Linear Equations in Slope Intercept Form

В това видео ще разгледаме
множество примери за намиране

на уравнения на прави от вида
по дадени ъглов коефициент и пресечна точка с Оу.

Да си припомним – това означава
уравнения на прави

във вида y = mx + b, където m е
ъгловият коефициент (наклонът),

а b е ординатата на
пресечната точка с Оу.

Нека просто решим
няколко от тези задачи.

Тук ни казват, че правата има
наклон –5, така че

m = –5.

И тя пресича Оу при у = 6.

Така че b е равно на 6.

Това е доста просто.

Уравнението на тази права е

у = –5x + 6.

Това не беше твърде лошо.

Нека направим това следващото тук.

Правата има ъглов коефициент –1

и минава през точката (4/5; 0).

И така, даден ни е ъгловия коефициент –1.

Така че знаем, че m = –1,
но не сме 100 % сигурни

къде е пресечната точка с Оу.

Знаем, че това уравнение ще има вида

у е равно на наклона –1x плюс b,

където b е ординатата на
пресечната точка с Оу.

Можем да използваме тази информация
за координатите –

фактът, че тя минава през тази точка –

за да намерим b.

Фактът, че правата минава
през тази точка означава,

че х = 4/5, y = 0 трябва да
удовлетворяват това уравнение.

Нека да заместим.

y е равно на 0, когато х = 4/5.

Така че 0 е равно на –1 по 4/5 плюс b.

Ще превъртя малко надолу.

Получаваме 0 = –4/5 плюс b.

Можем да добавим 4/5 към
двете страни на това уравнение.

Така че получаваме 4/5 там.

Можеш да добавиш 4/5 също
и към тази страна.

Правя това, за да се унищожи с това.

Получаваме b = 4/5.

И сега имаме уравнението на правата.

y е равно на –1 по x, което пишем като

–x, плюс b, което е 4/5, ето така.

Сега да видим следващото.

Правата минава през точки (2; 6) и (5; 0).

В условието не са ни дадени
ъгловия коефициент (наклона)

и пресечната точка с Оу.

Но ние можем да намерим и двете
от тези координати.

Първо можем да намерим
ъгловия коефициент (наклона).

Знаем, че наклонът m е равен
на изменението на y върху

изменението на x, което е равно на...

Каква е промяната на y?

Да започнем с това тук.

Правим 6 минус 0.

6 минус 0

Нека го направя по този начин.

И така, това е 6...

искам да го означа цветово... минус 0.

6 минус 0, това е промяната на y.

Промяната на x е 2 минус 5.

Отбелязах цветово, защото
искам да ти покажа, че

когато използвам този y първо,
използвах 6 тук,

трябва да използвам също
и този х първо.

Исках да ти покажа, че
това са координатите (2; 6).

Това са координатите (5; 0).

Така няма опасност
да разменя двойката и петицата.

Тогава щях да получа
неправилен отговор.

Но какво получавам тук?

Това е равно на 6 минус 0,
което е 6.

2 минус 5 е –3.

Това става –6/3, което

е равно на –2.

Това е нашият наклон.

И така, досега знаем, че правата
трябва да бъде y е равно на

наклонът... ще го направя в оранжево...

–2х плюс ординатата
на пресечната точка с Оу.

Сега можем да направим точно това,
което направихме в последната задача.

Можем да използваме една от тези
точки, за да намерим b.

Можем да използваме
всяка една от двете.

И двете лежат на правата и трябва

да удовлетворяват това уравнение.

Ще използвам (5; 0), защото

винаги е хубаво, когато имаме 0 там.

Пресмятанията са по-лесни.

Нека сложим (5; 0) там.

y е равно на 0, когато х е равно на 5.

y = 0, когато имаме –2 по 5,

х е равно на 5, плюс b.

Получаваме 0 е равно на –10 плюс b.

Ако добавим 10 към двете
страни на това уравнение,

тези двете се унищожават.

Получаваме b = 10 + 0 = 10.

Получаваме b е равно на 10.

Сега знаем уравнението на правата.

Уравнението е y... нека го направя с нов цвят...

у = –2x плюс b, плюс 10.

И сме готови.

Нека да направим
още една такава задача.

Правата минава през точките
(3; 5) и (–3; 0).

Както при последната задача,
започваме с намирането на

m – ъгловият коефициент (наклонът).

Той е равен на издигането върху изместването,

или на изменението на y
върху изменението на x.

Ако сте правили това за домашно,
не би трябвало да

пишеш всичко това.

Аз просто искам да се уверя,
че разбираш, че тези

всички са едно и също нещо.

Каква е промяната на y
върху промяната на x?

Това е равно на... нека да започнем
с тази страна първо.

Искам да ти покажа, че мога да избера
която и да е от тези точки.

Да кажем, че това е 0 минус 5.

Използвам тази координата първо.
Разглеждам я един вид

като крайна точка. 0 минус 5.

Когато за първи път
научих това, винаги

се изкушавах да сложа
x в числителя.

Не, използваш у в числителя.

Това е втората от координатите.

Това ще бъде върху –3 минус 3.

Това са координатите на точката (–3; 0).

Това са координатите на точката (3; 5).

Изваждаме това.

Какво ще получим?

Това ще бъде равно на...
ще го направя в неутрален цвят.

Това е равно на числителя, който е

–5, върху –3 минус 3, което е – 6.

Получаваш 5/6.

Знаем, че уравнението ще бъде
във вида

у = 5/6x + b.

Сега можем да заместим с едни
от тези координати за b.

Нека го направим.

Винаги обичам да използвам тези,
които съдържат 0 в себе си.

y е нула, когато х е –3, плюс b.

Всичко, което направих, е да заместя –3 за x и 0 за y.

Мога да направя това, защото
точката лежи на правата.

Това трябва да удовлетворява
уравнението на правата.

Нека да намерим b.

Получаваме нула е равно на... ако разделим

–3 на 3, това става 1.

Ако разделим 6 на 3, това става 2.

Така че става –5/2 плюс b.

Можем да добавим 5/2 към двете
страни на уравнението,

плюс 5/2.

Обичам да сменям моите означения,
просто защото така ще се

запознаеш и с двете.

Уравнението става 5/2 е равно на... това е 0...

равно на b.

b е 5/2.

Уравнението на нашата права е
y = 5/6x + b,

което ние току-що намерихме, че е 5/2, плюс 5/2.

Готови сме.

Нека да направим още една.

Тук имаме една графика.

Нека да намерим уравнението на тази графика.

Това всъщност е малко по-лесно.

Какъв е ъгловият коефициент (наклонът)?

Наклонът е изменението на y
върху изменението на x.

Нека да видим какво ще стане.

Когато нашата промяна в x е 1, така че това е

нашата промяна на x.

И така, промяната в x е 1.

Просто решавам да променя моето x с 1,
увеличавам го с 1.

Каква е промяната на y?

Изглежда, че y се променя точно с 4.

Изглежда, че моето делта y,
моята промяна на y, е равна на 4,

когато моето делта x е равно на 1.

И промяната на y върху промяната на x...
промяната на y е 4,

когато промяната на x е 1.

Така че наклонът е равен на 4.

Колко е ординатата на пресечната точка с Оу?

Тук можем просто да погледнем графиката.

Изглежда, че тя пресича оста y в

у = –6, или в точка (0; –6).

Следователно b е равно на –6.

b = –6.

Така че знаем уравнението на правата.

Уравнението на правата е
y е равно на наклона по x

плюс ординатата на пресечната точка с Оу.

Трябваше да напиша това.

Минус 6, това е плюс –6, така че това е

уравнението на нашата права.

Нека да направим още една от тези задачи.

Казват ни, че f(1,5) е –3,

а f(–1) е 2.

Какво е това?

Това е само един модерен начин да ни кажат, че

когато х е 1,5, когато въведеш 1,5 във функцията,

функцията го изчислява като –3.

Това ни казва, че точката (1,5; –3)

лежи на правата.

След това ни е казано, че точката,

когато х е –1, f(х) е равно на 2.

Това е просто различен начин на показване,
че и двете от тези точки

лежат на правата, нищо необичайно.

Мисля, че целта на тази задача
е да се запознаеш

с означението за функция,
за да не се изплашиш,

когато видиш нещо подобно.

Ако изчислиш функцията с 1,5,
получаваш –3.

Това е координатата, ако
си представиш, че

y е равно на f(x).

Това ще бъде y-координатата.

Тя ще бъде равна на –3,
когато х е 1,5.

Както и да е, казвал съм го много пъти.

Нека да намерим ъгловия коефициент
(наклона) на тази права.

Това е промяната на y
върху промяната на x.

Да започнем с 2 минус този приятел, минус 3 –

това са y-стойностите –

всичко това върху

–1 минус този приятел.

Нека го напиша по този начин:

–1 минус този приятел, минус 1,5.

Правя го цветно, защото искам да ти покажа, че

–1 и 2 – и двете идват от това –
ето защо използвам първо тях.

Ако използвах тези приятели първо, трябваше

да използвам тези x и y първо.

Ако използвам първо 2,
трябва да използвам –1 първо.

Ето защо го означавам цветово.

Това ще бъде равно на 2 минус –3.

Това е същото нещо като 2 плюс 3.

Това е 5.

1 минус...

–1 минус 1,5 е –2,5.

–2,5.

5 делено на 2,5 е равно на 2.

Така че наклонът на тази права е –2.

Ще се отклоня малко, за да ти покажа,

че няма значение в какъв ред правя това.

Ако използвам тази координата първо,
тогава трябва да използвам тази

координата първо.
Нека го направим по другия начин.

Ако го бях направил като –3 минус 2 върху

1,5 минус –1, това трябва да бъде –2 върху

1,5 минус –1.

Това трябва да ми даде същия отговор.

Това е равно на какво?

–3 минус 2 е –5,

върху 1,5 минус –1.

Това е 1,5 плюс 1.

Това е върху 2,5.

И отново това е равно на –2.

Просто исках да ти покажа, че няма значение кое

избираш като начална или крайна точка,

стига да го правиш последователно.

Ако това е началното y, това е началното x.

Ако това е крайното y, това трябва да бъде

крайното x.

Но както и да е, ние знаем, че
наклонът е –2.

Така че знаем, че уравнението е
y е равно на –2x плюс

ординатата на пресечната точка с Оу..

Нека да използваме едни от тези координати.

Ще използвам тези, тъй като няма десетични знаци.

Знаем, че y = 2.

y е равно на 2, когато х е равно на –1.

Когато х е равно на –1.

И разбира се, имаме плюс b.

Така че 2 е равно на –2 по –1,
което е 2, плюс b.

Ако извадиш 2 от двете страни на това уравнение,

минус 2 от двете страни
на това уравнение,

ще получиш 0 от лявата страна,

е равно на b.

Така че b е 0.

И така, уравнението на нашата права е

у = –2x.

Ако искаш да го напишеш означено като функция,

то ще бъде f(x) = –2x.

Просто приемам, че y е равно на f(x).

Но това наистина е уравнението.

Те не са споменали y тук.

Така че можеш просто да напишеш тук,
че f(x) е равно на 2x.

Всички тези координати тук

са координатите на x и f(x).

Дори можеш да разглеждаш
ъгловия коефициент (наклона),

като изменението на f(x)
върху изменението на x.

Те всички са еквивалентни начини
за разглеждането на едно и също нещо.

.