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Hola.
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Trabajemos un poco con las propriedades de los logaritmos.
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Bueno, revisemos bien rápido lo que es un logaritmo.
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Si escribo, digamos que escribo log en base "x" de "a" es
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igual a, no sé, inventemosnos una letra, "n".
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¿Qué significa eso?
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Pues, sólo significa que "x" a la "n" es igual a "a".
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Creo que ya sabíamos eso.
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Lo aprendimos en el vídeo de logaritmos.
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Y por lo tanto es muy importante darse cuenta de que cuando evalúas
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una expresión logarítmica, como log en base "x" de "a", la respuesta,
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cuando evalúas, lo que obtienes, es un exponente.
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Este "n" es en verdad sólo un exponente.
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Esto es igual a esta cosa.
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Podrías haberlo escrito como así.
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Porque esta "n" es igual a esta, tu podrias
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solo escribir "x", va a ser un poco desordenado, al logaritmo
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base "x" de "a", es igual a "a".
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Todo lo que hice fue que tomé esta "n" y la reemplacé con este término.
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Y quería escribirlo así porque quiero que
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logres un entendimiento intuitivo de la nocion
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de que un logaritmo, cuando lo evalúas,
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es sólo un exponente.
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Y vamos a usar esa nocion.
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Y de allí, de verdad, es que vienen
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todas las propriedades de los logarítmos.
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Asi que déjame tan solo hacer — lo que justo quiero hacer es,
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que quiero tropezar con las propriedades de los logarítmos
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al jugar con ellos.
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Y luego, lo resumiré y luego
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lo limpiaré.
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Pero quiero mostrar tal vez cómo la gente originalmente
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descubrió esto.
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Entonces digamos que "x" — cambiemos colores.
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Creo que mantiene las cosas interesantes.
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Digamos que "x" a la "l" es igual a "a".
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Bueno, si escribimos que como logarítmo, esa misma
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relación como logarítmo, podemos escribir que log base "x" de
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"a" es igual a "l" ¿no cierto?
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Sólo reescribí lo que escribí en el primer renglon.
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Ahora, cambiemos de colores.
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Y si dijiera que "x" a la "m" es igual a "b",
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sería lo mismo, yo sólo intercambié las letras.
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Pero eso justo significa que log base "x" de "b" es
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igual a "m", ¿no cierto?
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Sólo hice la misma cosa que hice en este renglon,
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sólo intercambié las letras.
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Entonces continuemos y veamos qué pasa.
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Digamos, déjame usar otro color.
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Digamos que tengo "x" a la "n", y tu estas dicendo, Sal, a donde
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vas con esto.
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Pero ya lo verás.
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Es genial. "x" a la "n" es igual a "a" por "b".
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"x" a la "n" es igual a "a" por "b".
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Y eso es lo mismo que decir que log base "x"
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es igual a "a" por "b".
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¿Qué podemos hacer con todo esto?
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Pues, empezamos con con este justo aquí.
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"x" a la "n" es igual a "a" por "b".
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Entonces, como podemos reescribirlo?
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Pues, "a" es esto.
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Y "b" es esto, ¿no cierto?
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Entonces, reescribamos eso.
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Sabemos que "x" a la "n" es igual a "a".
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"a" es esto.
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"x" elevada a la "l".
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"x" elevada a la "l".
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¿Y qué es "b"?
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Multiplicado por "b".
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Pues, "b" es "x" a la "m", ¿no cierto?
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No estoy haciendo nada elegante en este momento.
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¿Pero qué es "x" a la "l" por "x" a la "m"?
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Pues, sabemos por los exponentes que cuando multiplicas
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dos expresiones que tienen la misma base y
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exponentes diferentes, añades los exponentes.
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Entonces esto es igual a — dejame coger un color neutral.
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No sé si lo dije verbalmente correctamente, pero
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tu cogiste la idea.
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Cuando tienes la misma base y estas multiplicando,
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solo sumes los exponentes.
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Eso es igual a "x" a la, quiero seguir intercambiando colores, porque
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creo que es útil.
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"l", "l" más "m".
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Es como canson seguir intercambiando colores, pero
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creo que captas lo que estoy diciendo.
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Entonces, "x" a la "n" es igual a "x" a la "l" más "m".
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Dejame poner la "x" aquí.
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Ah, quería que fuera verde.
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"x" a la "l" más "n".
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¿Entonces qué sabemos?
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Sabemos que "x" a la "n" es igual a "x" a la "l" más "m".
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¿No cierto?
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Bueno, tenemos la misma base.
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Estos exponentes tienen que ser iguales entre si.
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Entonces, sabemos que "n" es igual a "l" más "m".
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¿Cómo nos ayuda eso?
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He como que jugado con los logaritmos.
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Estoy llegando a algun lugar?
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Creo que ves que sí.
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¿Pues como es la otra manera de escribir "n"?
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Dijimos, "x" a la "n" es a la "a" por "b" -- huy,
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realmente me salté un paso aquí.
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Entonces significa —bueno volviendo aquí, "x" a la "n"
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es igual a "a" por "b".
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Eso significa que log base "x" de "a" por "b" es igual a "n".
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Tu sabíaa eso.
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Yo no.
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Espero que no te des cuenta de que no me estoy devolviendo o algo por el estilo.
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Sólo se me olvidó escribirlo cuando lo hice la primera vez.
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Pero, de qualquier modo.
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¿Entonces qué es "n"?
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¿En qué otra forma se escribe "n"?
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Pues, otra forma de escribir "n" está aquí mismo.
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Log base "x" de "a" por "b".
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Entonces, ahora sabemos que si substituimos "n" con eso,
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obtenemos log base "x" de "a" por "b".
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¿Y a qué es igual eso?
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Pues, eso es igual a "l".
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Otra manera de escribir "l" está justo aquí.
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Es igual a log base "x" de "a", más "m".
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¿Y qué es "m"?
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"m" está aquí mismo.
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Entonces, log base "x" of "b".
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Y allí esta nuestra primera propriedad de los logaritmos.
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El log base "x" de "a" por "b" — bueno eso es igual a
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log base "x" de "a" más log base "x" de "b".
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Y esto espero que lo prueba para ti.
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Y si quieres la intuición de por que funciona, viene
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del hecho que los logaritmos no son nada más que exponentes.
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Entonces, con esto, te dejo con este video.
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Y en el proximo, probare otra
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propiedad de los logaritmos.
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Te vere pronto.
