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पिछले वीडियो में हम इस आयत की थी, और हम एक ट्रिपल इस्तेमाल किया
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मात्रा में यह पता लगाना करने का अभिन्न अंग है।
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और मैं तुम्हें जानता हूँ कि शायद, ठीक है, मैं सकता है सोच रहे थे
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बस मेरे मूल ज्यामिति ऊंचाई बार यह गुणा करने के लिए प्रयुक्त
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चौड़ाई गहराई बार।
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और यह सच है क्योंकि यह एक निरंतर मूल्यवान-user समारोह था।
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और फिर भी हम मूल्यांकन एक बार, एक बार हम एकीकृत
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z को सम्मान के साथ, हम समाप्त हुआ के साथ एक दोहरी इंटीग्रल, जो
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वास्तव में है क्या तुम पिछले कई वीडियो में किया जाएगा
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जब हम सिर्फ एक सतह के तहत वॉल्यूम सीखा है।
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लेकिन फिर हम वीडियो के अंत में एक ट्विस्ट जोड़ा गया है।
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हम ने कहा, ठीक है, आप के भीतर मात्रा बाहर लगा सकता
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इस आयताकार डोमेन, मुझे, लगता है बहुत ही सरल है
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बातों का उपयोग कर आप पहले से ही पता था।
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लेकिन क्या होगा यदि हमारे लक्ष्य को बाहर की मात्रा को समझ नहीं है?
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इस वॉल्यूम के बड़े पैमाने पर बाहर आंकड़ा, और यहां तक कि हमारा लक्ष्य था
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अधिक है, हम की - चाहे मात्रा ले रहे हैं सामग्री
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यह गैस का कोई खंड या कुछ ठोस - की एक मात्रा में है कि
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इसकी घनत्व स्थिर नहीं है।
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तो अब बड़े पैमाने पर हो जाता है की तरह है-मैं नहीं जानता कि-
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परिकलित करने के लिए दिलचस्प है।
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और तो क्या हम परिभाषित किया, हम एक घनत्व फ़ंक्शन परिभाषित किया गया है।
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और रो, एक curvy नीचे - के साथ इस पी लग रही बात कि
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हम किसी भी बिंदु पर घनत्व देता है।
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और अंतिम वीडियो के अंत में हम ने कहा,
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खैर, क्या बड़े पैमाने पर है?
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बड़े पैमाने पर बस घनत्व बार वॉल्यूम है।
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आप इसे देख कर सकते एक और तरीका है।
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घनत्व की मात्रा द्वारा बड़े पैमाने पर विभाजित के रूप में एक ही बात है।
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तो एक बहुत, बहुत छोटी सी बात के आसपास बड़े पैमाने पर और हमें कहा जाता है कि
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घ मास, मास का अंतर के बराबर जा रहा है
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उस बिंदु पर घनत्व, या कि वास्तव में किसी न किसी घनत्व
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, उस जगह के आसपास विभेदक वॉल्यूम टाइम्स इंगित,
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बार इस छोटे छोटे घन की मात्रा।
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और फिर, जैसा कि हमने देखा कि यह अंतिम वीडियो, अगर पर आप का उपयोग कर रहे हैं
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इस वॉल्यूम विभेदक आयताकार निर्देशांक, बस सकता
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x दूरी बार वाई दूरी बार z दूरी हो।
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तो, घनत्व था कि हमारे घनत्व फ़ंक्शन परिभाषित किया गया है
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होना करने के लिए x, y और z, और हम यह पता लगाने के लिए चाहते थे
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इस वॉल्यूम के बड़े पैमाने पर।
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और हम कहते हैं कि हमारे x, y और z निर्देशांक कि - उनके
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मूल्यों, चलो कहना है कि वे में मीटर कर रहे हैं और हम यह कहते हैं कि
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घनत्व cubed मीटर प्रति किलोग्राम में है।
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तो हमारा जवाब अगर ऐसा मामला था किलोग्राम में होने जा रहा है।
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और उन की तरह पारंपरिक एसआई इकाइयों कर रहे हैं।
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तो चलो इस variably घने वॉल्यूम के बड़े पैमाने पर बाहर आंकड़ा है।
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सब हम क्या है, तो हम यहाँ उसी का अभिन्न अंग है।
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तो मास का अंतर यह मान होने जा रहा है,
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तो चलो कि नीचे लिखें।
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यह एक्स-मुझे यकीन है कि मैं अंतरिक्ष के बाहर रन नहीं बनाने के लिए चाहता है।
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xyz टाइम्स - और मैं के साथ एकीकृत करने के लिए जा रहा हूँ
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dz को पहली सम्मान करते हैं।
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लेकिन आप वास्तव में उस क्रम में स्विच कर सकता है।
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शायद हम कि अगले वीडियो में क्या होगा।
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हम पहली बार, dz करता हूँ तो हम वि करता हूँ, तो हम dx करता हूँ।
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एक बार फिर, यह सिर्फ किसी भी छोटे में बड़े पैमाने पर है
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मात्रा का अंतर।
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और पहली बार अगर हम z के साथ एकीकृत हमने कहा z से क्या चला जाता है?
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Z पर सीमाओं 0 से 2 थे।
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Y पर सीमाओं 0 से 4 थे।
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और एक्स पर सीमाओं, एक्स 0 से 3 से चला गया।
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और हम यह कैसे मूल्यांकन करते हैं?
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खैर, क्या antiderivative हम कर रहे हैं-है
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z को सम्मान के साथ पहली बार का घालमेल।
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तो क्या z को सम्मान के साथ xyz के बारे में antiderivative है?
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ठीक है, चलो देखते हैं।
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तो यह हो जाएगा से अधिक 2 xyz चुकता यह सिर्फ एक स्थिरांक है।
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है ना?
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हाँ, यह सही है।
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और फिर हम कि 2 से 0 के लिए मूल्यांकन करेंगे।
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और तो तुम मिल - मैं जानता हूँ कि मुझे अंतरिक्ष से बाहर चलाने के लिए जा रहा हूँ।
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तो तुम 2 चुकता पाने के लिए जा रहे हैं, जो 4 है,
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2 द्वारा विभाजित है जो 2 है।
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तो यह 0 शून्य से 2xy है।
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तो जब आप बस इस मूल्यांकन पहली बार हम 2xy, ले आता हूँ और
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अब आप अन्य दो पूर्णांकों छोड़ दिया है।
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तो मैं अन्य दो पूर्णांकों लिखा था।
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शायद मैं यह लिख दूँगा।
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तो फिर तुम दो पूर्णांकों के साथ रह रहे हैं।
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तुम वि और dx के साथ छोड़ रहे हैं।
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और y को 4 0 से चला जाता है और एक्स 0 से 3 से चला जाता है।
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मैं निश्चित रूप से अंतरिक्ष से बाहर चलाने के लिए जा रहा हूँ।
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और अब तुम इस antiderivative ले लो
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वाई के संबंध में।
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तो क्या इस का antiderivative y को सम्मान के साथ है?
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मुझे कुछ सामान मिटा तो बस मैं भी गंदा नहीं मिलता है।
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मैं यह बनाने के बहुत अच्छा सुझाव दिया गया था
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स्क्रॉल, लेकिन, दुर्भाग्य से, मैं बना यह पुस्तक फ्लॉप
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इस समय काफी है।
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तो मैं इस सामग्री को हटा सकते हैं, मुझे लगता है।
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उफ़, मैं कि कुछ नष्ट कर दिया।
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लेकिन तुम जानते हो क्या मैं नष्ट कर दिया।
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ठीक है, तो चलो antiderivative ले लो
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वाई के संबंध में।
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मैं इसे यहाँ जहां मैं अंतरिक्ष है शुरू करेंगे।
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ठीक है, तो y y को सम्मान के साथ 2xy की antiderivative है
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से अधिक 2 चुकता, 2 के बाहर रद्द।
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तो आप xy चुकता मिलता है।
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और y को 4 0 से चला जाता है।
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और फिर हम अभी भी करने के लिए बाहरी अभिन्न है।
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एक्स 3 dx को 0 से चला जाता है।
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और तुम 16 x y 4 के बराबर है जब मिलता है।
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और जब वाई 0 है तो पूरी बात 0 है।
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तो तुम 16 x 0 से 3 dx को एकीकृत है।
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और वह क्या करने के लिए बराबर है?
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8 एक्स चुकता।
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और तुम यह 0 से 3 से मूल्यांकन।
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जब यह 3 है, 8 बार 9 72 है।
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और 0 0 टाइम्स 8 है।
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तो द्रव्यमान का हमारे आंकड़ा-मात्रा हम पिछले बाहर लगा
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समय 24 cubed मीटर है।
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यदि आप अंतिम वीडियो देखा लेकिन मैं इसे, मिटा दिए
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कि हम क्या सीखा है।
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लेकिन यह बड़े पैमाने पर 72 किलोग्राम है।
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और हम किया है कि इस 3 चर घनत्व एकीकरण द्वारा
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समारोह - यह फ़ंक्शन 3 चर की।
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या तीन-आयामों में आप के रूप में यह देख सकते हैं एक
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अदिश फ़ील्ड, ठीक?
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किसी पर भी मुद्दा है, वहाँ कोई मूल्य नहीं बल्कि है
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वास्तव में एक दिशा।
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और है कि मूल्य एक घनत्व है।
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लेकिन हम अदिश क्षेत्र इस खंड में एकीकृत है।
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तो है कि हम सीखा है के साथ नए कौशल की तरह है
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ट्रिपल का अभिन्न अंग।
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और अगले वीडियो में मैं तुम्हें कैसे सेट अप और अधिक दिखाता हूँ
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जटिल ट्रिपल पूर्णांकों।
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लेकिन असली ट्रिपल पूर्णांकों के साथ मुश्किल है-- और मैं
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लगता है कि आप देखेंगे कि आपके पथरी शिक्षक अक्सर नहीं करेंगे
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यह - जब तुम कर रहे हो ट्रिपल पूर्णांकों, जब तक आप एक
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बहुत आसान आंकड़ा इस तरह, मूल्यांकन - यदि आप वास्तव में
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analytically एक ट्रिपल अभिन्न है कि अधिक का मूल्यांकन करना चाहता था
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जटिल सीमाओं या अधिक जटिल उदाहरण के लिए,
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एक घनत्व फ़ंक्शन।
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अभिन्न बहुत बालों वाला, बहुत तेजी से हो जाता है।
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और यह अक्सर बहुत मुश्किल या बहुत समय लेने के लिए है
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यह सिर्फ analytically अपने पारंपरिक का उपयोग कर का मूल्यांकन
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गणित कौशल।
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जब वे शुरू तो तुम्हें कलन परीक्षा के एक बहुत पर देखेंगे कि
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ट्रिपल इंटीग्रल कर रही है, वे बस इसे सेट अप करने के लिए आप चाहते हैं।
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वे अपने शब्द इसके लिए है कि आप इतने सारे पूर्णांकों किया ले
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अब तक ले सकता है कि आप antiderivative.
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और कभी कभी, अगर वे वास्तव में आप और अधिक कुछ देना चाहता हूँ
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वे बस, ठीक है, आदेश स्विच कहना होगा मुश्किल है।
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तुम्हें पता है, जब हम साथ काम कर रहे हैं इस अभिन्न है
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z, तो y, तो एक्स के लिए सम्मान करते हैं।
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हम आपको इस अभिन्न जब फिर से लिखना करने के लिए चाहता हूँ
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आप उस क्रम में जाएँ।
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और हम अगले वीडियो में क्या करेंगे।
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जल्दी ही मिलेंगे.
