Adding fractions with unlike denominators

Да кажем, че имаме 9/10

и искаме да добавим към тях 1/6.

На колко ще бъде равно това?

Когато погледнеш това, си казваш:

"О, тук имам различни знаменатели.

Не е ясно как ще ги събера."

И е точно така, а начинът

да намериш общ знаменател

е да превърнеш тези две дроби

в дроби, които имат еднакъв знаменател.

Как разбираш кой е общият им знаменател?

Общият знаменател трябва да бъде

число, което се дели на тези два знаменателя - 10 и 6.

Кое е общо кратно на 10 и на 6?

Обикновено най-лесното е да намерим най-малкото общо кратно,

а един добър начин да направим това, е да започнем с по-големия

знаменател, в случая 10, и да кажем "10 дели ли се на 6?".

Не. Добре, а 20 дели ли се на 6?

Не. 30 дели ли се на 6? Да. 30 се дели на 6.

Просто минавам през кратните на 10

и казвам "Кое е най-малкото число, кратно на 10,

което се дели 6?" Това ще бъде 30.

Мога да пренапиша двете дроби

като нещо върху 30.

Имаме 9 върху 10. Как ще запиша това като

нещо върху 30? Ами ще умножа

знаменателя по 3.

Умножих знаменателя по 3.

Ако не искам да променям стойността на дробта,

трябва да направя същото с числителя.

Трябва да го умножа по 3,

защото когато умножа числителя по 3

и знаменателя по 3, това няма да промени

стойността на дробта.

9 по 3 е 27.

9/10 и 27/30

представляват едно и също число.

Сега го записах със знаменател 30,

а това е полезно, защото мога да запиша и 1/6

със знаменател 30. Да го направим.

1/6 е равно на колко върху 30?

Препоръчвам ти да спреш това видео

и да се опиташ да помислиш за това.

Какво направихме, за да стигнем от 6 до 30?

Трябваше да умножим по 5.

Ако умножим знаменателя по 5,

трябва да умножим и числителя по 5,

така 1 по 5 е равно на 5.

9/10 е равно на 27/30,

а 1/6 е равно на 5/30.

Сега можем да съберем

и това е съвсем ясно.

Имаме някакъв брой трийсети,

добавяме към тях друг брой трийсети,

имаме 27/30 + 5/30, а това ще бъде

27 + 5,

плюс 5/30,

което разбира се

ще бъде равно на 32/30.

32 върху 30,

а ако искаме, можем да опитаме да редуцираме тази дроб.

32 и 30 имат общ делител,

и двете се делят на 2.

Тогава ако разделим числителя и знаменателя на 2,

числителят, разделен на 2, е 16,

знаменателят, разделен на 2, е 15.

Това е същото като 16/15, а ако искам

да запиша това като смесено число, 15 се събира в 16 веднъж,

с остатък 1.

Това е същото като 1 1/15.

Да решим още един пример.

Да кажем, че икаме да съберем

1/2 и

11/12, 11 върху 12.

Препоръчвам ти да спреш видеото

и да се опиташ да го решиш самостоятелно.

Както видяхме по-рано, искаме да намерим

общ знаменател.

Ако имаха общ знаменател,

щяхме да ги съберем веднага,

но ние искаме да намерим общ знаменател,

защото сега знаменателите им са различни.

Искаме да намерим число, което се дели

едновременно на 2 и на 12, а в идеалния случай

ще намерим най-малкото общо кратно на 2 и на 12

и както направихме преди, ще започнем с по-голямото

от двете числа - 12.

Можем да кажем "12 по 1 е 12",

значи това е най-малкото кратно на 12.

А дели ли се на 2? Да, определено.

12 се дели на 2.

Значи 12 всъщност е най-малкото общо кратно на 2 и на 12,

така че можем да запишем двете

дроби като нещо върху 12.

1/2 е колко върху 12?

За да получим 12 от 2, умножаваме по 6,

значи умножаваме и числителя по 6.

Виждаме, че 1/2 и 6/12 са едно и също число.

1 е половината от 2, а 6 е половината от 12.

Как записваме 11/12 като нещо върху 12?

Ами това вече е записано като нещо върху 12,

11/12 вече има знаменател 12,

затова не трябва да го променяме.

11/12 и сме готови да събираме.

Това ще е равно на 6,

това ще е равно на 6 + 11,

6 + 11 върху 12.

Върху 12. Имаме 6/12 + 11/12,

което е 6 + 11 върху 12,

което е равно на... 6+11 е 17/12.

Ако искам да запиша това като смесено число,

12 се събира в 17 веднъж и има

остатък 5, така че получаваме 1 цяло и 5/12.

Да решим още една задача.

Това е забавно! Добре!

Да кажем, че искаме

да съберем

3/4 с 1/5.

С 1 върху 5.

На колко ще е равно това?

Отново спри видеото

и се опитай да го направиш самостоятелно.

Тук имаме различни знаменатели,

а искаме да намерим, да пренапишем тези така,

че да имат еднакви знаменатели,

затова трябва да намерим общо кратно,

в идеалния случай това е най-малкото общо кратно.

Кое е най-малкото общо кратно на 4 и 5?

Да започнем с по-голямото число,

да проверяваме числата, кратни на него и да увеличаваме,

докато намерим число, което се дели на 4.

5 не се дели на 4.

10 не се дели на 4,

ние искаме да се дели на 4 без остатък.

15 не се дели на 4 без остатък.

20 се дели на 4, това е 5 по 4.

Това е 20. Можем да запишем

двете дроби със знаменател 20,

или 20 като знаменател.

Можем да напишем 3/4 като нещо върху 20.

За да получим 20 от 4 в знаменателя,

умножаваме по 5.

Правим същото и с числителя.

Умножаваме 3 по 5, за да получим 15.

За да получа 20 от 4, умножих по 5.

Правя същото и със знаменателя

3 по 5 е 15.

3/4 е равно на 15/20.

1/5. Колко върху 20 е това?

За да получим 20 от 5, трябва да умножим по 4.

Трябва да направим същото и с числителя.

Трябва да умножа този числител по 4, за да получа 4/20.

Сега написах това вместо 3/4 + 1/5.

Сега е записано като 15/20 + 4/20.

На колко ще е равно това?

Това ще е равно на 15 + 4, което е 19/20.

19/20 и сме готови!