Sandsynlighed med Venn diagrammer

Lad os lave lidt sandsynlighedsregning med kort.

I denne video vil vi antage

at der ingen jokere er.

Du kan lave samme opgaver med en joker,

men så er tallene blot lidt anderledes.

Med det sagt,

lad os først huske hvor mange kort,

der er i et sæt spillekort.

Du har 4 kulører, spar, ruder

klør og hjerter.

Du har 4 kulører og i hver af dem

er der 13 forskellige kort

eller

Du har esset, så har du en 2'er, en 3'er, en 4'er

en 5'er, en 6'er, 7, 8, 9, 10

og så har du knægt, konge og dame.

Det er i alt 13 kort.

For hver kulør har du hver af disse.

D

Du kan have en ruder knægt, en klør knægt

en spar knægt eller en hjert knægt.

Når du ganger disse,

Du tager et sæt spillekort og fjerner jokerne,

og tælle dem, men du kan ogå

gange de 4 kulører, hver med 13 kort.

Du har 4 gange 13, som er 52 kort et sæt.s

s

Eller du kan sige,

der er 13 af hver kulør

og der er 4 kulører

så igen 13 gange 4 og du får 52 kort.

Lad os se på sandsynligheden for

forskellige hændelser.

Lad os sige jeg blander kortene godt.

Jeg blander dem rigtig godt

og så vælger jeg tilfældigt et kort fra bunken.

Hvad er sandsynligheden for at

jeg trækker en knægt?

Hvor mange lige sandsynlige hændelser er der?

Du kan vælge ethvert af de 52 kort.

Der er 52 muligheder for at trække et kort.

Hvor mange af de 52 muligheder er knægte?

Du har spar knægt, ruder knægt,

kør knægt og hjerter knægt.

Der er 4 knægte i et sæt.

Det er 4/52. Disse kan begge dividiers med 4

4 divideret med 4 er 1. 52 divideret med 4 er 13.

Hvad er sandsynligheden.

Jeg gør det lige igen.

Jeg putter knægten tilbage.

blander kortene igen.

Så jeg igen har 52 kot.

Hvad er sandsynligheden for at få en hjerter+

Hvad er sandsynligheden for at jeg tilfældgit

fra et blandet sæt trækker en hjerter?

Der er igen 52 mulige kort.

jeg kan vælge i mellem.

52 lige sandsynlige muligheder.

Hvor mange af dem er hjerter?

13 af dem er hjertere.

Der er 13 kort i hver kulør.

så der er 13 hjertere i sættet.

Der er 13 rudere i sættet.

Der er 13 sparer i sættet.

Der er 13 klører i sættet

13 ud af 52 vil være en hjerter, og begge disse

kan divideres med 13.

Det er det samme som 1/4.

1 ud af 4 gange vil jeg få en hjerter

eller jeg har en sandsynlighed på 1 ud af for at få en hjerter.

når jeg tilfældigt vægler et kort fra et blandet sæt.

Lad os nu gøre det lidt mere spændende.

eller måske er det lidt indlysende.

Hvad er sandsynligheden for at jeg vælger

noget der er en knægt og en hjeter?

Jer der kender lidt til kort

ved at der kun er

et kort, der både en knægt og en hjerter.

Det er hjerter knægt.

Hvad er sandsynligheden for

at vi får hjerter knægt?

Der er kun et kort, der opfylder

dette kriterie

og der er 52 mulige kort,

Der er 1 /52 chance for at vælge hjerter knægt

s

et kort der både er en knægt og en hjerter.

Lad os nu gøre noget lidt mere spændende.

Du bør nok sætte videoen på pause

og tænke lidt over det

inden jeg giver dig svaret.

Jeg har igen et sæt med 52 kort og det er blandet.

s

Jeg vælger et tilfældigt kort fra bunken,

hvad er sandsynligheden for at det kort jeg vælger er en knægt eller en hjerter?

Det kan være hjerter knægt,

eller det kan være ruder knægt

eller spar knægt

eller hjerter dame

eller hjerter 2.

Hvad er sandsynligheden for det?

Det er lidt mere spændende

da vi først og fremmest ved,

der er 52 muligheder.

Men hvor mange af disse mligheder

opfylder betingseln at det er en knægt

eller en hjerter. FOr st forstå det vil jeg tegne et Venn diagram.

Det lyder måske lidt fancy,
men det er det ikke.

Forstil dig at dette rektangle jeg tegner

repræsenrere alle udfaldene.

Du kan nu forstill det det har et areal på 52

Dette er de 52 mulige udfald.

Hvor mange af idsse udafld giver en knæg+

Vi ved allere de at 1 ud af 13 af idsse udafl giver en knægt.

s

Så jeg tager en lille cirkel her

og det område repæsenrere sandsynligheden

for at få en knægt.

Det skal nogenlunde være 1/13 eller 4/52.

af dette område her.

SÅ jeg tegner den således.

Dette er sandsynligheden for at få en knægt.

Der er 4 mulige kort ud af de 52.

Så det er 4 /52 elelr 1 ud af 13.

Hvad er sandsynligehen for at få en hjerter?

Jeg tegner en anden lille cirkel her,

der repræsenrer dette.

13 ud af 52 kort er en hjerter.

Faktisk er der et af dem der repræsenterer både en hjerter

og en knægt.

SÅ jeg overlapper dem,

og forhåbentlig giver det mening om et øjeblik.

Der er 13 kort der er en hjerter.

Dette er antallet af hjertere

Lad mig lige sige det heroppe.

Det gør det lidt mere tydeligt

at vi kigger på knægte

og dette overlap

er antallet af knægte OG hjerter

antallet ud af de 52, der både er en kængt og en hjter

det er i begge hændelser.

Det er i den gørnne cirkel og i denorange cirkel

Dette som jeg laver gult,

da jeg laved eopgaven i gult

dette er antalelt af knægte og hjerere.

Lad mig tegne en lille pil.

Det er ved at være lidt rodet,

jeg skulle nok have lavet tallet idt støre.

Dette overlav

hvad er sandsynligheden for at få en knæt eller en hjerter?

Når du tænger over det

sandysnligheden er antallet af hændlet

der opfylder diise betindelser d af alle hændelserne.

Vi ved alelrede at det samlede antal hændelser er 52.

Men hvormange opfyder disse betingelser?

I den gørne cirle

står der

antallet af knægt og den ornage cirkel

giver os antallet af hjerter,

så du siger måske, lad os lægge

den grønne og den orange sammen,

men hvis du gør det, så vil du tælle noget to gange.

Hvis du blot lægger

4 + 13, hvad er det så vi gør?

Vi siger der er 4 knægte

og vi siger der er 13 hjrterer.

Men i begge disse, når vi gør det på den måde,

så tæller vi hjerter knæg med i dem begge.

Vi har hjrter knægt her

og vi har hjerter knægt der.

Så v tælelr hjerter knægt to gnge

selom der kun er et kort.

Så du skal trække det fra, de har tilfælles.

Vi skal trække det kor tud

der både en knægt og en hjerte.

Så du skal trækek 1 fra.

Eller man kan sige.

Du skal finde det samlede område her.

Jeg zoomer lige ind en smle

Du har en cirkle

og du har en overlappende cirke.

Men du skal finde det samelde areal

af disse cirkel

så vil du se på arealet af denne cicrl

og så vil du lægge arealet til af den cirkel.

men hvis du gør det, så har du lagt

dett earel til 2 gange.

For kun at tælle det areal en gang,

så skal du trække det areal fra summen.

Hvis det er areal A, areal B

og der hvor di overlapper er c,

så er det samede areal A + B - C.

s

Det er det samme som her,

vi tæller alle knægtene

inklusiv hjerter knæt

Vi tæller alle hjertenri

inklusiv hjerter knægt

Nu har vi talt hjeter knægt to gange,

so vi ksl trække 1 fra.

Det bliver 4 + 13 - 1, eller 16/52.

s

Begge af idsse kan divideres med 4,

så detliver 16 /4 og du får 4.

s

52 dividrer med 4 er 13.

Der er 4/13 cange for at du får en knægt eller en hjeter.