-
Здравей!
-
Нека да отделим малко внимание
-
на свойства на логаритмите.
-
Нека преговорим бързо
какво представляват логаритмите.
-
Ако напиша,
че log с основа х от а
-
е равно на... знам ли,
на дадена буква, n.
-
Какво означава това?
-
Това означава просто факта, че
х на степен n дава а.
-
Мисля, че вече ти е известно.
-
Научихме го в клипа за логаритмите.
-
Много важно е да осъзнаеш,
че когато пресмятаме
-
логаритмичен израз като
log от а с основа х,
-
отговорът, който
получаваме, е степенен показател.
-
Това n в действителност
е само един показател.
-
Това е равно на това.
-
Можеше да го напишем само така.
-
Понеже това n
е равно на това тук,
-
можем да напишем само х...
ще стане малко разхвърляно,
-
х е равно на log от а при основа х,
е равно на а.
-
Какво направих? Взех това n
и го заместих с този член.
-
И исках да го напиша по този начин,
защото целта ми е
-
наистина да получиш логично
разбиране за понятието
-
логаритъм, че когато
го пресмятаме, той
-
действително е показател.
-
Ще ползваме този
начин на записване.
-
И от тук всъщност идват
-
всичките свойства на логаритмите.
-
Сега искам
-
да се спра на свойствата
на логаритмите,
-
като се позабавляваме малко.
-
По-нататък ще обобщя всичко,
-
след което ще стане ясно.
-
Но ми се иска да покажа
как хората са открили
-
тези неща първоначално.
-
Да кажем, че х...
ще сменя цвета,
-
мисля, че това запазва нещата интересни.
-
Да кажем, че х на степен
l е равно на а.
-
Ако запишем това
като логаритъм,
-
можем да напишем, че log от а с основа х
-
е равно на l, нали така?
-
Само преписах тук написаното
най-горе.
-
Нека сменя цветовете.
-
Ако кажа, че х на степен m
е равно на b, това е
-
същото, само промених буквите.
-
Но то си означава, че
log с основа х от b
-
е равно на m, нали така?
-
Просто преписах същото,
което беше на този ред,
-
само смених буквите.
-
Нека продължим така
и да видим какво се случва.
-
Да кажем, че...
-
Само да сменя цвета.
-
Да кажем, че имам х на n-та степен,
а ти ме питаш: Сал, къде
-
си тръгнал с това?
-
Но ще видиш.
-
Много е лесно. х на n-та степен
е равно на а, умножено по b.
-
х на степен n е равно
на а, умножено по b.
-
Което е равносилно на
log при основа х
-
е равно на а, умножено по b.
-
И какво можем да направим с всичко това?
-
Нека започнем с това тук.
-
х на n-та степен е равно на
а, умножено по b.
-
А как можем да преработим това?
-
а е това, нали?
-
А b е това, нали така?
-
Така че нека препишем тук.
-
Знаем, че х на n-та степен дава а.
-
а е това.
-
х на степен l.
-
х на l-та.
-
А b какво е?
-
Умножено по b.
-
Ами b е х на m-та степен, нали така?
-
В момента не правя
нищо фантастично.
-
Но на какво е равно х
на l-та, умножено по х на m-та степен?
-
От свойствата на степените
знаем, че когато умножаваме два израза,
-
които имат една и съща основа
и различни степенни показатели,
-
просто събираме
степенните показатели.
-
Това е равно на... нека
използвам неутрален цвят.
-
Не знам дали казах това
граматически правилно, но
-
схващаш идеята.
-
Когато имаме една и съща основа и
умножаваме,
-
можем просто да съберем показателите.
-
Това е равно на х на... искам да продължа
да сменям цветовете, защото
-
мисля, че това помага.
-
l, l плюс m.
-
Mалко е натоварващо това скачане
от цвят на цвят, но...
-
Схващаш какво казвам.
-
Така, х на n-та степен е
равно на х на степен l плюс m.
-
Нека х го сложа тук.
-
О, исках това да е зелено.
-
х на степен l плюс n.
-
И какво знаем?
-
Знаем, че х на n-та степен е равно
на х на степен l плюс m.
-
Нали така?
-
Имам същата основа.
-
Тези степени трябва да са
равни помежду си.
-
Така че знаем, че n е равно на
l плюс m.
-
Това какво ни помага?
-
Като че ли някак си досега
играх с логаритмите.
-
Стигам ли до някъде?
-
Мисля, че ще видиш, че е така.
-
По какъв друг начин
можем да запишем n?
-
Казахме, че х на n-та степен
е равно на а, умножено по b...
-
Тук пропуснах една стъпка.
-
И това означава – като се върнем
тук, х на n-та степен
-
е равно на а, умножено по b.
-
Което означава, че log при основа х
от а, умножено по b, е равно на n.
-
Ти знаеше това.
-
Аз не го знаех.
-
Надявам се, разбираш, че
не съм се отказал или нещо такова.
-
Просто забравих да напиша това, когато
по-напред те занимавах с него.
-
Но, както и да е.
-
И какво е n?
-
Как по друг начин се пише n?
-
Другият начин за записване е тук.
-
Log при основа х от а, умножено по b.
-
Сега знаем, че ако просто
заместим n с това,
-
получваме log с основа х от a, умножено по b.
-
A какво дава това?
-
То е равно на l.
-
Друг начин за запис на l
виждаме тук горе.
-
Равно е на log с основа
х от а плюс m.
-
A m какво е?
-
m e тук.
-
Така, log с основа х от b.
-
И тук имаме нашето първо
свойство на логаритмите.
-
Log с основа х от а, умножено по b –
това си е равно на
-
log с основа х от а плюс
log с основа х от b.
-
A това, надявам се, е добро
доказателство за теб.
-
И ако искаш да разбереш
защо решението става така:
-
тръгваме от факта, че логаритмите не са
нищо по-различно от степените.
-
И с това ще приключа този клип.
-
А следващия път ще докажа
още едно
-
свойство на логаритмите.
-
Ще се видим скоро.
