-
-
Buna.
-
Hai sa lucram ceva cu proprietatile logaritmilor.
-
Deci, hai sa revedem repede ce este un logaritm.
-
Daca scriu, sa spunem ca scriu log in baza x din a este
-
egal cu, nu stiu, pun o litera, n.
-
Ce inseamna asta?
-
Ei bine, asta inseamna ca x la puterea n este egal cu a.
-
Cred ca stim asta deja.
-
Am invatat in video-ul logaritmului.
-
Si deci este foarte important sa
realizam ca atunci cand evaluam
-
o expresie logaritmica, precum
log in baza x din a, raspunsul
-
cand evaluati, ce obtineti, este un exponent.
-
Acest n este chiar un exponent.
-
Acesta este egal cu acest lucru.
-
Ati fi putut sa scrieti chair asa.
-
Ati fi putut, pentru ca n este egal cu asta, ati fi putut
-
sa scrieti x, incepe sa fie putin cam dezordonat,
-
la log in baza x din a, este egal cu a.
-
Tot ce am facut, am luat acest n si l-am inlocuit
cu acest termen.
-
Si am vrut sa il scriu in acest mod pentru ca
vreau ca dumneavoastra
-
chiar sa intelegeti intuitiv notiunea
-
ca un logarithm, cand il evaluati,
-
este de fapt un exponential.
-
Si vom lua aceasta notiune.
-
Si chiar de aici toate proprietatile
-
logaritmilor vin.
-
Hai sa fac -- ceea ce de fapt vreau sa fac este,
-
vreau sa ma opresc la proprietatile
logaritmilor
-
jucandu-ma.
-
Si apoi, mai tarziu, o sa recapitulez si apoi
-
o sa sterg totul.
-
Dar vreau sa arat poate cum la inceput oamenii
-
au descoperit acest lucru.
-
Deci, sa spunem ca x, hai sa schimb culorile.
-
Cred ca asta tine lucrurile sa fie interesante.
-
Deci sa spunem ca x la puterea l este egal cu a.
-
Ei bine, daca scriem asta ca un logaritm,
-
aceeasi relatie ca un logaritm,
putem scrie ca log in baza x din
-
a este egal cu l, corect?
-
Tocmai am rescris ca l scris deasupra liniei.
-
Acum, sa schimb culorile.
-
Si daca am vrut sa spun ca x la m este egal cu b,
-
este aceelasi lucru, doar am schimbat literele.
-
Dar asta inseamna ca log in baza x din b este
-
egal cu m, correct?
-
Am facut aceelasi lucru cu ce am facut pe aceasta linie,
-
Doar am schimbat literele.
-
Deci hai sa continuam si sa vedem ce se intampla.
-
Hai sa spunem , hai sa iau o alta culoare.
-
-
Deci sa spunem ca am x la n,
si veti spune, Sal, unde
-
ajungi cu asta ?
-
Dar o sa vedeti.
-
E destul de dragut. x la n egal cu a ori b.
-
x la n este egal cu a ori b.
-
Si asta este precum a spune ca
log in baza x
-
este egal cu a ori b.
-
Deci ce putem face cu toate acestea?
-
Ei bine, hai sa incepem cu asta aici.
-
x la n este egal cu a ori b.
-
Deci, cum putem scrie asta?
-
Ei bine, a este asta.
-
Si b este asta, corect?
-
Deci hai sa rescriem.
-
Stim ca x la n este egal cu a.
-
a este acesta.
-
x la l.
-
x la l.
-
Si cat este b?
-
Ori b.
-
Ei bine, b este x la m, corect?
-
Nu fac nimic sofisticat acum.
-
Dar cat este x la l ori x la m?
-
Ei bine, stim de la exponenti , cand inmultiti
-
doua expresii care au aceeasi baza si
-
exponenti diferiti, doar adunati exponentii.
-
Deci asta este egal cu, hai sa iau o culoare
neutra.
-
Nu stiu daca am spus asta correct, dar
-
ati inteles despre ce e vorba.
-
Cand aveti aceasi baza si inmultiti, puteti
-
doar sa adunati exponentii.
-
Asta e egala cu x la l, vreau sa continui
sa schimb culorile, deoarece
-
cred ca este folositor.
-
l plus m.
-
Este cam ---- sa tot schimb culorile, dar
-
intelegeti ce vreau sa spun.
-
Deci, x la n este egal cu x la l plus m.
-
Hai sa pun x aici.
-
O, vreau asta sa fie verde.
-
x la l plus m.
-
Deci ce stim?
-
Stim x la n este egal cu x la l plus m.
-
Corect?
-
ei bine, avem aceeasi baza.
-
Acesti exponenti trebuie sa se egaleze.
-
Deci stiu ca n este egal cu l plus m.
-
La ce ne ajuta asta?
-
Doar m-am jucat in jur cu logaritmii.
-
Ajung undeva?
-
Cred ca vedeti ca ajung.
-
Ei bine, cum se mai scrie n ?
-
Am spus, x la n este egal cu a ori b --
-
de fapt am sarit un pas aici.
-
Deci asta inseamna-- ma intorc aici,
x la n
-
e egal cu a ori b.
-
Asta inseamna log in baza x din a ori b este egal cu n.
-
Stiati asta.
-
Eu nu stiam.
-
Sper ca nu v-ati dat seama ca nu tin urma sau ceva.
-
Doar am uitat sa scriu cand am facut-o prima data.
-
Dar, oricum.
-
Deci, cat e n ?
-
Care este o alta cale de a scrie n ?
-
Ei bine, o alta cale de a scrie n este chiar aici.
-
log in baza x din a ori b.
-
Deci, acum stim ca daca doar inlocuim
n pentru asta,
-
obtinem log in baza x din a ori b.
-
Si cu ce e egal acesta?
-
Ei bine, este egal cu l.
-
O alta metoda de a scrie l e chiar aici sus.
-
E egal cu log in baza x din a plus m.
-
Si cat e m?
-
m este chiar aici.
-
Deci log in baza x din b.
-
Si acolo avem prima proprietate a logaritmilor.
-
Log in baza x din a ori b --
ei bine asta e chiar egal cu log
-
in baza x din a plus log in baza x din b.
-
Si asta, sper, ca a fost demonstrata.
-
Si daca doriti metoda intuitiva de ce asta
merge vine din
-
faptul ca logaritmii nu sunt altceva decat expenentiali.
-
Deci, cu asta, termin cu acest video.
-
Si in urmatorul video, va voi demonstra o alta
-
proprietate a logaritmilor.
-
Pe curand.
-
