< Return to Video

Ví dụ: Đạo hàm các hàm liên hệ nhau | AP giải tích AB | Khan Academy

  • 0:01 - 0:04
    Các hàm vi phân x và y liên hệ với nhau
  • 0:04 - 0:06
    bời phương trình sau.
  • 0:06 - 0:09
    sin x cộng cosin y
  • 0:10 - 0:12
    bằng căn bậc hai của 2.
  • 0:12 - 0:15
    Đề còn cho mình biết đạo hàm của x
  • 0:15 - 0:18
    theo t bằng 5.
  • 0:18 - 0:22
    Đề hỏi mình tìm đạo hàm của y
  • 0:22 - 0:25
    theo t khi y bằng pi trên 4
  • 0:25 - 0:30
    và 0 nhỏ hơn x nhỏ hơn pi trên 2.
  • 0:30 - 0:32
    Vậy đề cho mình biết đạo hàm
  • 0:32 - 0:35
    của x theo t và nói mình tìm
  • 0:35 - 0:37
    đạo hàm của y theo t,
  • 0:37 - 0:41
    vậy mình có thể xem x và y là các hàm theo t.
  • 0:42 - 0:46
    Vậy mình có thể viết lại phương trình ngay đây.
  • 0:46 - 0:49
    Mình có thể viết nó thành sin x,
  • 0:51 - 0:53
    một hàm theo t,
  • 0:53 - 0:54
    cộng cosin
  • 0:56 - 0:58
    của y, một hàm cũng theo t,
  • 0:59 - 1:02
    bằng căn bậc hai của 2.
  • 1:03 - 1:05
    Bây giờ mình có thể thấy hơi bối rối,
  • 1:05 - 1:06
    mình không quen coi x như một hàm
  • 1:06 - 1:09
    theo một biến thứ ba hay y như một hàm
  • 1:09 - 1:10
    theo một cái gì đó khác x.
  • 1:10 - 1:12
    Nhưng nhớ là x và y là các biến số.
  • 1:12 - 1:15
    Cái này có thể là f(t) và cái này có thể là g(t)
  • 1:15 - 1:18
    thay vì x theo t hay y theo t,
  • 1:18 - 1:20
    và cái đó có thể thấy quen thuộc hơn.
  • 1:20 - 1:23
    Nhưng dù gì, nếu mình muốn tìm dy dt,
  • 1:24 - 1:26
    điều mình muốn làm là lấy đạo hàm
  • 1:26 - 1:30
    theo t ở cả 2 vế phương trình.
  • 1:30 - 1:31
    Vậy hãy làm vậy.
  • 1:31 - 1:33
    Mình sẽ làm vế trái trước,
  • 1:33 - 1:37
    vậy mình sẽ lấy đạo hàm cái này theo t,
  • 1:37 - 1:38
    và lấy đạo hàm cái này theo t.
  • 1:38 - 1:41
    Mình sẽ lấy đạo hàm hai cái đó theo t.
  • 1:41 - 1:42
    Và rồi mình sẽ lấy đạo hàm
  • 1:42 - 1:47
    của vế phải, hằng số này theo t.
  • 1:47 - 1:50
    Vậy hãy xem mấy cái này.
  • 1:50 - 1:51
    Cái này là gì đây?
  • 1:51 - 1:53
    Để mình dùng màu khác.
  • 1:53 - 1:57
    Vậy cái đoạn màu xanh ngọc ngay đây,
  • 1:57 - 1:58
    mình có thể viết nó như thế nào?
  • 1:58 - 2:00
    Vậy mình đang lấy đạo hàm theo t,
  • 2:00 - 2:05
    Mình có sin của cái gì đó, và nó chính là hàm theo t,
  • 2:05 - 2:08
    Vậy mình có thể áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp ngay đây.
  • 2:08 - 2:12
    Đầu tiên, mình sẽ lấy đạo hàm theo x của
  • 2:14 - 2:15
    sin x
  • 2:17 - 2:19
    sin x, mình có thể viết sin x theo t,
  • 2:19 - 2:21
    nhưng mình sẽ quay lại sin x ngay đây
  • 2:21 - 2:22
    cho đơn giản.
  • 2:22 - 2:25
    Và rồi mình sẽ nhân nó cho đạo hàm
  • 2:25 - 2:29
    của cái bên trong, vậy mình có thể nói, theo t
  • 2:29 - 2:33
    nhân đạo hàm của x theo t.
  • 2:33 - 2:35
    Nó có thể hơi khác so với cách
  • 2:35 - 2:37
    mà mình hay dùng quy tắc đạo hàm hàm hợp
  • 2:37 - 2:39
    khi mình chỉ giải với x và y,
  • 2:39 - 2:41
    nhưng tất cả những gì đang xảy là mình đang lấy đạo hàm
  • 2:41 - 2:44
    của cái ngoài cái sin gì đó
  • 2:44 - 2:47
    theo một cái gì đó, trong trường hợp này là x,
  • 2:47 - 2:49
    và rồi mình lấy đạo hàm của cái gì đó,
  • 2:49 - 2:51
    trong trường hợp này là x theo t.
  • 2:51 - 2:54
    Và mình có thể làm y vậy ở đây,
  • 2:54 - 2:56
    hay số hạng thứ hai này.
  • 2:57 - 3:01
    Vậy mình muốn lấy đạo hàm theo y
  • 3:01 - 3:04
    của, cái mình nói là cái bên ngoài,
  • 3:04 - 3:06
    của cosin y,
  • 3:08 - 3:09
    và rồi mình sẽ nhân nó
  • 3:09 - 3:13
    với đạo hàm của y theo t.
  • 3:14 - 3:17
    Và nguyên cái đó sẽ bằng gì?
  • 3:17 - 3:21
    Đạo hàm theo t của một hằng số,
  • 3:21 - 3:22
    Căn bậc hai của 2 là hằng số,
  • 3:22 - 3:24
    nó sẽ không thay đổi khi t thay đổi,
  • 3:24 - 3:27
    vậy đạo hàm của nó, là tốc độ thay đổi, là 0.
  • 3:27 - 3:30
    Ok, vậy giờ mình phải giải
  • 3:30 - 3:31
    mấy cái này ra.
  • 3:31 - 3:34
    Trước hết, đạo hàm theo x
  • 3:34 - 3:38
    của sin(x) là cosin(x) nhân đạo hàm của x
  • 3:38 - 3:40
    theo t, mình sẽ viết nó ra đây.
  • 3:40 - 3:42
    Đạo hàm của x theo t.
  • 3:42 - 3:45
    Và rồi mình sẽ có, nó sẽ là dấu cộng đây,
  • 3:45 - 3:47
    đạo hàm của y theo t.
  • 3:47 - 3:51
    Vậy cộng đạo hàm của y theo t.
  • 3:51 - 3:52
    Mình chỉ đang đổi thứ tự
  • 3:52 - 3:54
    để cái này ra đằng trước.
  • 3:54 - 3:58
    Bây giờ, đạo hàm của cosin(y) theo y bằng gì?
  • 3:58 - 4:01
    Nó sẽ là âm sin(y).
  • 4:01 - 4:05
    Và vậy, để mình để sin(y) đây,
  • 4:05 - 4:07
    và rồi dấu âm đây.
  • 4:07 - 4:10
    Xoá cái này và để dấu âm đây.
  • 4:12 - 4:15
    Và tất cả cái này sẽ bằng 0.
  • 4:16 - 4:19
    Và giờ mình có thể giải gì tiếp?
  • 4:19 - 4:22
    Đề cho mình biết đạo hàm của x theo t
  • 4:22 - 4:25
    là bằng 5, đề cho mình biết ngay đây.
  • 4:25 - 4:27
    Vậy cái này sẽ bằng 5.
  • 4:29 - 4:33
    Mình muốn tìm đạo hàm của y theo t.
  • 4:33 - 4:36
    Đề cho mình biết y bằng gì, y bằng pi trên 4.
  • 4:36 - 4:40
    Cái này, y bằng pi trên 4, vậy mình biết cái này là pi trên 4.
  • 4:42 - 4:44
    Và để xem, mình phải giải gì,
  • 4:44 - 4:46
    mình vẫn đang có hai ẩn số này.
  • 4:46 - 4:47
    Mình chưa biết x bằng gì và mình chưa biết
  • 4:47 - 4:50
    đạo hàm của y theo t bằng gì.
  • 4:50 - 4:51
    Đó là cái mình cần giải.
  • 4:51 - 4:52
    Vậy x sẽ bằng gì?
  • 4:52 - 4:55
    x sẽ bằng gì khi y bằng pi trên 4?
  • 4:55 - 4:56
    Để giải cái đó,
  • 4:56 - 4:59
    mình phải quay lại phương trình ban đầu ở đây.
  • 4:59 - 5:02
    Vậy khi y bằng pi trên 4, mình có,
  • 5:02 - 5:05
    để mình viết ra.
  • 5:05 - 5:08
    Sin(x)
  • 5:08 - 5:11
    cộng cosin của pi
  • 5:11 - 5:14
    trên 4 bằng căn bậc hai của 2.
  • 5:14 - 5:17
    Cosin của pi trên 4,
Title:
Ví dụ: Đạo hàm các hàm liên hệ nhau | AP giải tích AB | Khan Academy
Description:

Đôi khi mình có một phương trình liên hệ các hàm theo cùng biến. Trong video này, mình học cách dùng phép vi phân tìm đạo hàm để lấy đạo hàm của các hàm theo biến chung đó.

Luyện tập bài này trên Khan Academy bây giờ: https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-derivatives-advanced/ab-implicit-diff/e/implicit-differentiation-of-related-functions?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB

Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-derivatives-advanced/ab-implicit-diff/v/showing-explicit-and-implicit-differentiation-give-same-result?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB

Bỏ lỡ bài học trước? https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-derivatives-advanced/ab-implicit-diff/v/differentiating-related-functions-intro?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB

AP Giải tích AB trên Khan Academy: Bill Scott sử dụng Khan Academy để dạy môn giải tích AP ở Phillips Academy tại Andover, Massachusetts, và việc giảng dạy đến từ đội ngũ của anh ấy đã hỗ trợ phát triển các bài giảng về giải tích AP của Khan Academy. Phillips Academy là một trong những trường đầu tiên dạy giải tích AP từ gần 60 năm trước.

Về Khan Academy: Khan Academy là một tổ chức phi lợi nhuận có nhiệm vụ cung cấp giáo dục miễn phí, đẳng cấp thế giới cho bất kỳ ai, bất cứ nơi nào. Chúng tôi tin rằng mọi người bất kể lứa tuổi nên có quyền truy cập không giới hạn vào nội dung giáo dục miễn phí và học theo tốc độ riêng của mình. Sử dụng phần mềm thông minh, phân tích dữ liệu sâu và giao diện người dùng trực quan, Khan Academy tự hào mang đến cho người dùng những bài luyện tập, các video hướng dẫn, và một bảng quá trình học tập cho hơn 50 môn học, có gồm Toán học, Khoa học, Lập trình máy tính, Lịch sử, Lịch sử nghệ thuật, Kinh tế và hơn thế nữa. Chúng tôi đang cùng đồng hành với các viện nghiên cứu như NASA, Bảo tàng Nghệ thuật Hiện đại (The Museum of Modern Art), Viện Khoa Học California (The California Academy of Sciences), và những học viện uy tín như MIT để mang đến các nội dung mang tính chuyên ngành. Hiện giờ, Khan Academy đã được dịch sang hàng chục ngôn ngữ, và đã có hơn 100 triệu người trên toàn thế giới sử dụng nền tảng của chúng tôi mỗi năm. Để biết thêm thông tin, hãy truy cập www.khanacademy.org, tham gia Facebook của chúng tôi hoặc theo dõi chúng tôi trên twitter tại @khanacademy.

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything

Theo dõi kênh Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
07:52

Vietnamese subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.