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Introduction to slope

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    直線をグラフ上に示そうとすると
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    それぞれの直線には違いがあることに
    気づくでしょう
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    例えばこの
    ピンクまたはマジェンタ色の直線は
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    青色の直線よりも傾斜が急です
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    これから一緒に見ていきたいのは
    傾斜の程度です
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    その直線がどれくらい急なのか
    どれくらい早く傾斜が増える又は減るのか
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    と傾斜について考えることは
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    数学の世界において
    とても役立つものです
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    できれば それぞれの直線に
    いやこの２つだけでなく
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    他のどんな直線にも
    どれくらい急なのか
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    どれくらい早く傾斜が増える
    又は減るのかを
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    数値で示すことができれば良いなと思います
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    それを合理的にやるには
    どうすれば良いでしょうか
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    直線の傾斜を合理的に数値で示すには
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    どうしたら良いでしょうか
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    一つの方法はですね
    ある直線が
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    水平方向にある一定の単位増えるごとに
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    垂直方向には
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    どれぐらい増えるかと
    考えることです
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    ではこれを書き出してみましょう
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    例えばこのように
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    分子に垂直方向の増加量を
    分母に水平方向の増加量を
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    書き入れると
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    一定の水平方向の増加量に対する
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    垂直方向の増加量を示すことができます
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    ある一定の水平方向の増加に対し
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    垂直方向にどれだけ増加するか
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    この式を使って得る数値とは
    どんなものか見ていきましょう
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    マジェンタ色の直線を見てみましょう
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    どこでもいいので適当に直線上の点を選んで
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    そこからスタートします
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    どこでもいいとは言っても
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    目盛りを読むのが簡単な点を選びましょう
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    目盛りを読むのが簡単な点を選びましょう
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    例えばここから始めるとして
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    そして水平方向に
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    1 単位増えると--
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    右方向に 1 進み
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    直線に戻るためには
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    垂直方向にどれだけ増やさないと
    いけないでしょうか？
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    垂直方向には 2 増やさないといけません
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    2 増やさないといけません
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    このマジェンタ色の直線に関しては
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    水平方向に 1 増えるたびに
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    垂直方向の増加量は
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    2 のようです
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    別の点からスタートしても
    同じことが言えるでしょうか
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    例えばここからスタートして
    今度は水平方向に 1 増やすのではなく
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    今度は水平方向に
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    そうだな
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    水平方向に 3 増やしてみましょう
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    水平方向の増加量は + 3 です
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    水平方向の増加量は + 3 です
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    そして直線に戻るためには
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    垂直方向にどれだけ
    増やさないといけないでしょうか
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    垂直方向には
    1 2 3 4 5 6
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    6 増やさないといけません
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    垂直方向の増加量は + 6 です
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    水平方向に 3 増えるのに対し
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    水平方向に 3 増えるのに対し
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    垂直方向には 6 増えます
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    水平方向の一定の増加に対する
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    垂直方向の増加はどれだけかを測ってみよう
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    というのが
    この式によって得られる数値です
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    1 分の 2 は
    単に 2 と同じです
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    そして 3 分の 6 も同じです
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    この直線上のどの点からスタートしたとしても
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    この直線上のどの点からスタートしたとしても
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    水平方向にある一定の量増やしたら
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    水平方向にある一定の量増やしたら
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    垂直方向には
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    その 2 倍増える
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    垂直方向には
    その 2 倍増える
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    垂直方向には
    その 2 倍増える
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    このように
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    垂直方向の増加量を
    水平方向の増加量で割ったものを
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    数学者は
    直線の傾斜の度合いと呼び
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Title:
Introduction to slope
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:56
YukinoTsukiyama edited Japanese subtitles for Introduction to slope
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