06
    de egy elemet mindenképpen
    ki kellett választani,
  • 2:06 - 2:09
    és végül a 12-es szénizotóp lett
    az összehasonlítás alapja.
  • 2:09 - 2:11
    Egy másik kérdés, ami felmerülhet:
  • 2:11 - 2:14
    miért rögzítjük a 12-es szénizotóp egy atomjának
  • 2:14 - 2:15
    tömegét 12 u értéken?
  • 2:15 - 2:17
    Miért nem valami más szám? Miért pont 12?
  • 2:17 - 2:19
    Ezt itt láthatod:
  • 2:19 - 2:23
    Hány protonja és neutronja is van
    a szénatomnak?
  • 2:23 - 2:28
    Összesen 12, vagyis 6 protonja és 6 neutronja van,
  • 2:28 - 2:32
    az összesen 12 elemi részecske.
  • 2:32 - 2:34
    Itt együtt számoljuk a protonokat
    és a neutronokat,
  • 2:34 - 2:36
    mert a tömegük közel azonos.
  • 2:36 - 2:39
    Valójában a neutron kicsit
    nehezebb, mint a proton.
  • 2:39 - 2:42
    A megértés kedvéért
  • 2:42 - 2:44
    a proton és neutron tömegét
  • 2:44 - 2:46
    azonosnak vehetjük.
  • 2:46 - 2:50
    Tehát van összesen 12 elemi részecske (nukleon).
  • 2:50 - 2:53
    Ha ennek a 12 elemi részecskének
    a tömegét 12 u-nak vesszük,
  • 2:53 - 2:54
    mi is történt?
  • 2:54 - 2:57
    Tulajdonképpen azt mondjuk, hogy
  • 2:57 - 3:00
    legyen egy proton vagy neutron tömege
  • 3:00 - 3:02
    nagyjából 1 u.
  • 3:02 - 3:05
    Ez volt az egész elgondolás lényege.
    Rendben?
  • 3:05 - 3:13
    1 u tehát egy proton vagy neutron
    tömegét jelenti,
  • 3:13 - 3:15
    bár ismétlem, hogy a tömegük nem egyezik meg, de mivel közel azonos,
  • 3:15 - 3:20
    ezért vehetjük 1 u-nak.
  • 3:20 - 3:23
    Tehát egy proton és egy neutron tömege is
  • 3:23 - 3:26
    nagyon közel van 1 u-hoz,
    de nem pontosan annyi.
  • 3:26 - 3:29
    Ennek ellenére így meg lehet érteni
    mit jelent az u egység.
  • 3:29 - 3:32
    A proton, illetve a neutron tömegének
    felel meg.
  • 3:32 - 3:35
    Most, hogy ez már világos, oldjuk meg a következő feladatot!
  • 3:35 - 3:38
    Mennyi lehet az O-16 izotóp
  • 3:38 - 3:40
    egy atomjának tömege?
  • 3:40 - 3:41
    Mennyi lesz egy ilyen atom
  • 3:41 - 3:45
    tömege atomi tömegegységben?
  • 3:45 - 3:48
    Összesen 16 elemi részecske van van az atommagban,
  • 3:48 - 3:50
    8 proton és 8 neutron, vagyis összesen 16,
  • 3:50 - 3:53
    és mivel mindegyik részecskének 1 u a tömege,
  • 3:53 - 3:58
    és összesen 16 van az atommagban,
    az oxigénatom tömege kb. 16 u lesz.
  • 3:58 - 4:00
    Ismétlem: nem lesz pontosan 16 u,
  • 4:00 - 4:04
    hiszen a protonok és neutronok tömege
    nem pontosan 1 u,
  • 4:04 - 4:05
    de igen közel van ahhoz.
  • 4:05 - 4:09
    Most nézzük egy klórizotópot!
  • 4:09 - 4:12
    Egy konkrét izotópot, a klór
    leggyakoribb izotópját a 35-ös klórizotópot!
  • 4:12 - 4:15
    Az atommagjában a 17 proton és 18
    neutron található, összesen 35.
  • 4:15 - 4:19
    Tehát a 35-ös klórizotóp tömege nagyjából 35 u lesz.
  • 4:19 - 4:20
    Logikus, igaz?
  • 4:20 - 4:23
    Akkor jöjjön még egy kérdés, amit
    feltehetünk magunknak.
  • 4:23 - 4:24
    Térjünk vissza a szénhez!
  • 4:24 - 4:27
    Minden (12-es) szénatom tömege 12 u,
    definícióból következően.
  • 4:27 - 4:31
    Hány darab ilyen szénatom kell,
  • 4:31 - 4:35
    hogy az össztömegük pontosan
  • 4:35 - 4:37
    12 gramm legyen?
  • 4:37 - 4:41
    Gondolhatod, hogy igen sok atom lesz.
  • 4:41 - 4:44
    Mivel minden atom tömege nagyon kicsi,
  • 4:44 - 4:47
    és 12 grammot szeretnénk,
  • 4:47 - 4:50
    várhatóan milliárd és milliárd
    és milliárd atom lesz.
  • 4:50 - 4:53
    De a nagy kérdés az, hogy hány atom kell
  • 4:53 - 4:56
    ahhoz, hogy 12 gramm legyen az össztömeg.
  • 4:56 - 4:59
    Sikerült meghatározni ezt a darabszámot.
  • 4:59 - 5:01
    Itt sem megyünk bele a részletekbe, jó?
  • 5:01 - 5:03
    Pedig nagyon izgalmas történet ez is,
  • 5:03 - 5:06
    de most erre nem térünk ki.
  • 5:06 - 5:07
    A lényeg, hogy meghatározták
    ezt a darabszámot,
  • 5:07 - 5:10
    és ez az a szám:
  • 5:10 - 5:16
    6,022, és vannak még
    további tizedesek is,
  • 5:16 - 5:19
    szorozva 10²³-onnal,
  • 5:19 - 5:22
    ami, mint látható, egy óriási szám.
  • 5:22 - 5:27
    Ha ennyi szénatomot, 12-es
    tömegszámút veszünk,
  • 5:27 - 5:31
    akkor ennek a tömege 12 gramm.
  • 5:31 - 5:34
    Ezt a számot nevezzük
    Avogadro-számnak,
  • 5:34 - 5:36
    Amadeo Avogadro után,
  • 5:36 - 5:38
    aki sokat dolgozott ezen az elméleten.
  • 5:38 - 5:42
    Láthatjuk tehát, ennek a számnak
    milyen nagy jelentősége van.
  • 5:42 - 5:46
    Most már megszámlálhatjuk
    a szén atomjait!
  • 5:46 - 5:48
    Ha veszünk 12 gramm
    12-es tömegszámú szenet,
  • 5:48 - 5:52
    akkor tudjuk, hogy
    ennyi szénatom van benne.
  • 5:52 - 5:53
    C-12.
  • 5:53 - 5:55
    Ennyi C-12 atom.
  • 5:55 - 5:57
    Ha 24 gramm szenet adsz,
  • 5:57 - 5:58
    kétszer annyi atomnak kell lennie benne.
  • 5:58 - 6:02
    Ha hat grammot, akkor feleannyinak.
  • 6:02 - 6:05
    Ha megadod egy C-12 tömegét,
    ami a kezemben van
  • 6:05 - 6:07
    akkor ennek a számnak a segítségével
  • 6:07 - 6:09
    megmondom neked, hány atomból áll.
  • 6:09 - 6:10
    Csodálatos, nem?
  • 6:10 - 6:14
    Más szóval: ez lesz az a váltószám,
  • 6:14 - 6:18
    amivel erről a pici tömegegységről,
    az u-ról
  • 6:18 - 6:20
    áttérhetünk a megszokott
    nagy egységre, a grammra.
  • 6:20 - 6:24
    Ha az u-ban vett értéket
    megszorozzuk az Avogadro-számmal,
  • 6:24 - 6:26
    megkapjuk a tömeget grammban.
  • 6:26 - 6:31
    És ha valahol valamiből
    Avogadro-számnyi van,
  • 6:31 - 6:33
    azt egy mólnak hívjuk.
  • 6:33 - 6:37
    Hasonlóan, mint ahogy 12 darabot
    egy tucatnak hívunk,
  • 6:37 - 6:41
    bármiből lehet 12 darab, az egy tucat.
  • 6:41 - 6:43
    6 · 10²³-on mennyiségű atom,
  • 6:43 - 6:45
    az egy mol atom,
  • 6:45 - 6:46
    de lehetne ennyi baba is,
  • 6:46 - 6:49
    akkor az egy mol baba lenne.
  • 6:49 - 6:51
    Őrült nagy szám, de így érthető.
  • 6:51 - 6:55
    A mol szó a latin „molekula” szóból ered,
  • 6:55 - 6:59
    mely nagyon apró mennyiséget jelent.
  • 6:59 - 7:01
    De mi is egy mol?
  • 7:01 - 7:03
    A mol az Avogadro-számnak felel meg,
  • 7:03 - 7:05
    ennyi darabot jelent.
  • 7:05 - 7:08
    Lehet atomoknak, molekuláknak,
    részecskéknek
  • 7:08 - 7:09
    vagy bármi másnak a száma.
  • 7:09 - 7:11
    Mitől különleges ez a szám?
  • 7:11 - 7:13
    Ez a parányi atomi tömegegység (u)
  • 7:13 - 7:14
    és a gramm közti váltószám.
  • 7:14 - 7:16
    Ha az atomi tömegegységet
    megszorzod az Avogadro-számmal,
  • 7:16 - 7:19
    megkapod a tömeget grammban.
  • 7:19 - 7:21
    Most nézzük meg,
    hogy érthető volt-e.
  • 7:21 - 7:23
    Mit gondolsz, mekkora a tömege
  • 7:23 - 7:27
    egy mol oxigén-16 atomnak?
  • 7:27 - 7:31
    Ha Avogadro-számnyi O-16 atom
    van együtt,
  • 7:31 - 7:35
    mekkora lesz a tömege?
  • 7:35 - 7:37
    Egy Avogadro-számnyi 12 u tömegű atom
  • 7:37 - 7:39
    tömege 12 gramm lesz.
  • 7:39 - 7:42
    Így egy Avogadro-számnyi
    16 u tömegű atom
  • 7:42 - 7:45
    tömege 16 gramm lesz.
  • 7:45 - 7:47
    Ezt jelenti a váltószám.
  • 7:47 - 7:51
    Minden atomra működik, aminek
    van tömege. (Azaz mindegyikre.)
  • 7:51 - 7:52
    Megszorzod ezzel,
  • 7:52 - 7:56
    és megkapod a tömeget grammban.
  • 7:56 - 7:59
    Hasonlóan, ha Avogadro-számnyi
    Cl-35 atomunk van,
  • 7:59 - 8:03
    tehát egy mól Cl-35 atom,
  • 8:03 - 8:06
    annak a tömege 35 gramm.
  • 8:06 - 8:07
    Világos?
  • 8:07 - 8:13
    Másképpen fogalmazva:
  • 8:13 - 8:22
    a szén moláris tömege 12 gramm/mol.
  • 8:22 - 8:27
    Az oxigén-16 moláris tömege 16 g/mol.
  • 8:27 - 8:28
    Azért adom meg az oxigénnél,
    hogy 16,
  • 8:28 - 8:31
    mert, ne feledd,
    más izotópok is léteznek.
  • 8:31 - 8:33
    A különböző izotópatomok
    tömege is különbözik,
  • 8:33 - 8:35
    így a moláris tömegük is eltérő.
  • 8:35 - 8:39
    Tehát az O-16 izotóp moláris tömege
  • 8:39 - 8:42
    16 g/mol,
  • 8:42 - 8:45
    a klór-35 moláris tömege
  • 8:45 - 8:52
    35 g/mol.
  • 8:52 - 8:54
    Ezekben a példákban
  • 8:54 - 8:56
    tiszta izotópokat vizsgáltunk,
  • 8:56 - 8:59
    de a gyakorlatban általában nem így van.
  • 8:59 - 9:01
    Tiszta C-12 izotópot néztünk,
  • 9:01 - 9:03
    ahol minden atom C-12,
  • 9:03 - 9:05
    illetve egy tiszta klórizotópot,
  • 9:05 - 9:08
    ahol minden atom Cl-35 izotóp volt,
  • 9:08 - 9:10
    de a valóságban általában
    több izotóp keveredik.
  • 9:10 - 9:12
    Ha veszünk egy adag klórt,
  • 9:12 - 9:13
    akkor az atomok többsége Cl-35 lesz,
  • 9:13 - 9:16
    de más izotópok is megtalálhatóak benne.
  • 9:16 - 9:21
    A Cl-35 mellett a másik
    gyakori izotóp a Cl-37.
  • 9:21 - 9:25
    Bonyolultnak hangzik, de ez nem probléma számunkra.
  • 9:25 - 9:28
    Az egész elgondolás így is működik.
  • 9:28 - 9:29
    Nézzünk egy példát!
  • 9:29 - 9:32
    A periódusos rendszerben látjuk,
  • 9:32 - 9:35
    hogy a klór relatív atomtömegéhez
  • 9:35 - 9:39
    nem 35-öt írtak, hanem 35,45-öt.
  • 9:39 - 9:42
    Elég jelentősen eltér a 35-től.
    Vajon miért?
  • 9:42 - 9:45
    Azért, mert a klórban
    mindig van a Cl-35 mellett
  • 9:45 - 9:49
    nagy mennyiségű Cl-37 is.
  • 9:49 - 9:50
    Tulajdonképpen átlagot számolunk,
  • 9:50 - 9:53
    pontosabban súlyozott átlagot.
  • 9:53 - 9:56
    Ez tehát a klórnak az átlagos atomtömege.
  • 9:56 - 10:00
    Tudjuk tehát, hogy a klór
    átlagos atomtömege 35,45,
  • 10:00 - 10:01
    így ha veszünk egy mol klórt,
  • 10:01 - 10:04
    ahogy a természetben
    megtalálható,
  • 10:04 - 10:11
    ennek a tömege 35,45 gramm lesz.
  • 10:11 - 10:14
    Hasonlóképpen ha egy mol szenet veszünk,
  • 10:14 - 10:17
    az nem pontosan 12 gramm,
  • 10:17 - 10:21
    a többi izotóp miatt az 12,01 gramm lesz.
  • 10:21 - 10:24
    Érthető ez így?
  • 10:24 - 10:26
    Ha veszünk valamiből egy mólnyit,
  • 10:26 - 10:29
    az ennyi gramm lesz
    (amekkora az atomtömeg).
  • 10:29 - 10:32
    Most megpróbálhatjuk megválaszolni
    az eredeti kérdést.
  • 10:32 - 10:37
    Az volt a kérdés, hogy hány atom
    található 3,21 gramm kénben.
  • 10:37 - 10:42
    Állítsd meg a videót, és próbáld
    kiszámítani!
  • 10:42 - 10:43
    Ha veszünk egy mol ként,
  • 10:43 - 10:47
    azaz Avogadro-számnyi kénatomot,
  • 10:47 - 10:52
    annak a tömege kb. 32,1 gramm lesz.
  • 10:52 - 10:55
    32,1 gramm jelent egy mol ként.
  • 10:55 - 10:56
    De mennyi is van most?
  • 10:56 - 10:59
    Nem 32,1, hanem 3,21 gramm,
  • 10:59 - 11:03
    ami pont egytized mol.
  • 11:03 - 11:05
    Ezért vettem 3,21-et,
    hogy könnyebb legyen a számítás.
  • 11:05 - 11:08
    Fejben is megoldhatjuk. Ez 1/10 mól,
  • 11:08 - 11:09
    hány atom van benne?
  • 11:09 - 11:14
    1/10 mól,
    tehát egytizede az Avogadro-számnak.
  • 11:14 - 11:16
    A válasz tehát az Avogadro-szám,
  • 11:16 - 11:20
    6,022∙10²³, osztva 10-zel,
  • 11:20 - 11:24
    tehát 6,022∙10²².
  • 11:24 - 11:26
    Jöjjön az utolsó kérdés!
  • 11:26 - 11:30
    Mekkora a tömege egy mol szén-dioxidnak?
  • 11:30 - 11:33
    Mennyi a szén-dioxid moláris tömege?
  • 11:33 - 11:38
    Állítsd meg a videót, és gondolkodj!
  • 11:38 - 11:39
    Nézzük lépésről lépésre!
  • 11:39 - 11:42
    1 mol szén-dioxidban
  • 11:42 - 11:49
    Avogadro-számnyi molekula van.
  • 11:49 - 11:52
    Ha fél mol szén-dioxid lenne,
  • 11:52 - 11:56
    abban az Avogadro-szám fele volna.
  • 11:56 - 11:58
    A kérdés most az, hogy
  • 11:58 - 12:01
    hány szénatom és hány oxigénatom van.
  • 12:01 - 12:03
    Mit gondolsz?
  • 12:03 - 12:07
    Egy szén-dioxid (CO₂) molekulában
    egy szénatom van.
  • 12:07 - 12:13
    Öt szén-dioxid-molekulában
    öt szénatom van.
  • 12:13 - 12:17
    Ahány CO₂-molekulánk van,
  • 12:17 - 12:20
    annyi szénatom is lesz,
  • 12:20 - 12:22
    tehát most 1 mol szénatom.
  • 12:22 - 12:25
    Mennyi oxigénatom tartozik hozzá?
  • 12:25 - 12:30
    Minden CO₂-molekulában
    két O-atom van.
  • 12:30 - 12:34
    Ha öt molekulánk lenne,
  • 12:34 - 12:36
    abban ennek a kétszerese,
  • 12:36 - 12:38
    10 oxigénatom volna.
  • 12:38 - 12:42
    Ennyi (1 molnyi) CO₂-molekulában pedig
  • 12:42 - 12:49
    ennek a duplája, tehát 2 mol.
  • 12:49 - 12:51
    Most megnézzük a periódusos rendszerben
  • 12:51 - 12:53
    a szén egy móljának tömegét,
  • 12:53 - 12:57
    ez 12,0107 gramm,
  • 12:57 - 13:02
    az oxigéné pedig 15,9994 gramm.
  • 13:02 - 13:04
    Ez lesz egy mol oxigén tömege.
  • 13:04 - 13:06
    De most ezt meg kell dupláznunk,
  • 13:06 - 13:08
    hiszen két mol van belőle.
  • 13:08 - 13:13
    Összeadva ezek fogják megadni
    a CO₂ moláris tömegét.
  • 13:13 - 13:17
    Egy mol CO₂ tömege tehát ekkora.
  • 13:17 - 13:23
    Úgy is mondhatjuk, hogy
    a CO₂ tömege mólonként 44,0095 g.
  • 13:23 - 13:27
    Ugyanazt jelenti
    mindegyik megfogalmazásban.
  • 13:27 - 13:31
    Természetesen kerekíthetjük is.
Title:
Számítások az Avogadro-számmal (1. rész) | Atomok, vegyületek, ionok | Kémia | Khan Academy
Description:

Az atomi tömegegység jóval kisebb a grammnál, ezzel mérjük a részecskék tömegét. Az Avogadro-szám (6,022 • 10²³) adja meg az egy mól anyagban található részecskék számát, ezzel összekötve az atomi szintű tömegeket a grammban mérhető értékekkel. A gramm/mólban kifejezett moláris tömeg jelenti a kapcsolatot a kettő között, ezzel tudjuk átszámolni a tömeget anyagmennyiségre és fordítva.

Kémia a Khan Academyn: https://hu.khanacademy.org/science/kemia

Tudtad, hogy minden kémiai anyagokból áll? A kémia az anyagokat vizsgálja: azok összetételét, tulajdonságait és reakcióképességét. Az algebra alapos ismerete segítségünkre lehet.

A Khan Academy nonprofit szervezet, melynek küldetése, hogy világszínvonalú oktatást biztosítson bárkinek, bárhol, ingyen. Számos területen kínálunk oktató videókat, szöveges tananyagokat, feladatokat és kvízeket, többek közt a matematika, biológia, kémia, fizika, történelem, közgazdaságtan, pénzügy, nyelvtan területén, valamint az óvodai tanulásban is. Tanári eszköztárunk és adatrendszerünk segítségével a tanárok támogatni tudják a diákok készségeinek, hozzáállásának, gondolkodásmódjának fejlődését, hogy sikeresek legyenek a tanulásban és az iskolán túl is. A Khan Academy tananyagait több tucat nyelvre lefordították, a világon havonta 15 millió ember tanul itt. Nonprofit szervezetként minden segítséget örömmel fogadunk.

A magyar fordítás az Akadémia Határok Nélkül Alapítvány (akademiahataroknelkul.hu) csapatának munkája.

A Khan Academy magyar szervezete az Akadémia Határok Nélkül Alapítvány: http://akademiahataroknelkul.hu/

Adományozz, vagy jelentkezz önkéntesnek itt: http://akademiahataroknelkul.hu/tamogatas/

Iratkozz fel a Khan Academy magyar csatornájára:
https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademymagyar

Kövess minket a Facebook-on: https://www.facebook.com/khanacademymagyar/
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
13:31

Hungarian subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.