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讓我们利用扑克牌来学习一点概率学
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在這段影片中，我們將會假設
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我們的撲克牌中沒有「小丑牌」在裡面。
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实际上若有「小丑牌」你也可以解决相同的问题.
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只是數字會稍有不同。
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就這樣接下來
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我們先想想
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在一副 標準撲克牌 之中，有多少張牌？
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一副牌有四種花色
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分別是： 黑桃♤、 方片♢、 梅花♣
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和 红心♥
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你有四種花色
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然後，在每種花色中，你有 13 张不同
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「型態」的牌，或者有時被稱為「等級」。
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所以每種花色有13 张 不同等级 的牌
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你有「A」，然後你有「2」、「3」、
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「4」、「5」、「6」、「7」、「8」、「9」、「10」
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然後你還有「J」、「K」和「Q」。
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这就是那 13 張牌
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所以對每種花色你會有
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所有這些 型態 的牌，而對任意 型態 的牌你也會有任一種花色
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所以你可以有紅方J，黑桃J
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黑桃J 或 紅心J。
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所以如果你只是把這兩件事一起考慮一下
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你可以拿一副撲克牌，實際上
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數一數， 拿掉「小丑牌」，數一數。
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但如果你只是乘起來，你有四種花色
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每種花色有 13 张牌
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所以你將有 4 乘以 13 張牌
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或者你將有 52 張牌在一副標準撲克牌中。
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另一種方式，你可以說它就像： 你看，有十三张
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不同的牌
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每张不同的牌都有4种花色
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13 乘以 4 再一次你會得到 52
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現在，走，讓我們想想
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不同事件的概率
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不同的事件。所以讓我們说我把桌面上的牌洗牌
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洗的非常非常好..
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真的，非常好。然後我隨意拿起卡從桌面
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我想要思考,我选中某些牌的概率是多少.
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我拿到 J 的概率是什麼？
(Jack 指的是 J)
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好吧，有多少同樣可能的事件嗎？
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嗯，我可以选中 52 張牌的其中任何一张，
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所以有 52 种可能性
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52 种可能性中有多少是 J ？
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好，你有的 黑桃J，方塊J
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梅花J 还有红心J
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有4个J
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桌面上有4张J
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所以是4/52，這些都被 4 整除
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除以四, 四是其中一個因数
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52 除以 4 等於 13。
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現在讓我們想想其他的概率
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我們會重新開始
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我会把 J 放回去，我会把桌子上的牌洗乱
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我们还是有 52 张卡
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那麼我得到了 红桃♥ 的概率是什麼？
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我隨機選取中一张牌
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并且它是红心的概率是多少?
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再一次，我们还是有 52 种可能性
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我們正在處理的这些可能性的发生概率是一样的.
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其中有多少张是 红心♥ ?
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好的本質上是其中13张牌是红心♥。
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每种花色你有 13 张不同的牌
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所以有 13张红心♥ 在桌面上
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有 13 张黑桃♤ 在桌面上, 还有 13 张梅花♣
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所以是 13 / 52
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分子分母都能除以 13 ，
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化简得到 1 / 4, 即我有四分之一的概率
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挑中一张花色是 红心♥ 的牌
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当我随机从桌面上
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去挑一张牌的时候
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现在让我们来做点更好玩的.
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也許是有點明顯： 我随机挑中一张牌
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它是 J 并且它是 红心♥ 的概率是多少?
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嗯，如果你对扑克牌比较熟悉的话你就知道
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只有一张牌是 [ J ] 并且是 [红心♥]
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它实际上是 红心 J
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所以我们说
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挑中 红心 J 的概率是多少?
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只有 1 个事件
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52 可能卡就是在這裡和那裡的權利。
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所以有 1/52的概率我挑中一张 红心 J
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[ 它是 红心♥ ] 并且 [ 它是 J ]
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現在讓我們做一些更有趣的東西.
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什么是概率， 在我告诉你答案之前
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您可能希望暫停然后独自思考一下
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再次，我有 52 张扑克牌，我随机洗牌
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然后从中 挑一张牌
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[ 它是 J ] 或 [ 它是红心 ] 的概率是多少?
(注意 "或" )
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意思就是说这张牌可以是 [ 红心J ] 可以是 [ 方块J ]
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可以是 [ 黑桃J ] 可以是 [ 红心Q ]
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它也可以是红心2 。那麼这件事情的概率是多少?
(指选中[ J ] 或 [ 红心 ]的概率)
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这个更有趣一些.
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我們首先知道有 52 种可能性
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有多少种可能性符合这个2个条件?
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这个条件是牌可以是 -- J 或 红心
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为了理解它，我们可以用文氏图来表示它
( Venn diagram 维恩图 / 文氏图 )
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聽起來有點花哨，但其实并不花哨
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想像一下我在這裡畫此矩形表示
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所有的結果。所以能想像这个区域代表 52
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這是 52 可能的結果，現在有多少
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有多少种是 J 的结果?
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我們已經學到這个了，是1/13的是 J
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所以我可以畫一個小圓圈這裡那附近
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與我很近似
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它表示 J 的概率。
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所以，應大約 1/13 或此區域的 4/52
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在這裡。所以我只會像這樣畫出來。所以这里这个是
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J 的概率。 它是4，因为 52 种可能里 有4種可能
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這就是 4/52 或 1/13。
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現在得到 红心 的概率是多少?
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嗯，我要画另一个圆来表示它
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52种可能性里有13种可能性. 因为52张牌里有13张是红心
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其中的一张, 又是红心 又是J
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我会把他们画为
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重叠
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所以有實際上有13张牌是红心
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這是 红心 的数量
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让我重新写一下.
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我写清楚一点
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这是 J 的数量. 當然这里是重疊
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代表 又是J 又是红心
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的牌的数量
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就是这个绿圈和红圈的重叠部分
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我用黄色
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涂上吧.
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这里是又是 J 又是 红心 的扑克的数量
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让我画个小箭头在这里. 弄得都有点乱了.
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我其实应该再画大一点
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又是J 又是红心 的数量
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就是这里的重叠. 那么获得一个红心 或 J
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的概率是多少?
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如果你仔细想想. 概率是事件的数量
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除以 所有可能性的数量
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我们已经知道 所有的可能性是 52
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多少滿足此條件？
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它将是一个数字, 它将是.
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你可能會說： 好吧看看，那裡的綠色圆圈表示 J 的数量
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橙色圆圈告诉了我们 红心的数量
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所以你可能想說
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为什么我们不可以把 绿色圆圈 和 红色圆圈 相加,
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但如果你做了，你會重複計算
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如果你直接把他们相加. 如果只是 4+13
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我們在說什麼？
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我們說有四個J，我們說
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有13个红心.
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我们左边也算上了 红心J
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右边也算上了 红心J
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.
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我们把它算了2次
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即便实际上只有1张牌. 所以你需要把减去多算的一张
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你需要减去又是 J
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又是红心的那张牌
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所以你需要减去1
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另一种思考方式是
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你需要弄清这整个面积究竟是多少.
(绿色的面积是4, 橙色的是13)
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让我重新画一下
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所以，如果你有这样的一個圓，然後你有另一個
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像這樣有点轻微重叠的圆。
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你想弄清楚整个的面积究竟是多少
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你可以看这个圆的面积, 再加上另一个圆的面积
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但当你这样做的时候, 你会注意到
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你把这个重叠的面积计算了2次
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所以为了只计算这个重叠面积一次，你需要减去
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这个重叠的面积
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如果这个面积是A，这个是B
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相互重疊的區域是 C
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两个圆的总面积将是 A + B 再
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减C
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其实和这里是一样的.
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我們正在計算所有的 J 和红心
( Jack 指的是扑克牌里的 J )
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我们计算的所有红心包括了 红心J
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所以我们把 红心J 给算了2次. 所以我们要减掉1
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所以是 4+13-1
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得 16/52 . 分子分母都能
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除以4
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所以這將會是同樣的事情
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16/4 = 4.
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52/4 = 13
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所以，你选一张牌的时候，选中J 或 红心
的概率是 4/13
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