< Return to Video

Law of cosines for star distance

  • 0:01 - 0:03
    อาร์เทมิสหา
  • 0:03 - 0:05
    ความกว้างเข็มขัดของโอไรออน
  • 0:05 - 0:08
    ซึ่งเป็นชุดดาวในกลุ่มดาวโอไรออน
  • 0:08 - 0:11
    เธอค้นพบก่อนหน้านี้ว่าระยะห่าง
  • 0:11 - 0:17
    จากบ้านของเธอถึงอัลนิแทค คือ 736 ปีแสง
  • 0:17 - 0:21
    และถึงมินทาคาคือ 915 ปีแสง
  • 0:21 - 0:24
    ซึ่งเป็นจุดปลายของเข็มขัดโอไรออน
  • 0:24 - 0:26
    เธอรู้ว่ามุมระหว่างดาว
  • 0:26 - 0:29
    สองดวงนี้บนท้องฟ้าเท่ากับ 3 องศา
  • 0:29 - 0:32
    ความกว้างเข็มขัดของไอโรออนเป็นเท่าใด?
  • 0:32 - 0:33
    นั่นคือ ระยะห่าง
  • 0:33 - 0:36
    ระหว่างอัลนิแทคกับมินทาคาเป็นเท่าใด?
  • 0:36 - 0:39
    และเขาอยากให้เราตอบในหน่วยปีแสง
  • 0:39 - 0:41
    ลองวาดแผนภาพเล็กๆ
  • 0:41 - 0:43
    เพื่อให้แน่ใจว่าเราเข้าใจสิ่งที่เกิดขึ้นกัน
  • 0:43 - 0:44
    ที่จริง ก่อนที่จะทำอย่างนั้น
  • 0:44 - 0:45
    ผมแนะนำให้คุณหยุด
  • 0:45 - 0:47
    แล้วลองทำเองดูก่อน
  • 0:47 - 0:49
    ทีนี้ ลองวาดแผนภาพกัน
  • 0:49 - 0:51
    เอาล่ะ สมมุติว่านี่คือบ้านของ
  • 0:51 - 0:52
    อาร์เทมิสตรงนี้
  • 0:52 - 0:54
    นี่คือบ้านอาร์เทมิส
  • 0:54 - 0:57
    ผมจะเรียก A แทนบ้านของอาร์เทมิส
  • 0:57 - 0:59
    แล้ว --
  • 0:59 - 1:00
    เอาล่ะ ขอผมเรียก H --
  • 1:00 - 1:02
    เรียกนี่คือว่าบ้าน home
  • 1:02 - 1:03
    นี่คือบ้านตรงนี้
  • 1:03 - 1:05
    แล้วเรามีดาวสองดวงนี้
  • 1:05 - 1:07
    เธอกำลังดูท้องฟ้ายามค่ำคืน
  • 1:07 - 1:09
    และเธอเห็นดาวเหล่านี้
  • 1:09 - 1:15
    อัลนิแทค ซึ่งห่างไป 736 ปีแสง
  • 1:15 - 1:17
    และแน่นอน ผมไม่ได้วาดมันตามสัดส่วน
  • 1:17 - 1:22
    นี่คืออัลนิแทค
  • 1:22 - 1:26
    และมินทาคา
  • 1:26 - 1:29
    สมมุติว่านี่คือดาวมินทาคาตรงนี้
  • 1:29 - 1:31
    มินทาคา
  • 1:31 - 1:33
    และเรารู้หลายอย่าง
  • 1:33 - 1:35
    เรารู้ว่าระยะนี้ระหว่างบ้านของเธอ
  • 1:35 - 1:40
    กับดาวอัลนิแทคเท่ากับ 736 ปีแสง
  • 1:40 - 1:43
    ระยะนี่ตรงนี้
  • 1:43 - 1:44
    ค่าตรงนั้น
  • 1:44 - 1:46
    ทุกอย่างที่เราทำมีหน่วยเป็นปีแสง
  • 1:46 - 1:48
    นั่นคือ 736
  • 1:48 - 1:49
    และระยะห่างระหว่าง
  • 1:49 - 1:55
    บ้านเธอกับมินทาคาเท่ากับ 915 ปีแสง
  • 1:55 - 1:57
    แสงจะใช้เวลาเดินทาง 915 ปี
  • 1:57 - 1:59
    จากบ้านเธอถึงดาวมินทาคา
  • 1:59 - 2:01
    หรือจากมินทาคาถึงบ้านเธอ
  • 2:01 - 2:04
    นี่คือระยะ 915 ปีแสง
  • 2:04 - 2:05
    และสิ่งที่เราอยากทำคือหา
  • 2:05 - 2:07
    ความกว้างเข็มขัดของโอไรออน
  • 2:07 - 2:11
    ซึ่งก็คือระยะห่างระหว่างอัลนิแทคกับมินทาคา
  • 2:11 - 2:16
    เราอยากหาระยะนี้
  • 2:16 - 2:17
    ตรงนี้
  • 2:17 - 2:22
    และสิ่งหนึ่งที่เขาให้เรา
  • 2:22 - 2:23
    คือมุมนี้
  • 2:23 - 2:26
    เขาให้มุมนี่ตรงนี้เรามา
  • 2:26 - 2:28
    เขาบอกว่ามุมระหว่าง
  • 2:28 - 2:30
    ดาวเหล่านี้บนท้องฟ้าเท่ากับ 3 องศา
  • 2:30 - 2:34
    นี่ก็คือ 3 องศาตรงนี้
  • 2:34 - 2:36
    เราหาระยะห่าง
  • 2:36 - 2:38
    ระหว่างอัลนิแทคกับมินทาคาได้อย่างไร?
  • 2:38 - 2:41
    ลองสมมุติว่านี่เท่ากับ x
  • 2:41 - 2:42
    นี่เท่ากับ x
  • 2:42 - 2:43
    เรารู้ได้อย่างไร?
  • 2:43 - 2:46
    ถ้าเรามีด้านสองด้าน
  • 2:46 - 2:48
    และมุมระหว่างพวกมัน
  • 2:48 - 2:50
    เราใช้กฎของโคไซน์
  • 2:50 - 2:55
    หาด้านที่สามได้
  • 2:55 - 2:57
    กฎของโคไซน์
  • 2:57 - 2:59
    ลองใช้มันดู
  • 2:59 - 3:03
    กฎของโคไซน์บอกเรา
  • 3:03 - 3:06
    ว่า x กำลังสองจะเท่ากับ
  • 3:06 - 3:09
    ผลบวกกำลังสองของด้านสองด้านที่เหลือ
  • 3:09 - 3:14
    มันจะเท่ากับ 736 กำลังสอง
  • 3:14 - 3:29
    บวก 915 กำลังสอง ลบ 2 คูณ 736
  • 3:29 - 3:37
    คูณ 915 คูณโคไซน์ของมุมนี้
  • 3:37 - 3:42
    คูณโคไซน์ของ 3 องศา
  • 3:42 - 3:43
    เหมือนเดิม
  • 3:43 - 3:45
    เราพยายามหาความยาว
  • 3:45 - 3:47
    ของด้านตรงข้าม 3 องศา
  • 3:47 - 3:48
    เรารู้อีกสองด้าน
  • 3:48 - 3:50
    กฎของโคไซน์ มันก็คือ --
  • 3:52 - 3:54
    โทษที ผมไอใส่กล้อง
  • 3:54 - 3:56
    เพราะผมเพิ่งกินถั่วลิสงแล้วคอแห้ง
  • 3:56 - 3:57
    ผมอยู่ไหนแล้ว?
  • 3:57 - 3:58
    โอ้ ผมกำลังบอกว่า
  • 3:58 - 4:01
    ถ้าเรารู้มุมและเรารู้ด้านสองด้าน
  • 4:01 - 4:02
    ด้านของมุม
  • 4:02 - 4:03
    เราจะหาความยาวด้านตรงข้ามได้
  • 4:03 - 4:05
    ด้วยกฎของโคไซน์
  • 4:05 - 4:07
    มันเริ่มต้น
  • 4:07 - 4:08
    ไม่ต่างจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส
  • 4:08 - 4:09
    แต่เราต้องปรับ
  • 4:09 - 4:12
    เพราะมันไม่ใช่สามเหลี่ยมมุมฉาก
  • 4:12 - 4:13
    และการปรับ --
  • 4:13 - 4:16
    เรามี 736 กำลังสอง บวก 915 กำลังสอง
  • 4:16 - 4:19
    ลบ 2 คูณผลคูณสองด้านนี้
  • 4:19 - 4:22
    คูณโคไซน์ของมุมนี้
  • 4:22 - 4:24
    หรือวิธีคิดอีกอย่าง เราบอกได้ว่า คิดได้ว่า
  • 4:24 - 4:29
    x ขอผมเขียนลงไปนะ
  • 4:29 - 4:32
    x เท่ากับรากที่สองของ
  • 4:32 - 4:33
    ทั้งหมดนี้
  • 4:33 - 4:36
    ผมก็ลอกและวางลงไปได้
  • 4:37 - 4:39
    ลอกและวาง
  • 4:40 - 4:44
    x จะเท่ากับรากที่สองของค่านั้น
  • 4:45 - 4:48
    ลองเอาเครื่องคิดเลขออกมาคำนวณกัน
  • 4:48 - 4:51
    ขอผมตรวจดูหน่อยว่าผมอยู่โหมดองศา
  • 4:51 - 4:54
    ใช่ ผมอยู่ในโหมดองศาแล้ว
  • 4:54 - 4:56
    ลองออกมา
  • 4:56 - 4:59
    และผมอยากคำนวณรากที่สองของ
  • 4:59 - 5:07
    736 กำลังสอง บวก 915 กำลังสอง
  • 5:07 - 5:16
    ลบ 2 คูณ 736 คูณ 915
  • 5:16 - 5:20
    คูณโคไซน์ของ 3 องศา
  • 5:20 - 5:22
    และเราตรียมฉลองได้แล้ว
  • 5:22 - 5:25
    x เท่ากับ 100 ถ้าเราปัด --
  • 5:25 - 5:26
    ลองดู เขาอยากให้เราทำอะไร?
  • 5:26 - 5:28
    ปัดคำตอบเป็นปีแสงเต็มที่ใกล้ที่สุด
  • 5:28 - 5:28
    ปีแสงเต็มที่ใกล้ที่สุด
  • 5:28 - 5:32
    จะเป็น 184 ปีแสง
  • 5:32 - 5:41
    x มีค่าประมาณเท่ากับ 184 ปีแสง
  • 5:41 - 5:44
    แสงจึงใช้เวลา 184 ปี
  • 5:44 - 5:48
    เพื่อไปจากมินทาคาถึงอัลนิแทค
  • 5:48 - 5:49
    หวังว่าปัญหานี้คงแสดงให้คุณ
  • 5:49 - 5:52
    เห็นว่าถ้าคุณจะเรียนดาราศาสตร์
  • 5:52 - 5:54
    กฎของโคไซน์ กฎของไซน์
  • 5:54 - 5:56
    ที่จริงแล้วคือตรีโกณมิติทั้งปวง
  • 5:56 - 6:00
    นั้นมีประโยชน์ทีเดียว
Title:
Law of cosines for star distance
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:59

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.