Addition af brøker med forskellige nævnere

Lad os sige, vi har brøken 9/10

og vi vil lægge brøken 1/6 til.

Hvad bliver det lig med?

Når du kigger her, så tænker du måske,

men vi har forskellige nævnere,

så hvordan lægges de sammen?

Og du har helt ret.

For at komme videre skal vi bestemme fællesnævner.

Vi skal omskrive begge disse brøker

til brøker med den samme nævner.

Hvordan finder du fællesnævner?

En fællesnævner skal være et fælles multiplum
af de to nævnere, 10 og 6.

s

Hvilke fælles multipla har 10 og 6?

Det er som regel nemmest at bruge det mindste fælles multiplum

En god måde at gøre det på er at starte med den største nævner

10 og sige går 6 op i 10?

Nej, går 6 op i 20?

Nej, går 6 op i 30?

Ja, 6 går op i 30. Jeg brugte altså mulipla af 10.

og spørger hvad er det mindste multiplim af 10

som 6 går op i? Og det er 30.

Jeg skal omskrive begge disse brøker

til noget over 30.

Hvordan omskriver jeg 9/10

til noget over 30?

Jeg ganger nævneren med 3.

Nu har jeg ganget nævneren med 3.

Hvis jeg ikke vil ændre værdien af brøken,

så skal jeg gøre det samme i tælleren.

Jeg skal også gange tælleren med 3.

Når jeg har ganget tælleren med 3 og

nævneren med 3, så har jeg ikke ændret

værdien af brøken.

9 ⋅ 3 er 27.

Derofr svarer 9/10 og 27/30 til det samme tal.

s

Nu har jeg blot skrevet det med 30 i nævneren

og det er nyttigt, da jeg også kan omskrive 1/6

så det får en nævner på 6. Lad os gøre det.

1/6 svarer til hvad over 30?

Jeg opfordrer dig til at sætte videoen på pause

og tænke over det.

Hvordan kommer vi fra 6 til 30?

Vi ganger med 5.

Hvis vi ganger nævneren med 5,

så skal vi også gange tælleren med 5,

1 ⋅ 5 er 5.

Så 9/10 er det samme som 27/30

og 1/6 er det samme som 5/30.

Nu kan vi lægge sammen.

og det er lige ud af landevejen.

Vi har et vist antal 30.-dele

og lægger et vist antal 30.-dele til

så 27/30 + 5/30 er 32/30.

s

s

s

s

Vi får 32/30.

Vi kan prøve at reducere denne brøk.

32 og 30 har en fælles faktor.

De kan begge divideres med 2.

Lad os dividere tæller og nævner med 2.

I tælleren får vi 16

og i nævneren får vi 15.

Det er det samme som 16/15.

Lad os skrive det som et blandet tal. 15 går op i 16 én gang.

med en rest på 1.

Det er det samme som 1 1/15.

Lad os lave endnu et eksempel.

Lad os sige vi vil lægge 1/2 til 11/12.

k

k

Jeg opfordrer dig til at sætte videoen på pause

og se om du selv kan lave den.

Som vi så før, så skal vi finde en fællesnævner.

q

Hvis de havde samme nævner, så kan vi blot lægge dem sammen,

s

men vi skal finde en fællesnævner,

fordi de ikke er ens.

Vi skal finde et fælles multiplum

af 2 og 12.

Vi vil helst bruge den mindste fælles multiplum af 2 og 12.

Ligesom før, lad os starte med det største af de to tal, 12.

s

12 gange 1 er 12, som er det mindste multipla af 12.

s

Går 2 op i 12? Ja det gør det da.

12 kan divideres med 2.

12 er faktisk det mindste fælles multiplum af 2 og 12.

så vi skal skrive begge disse brøker

som noget over 12.

Hvor mange 12.-dele er 1/2?

For at gå fra 2 til 12, skal du gange med 6.

så vi skal også gange med 6 i tælleren.

Nu kan vi se at 1/2 og 6/12 er det samme.

1 er det halve af 2 og 6 er det halve af 12.

Hvordan skriver vi 11/12 som 12.-dele?

Det er allerede skrevet som 12.-dele.

11/12 har allerede 12 i nævneren,

så det skal vi ikke ændre.

Nu kan vi lægge sammen.

Det bliver lig med (6 + 11) over 12,

s

s

Vi har 6 12.-dele plus 11 12.-dele,

det bliver 6 + 11 over 12.

6 + 11 er 17. så det bliver 17/12.

Hvis vi vil skrive det som et blandet tal,

så går 12 op i 17 én gang med en rest på 5,

så 1 5/12.

Lad os lave en mere.

Det er da ret sjovt.