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Bem-vindo à apresentação em radianos e graus.
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Portanto, todos vocês provavelmente já estão razoavelmente familiarizados com
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o conceito de graus.
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Acho que em nossos modelos de ângulos que você realmente broca
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por meio de um monte de problemas.
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Você é provavelmente familiar que um ângulo reto é de 90 graus.
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Ou metade do ângulo direito - 45 graus.
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E você também deve estar familiarizado com o conceito de que
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em um círculo - e esse é o meu melhor adepto de um círculo - em um
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minha melhor tentativa de um circulo
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círculo, há 360 graus.
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Então, hoje eu vou apresentá-lo para outra unidade de medida ou
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para os ângulos e é chamado de um radiano.
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Então, o que é um radiano?
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Eu irei começar com a definição, e eu acho que isto
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talvez você saiba por intuição por que ele
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é chamado de radiano
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me deixe usar a ferramenta para fazer circulos e desenhar um belo circulo.
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Eu ainda estou ultilizando a ferramenta radiana, a ferramenta de circulo.
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Ok.
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Este é o raio do tamanho r.
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Um ângulo radiano é aquele que subtende um arco.
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E subtender significa que se este é o ângulo...
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e este é o arco, este ângulo sutende este arco e este arco...
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subtende este ângulo.
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Portanto, um radiano - um radiano - é o ângulo que subtende um arco...
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que tenha o mesmo comprimento que o raio.
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Logo, o comprimento disto também é r.
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E este ângulo é um radiano.
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Acho que isto está desorganizado.
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Deixe-me fazer um círculo maior.
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Vamos lá.
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Eu estou fazendo isso pois estava me perguntando...
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por que usam radianos.
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Todos conhecem os graus.
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Mas, na verdade, quando você pensa sobre isso...
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até que tem sentido.
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Deixe-me usar a ferramenta linha agora.
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E vamos dizer que esse raio é de comprimento r e que este arco....
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bem aqui também é de comprimento r.
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Então este ângulo, chamado theta, é igual a um radiano.
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E agora faz sentido por que eles chamam isso de radiano.
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É como se fosse um raio.
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Então, deixe-me perguntar: quantos radianos....
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há em um círculo?
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Bem, se isto é r, qual é a circunferência total...
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de um círculo?
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É 2 pi r, certo?
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Vocês aprenderam isso no módulo de geometria básica.
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Então se o radiano é o ângulo que subtende um arco de comprimento r...
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então o ângulo que subtende um arco de "2 pi r" é "2 pi radianos".
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Então este ângulo é 2 pi radianos.
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Se ainda está confuso, pense assim.
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Um ângulo de "2 pi radianos" fazendo toda a volta subtende...
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um arco de "2 pi raio".
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Ou raios.
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Não sei dizer o plural de raio (em inglês).
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Talvez seja "radians".
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Não sei.
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Então por que estou fazendo essa bagunça toda e confundindo você?
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Eu só quero dar-lhe uma intuição do porquê ser chamado....
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de radiano e como isso se relaciona com um círculo.
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E também, dado que exista "2 pi radianos" em um círculo, podemos agora....
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descobrir uma relação entre radianos e graus.
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Deixe-me apagar isto.
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Então, eu disse que em um círculo há "2 pi radianos".
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Então, quantos graus há em um círculo?
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Se déssemos um volta ao redor do círculo, quantos graus?
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Bem, isso é igual 360 graus.
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Então...
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temos uma equação que estabelece uma conversão entre...
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radianos e graus.
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Então, um radiano é igual a "360 sobre 2 pi" graus.
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Simplesmente dividi ambos os lados por 2 pi.
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O que é igual a "180 sobre pi" graus.
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Também poderíamos ter feito de outro jeito.
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Poderíamos ter dividido ambos os lados por 360 que...
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iríamos chegar a 1 grau - vou dividir ambos os lados mas...
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360 - e vou pular.
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1 grau é igual a "2pi sobre 360" radianos.
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O que é igual a "pi sobre 180" radianos.
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Temos então uma conversão: 1 radiano é igual a "180 sobre pi" graus....
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e 1 grau é igual "pi sobre 180" radianos.
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E se você se esquecer disso, não dói...
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memorizar isto.
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Mas se você realmente se esquecer, procure sempre voltar a isto.
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2 pi radianos é igual a 360 graus.
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Ou de outra forma que pode fazer a álgebra um pouco mais...
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simples é se você pensar em um meio-círculo.
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Meio círculo - este ângulo - é 180 graus, certo?
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Este é o símbolo do grau.
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Eu também poderia simplesmente escrever "graus"
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O que também é igual a 1pi radiano.
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Então radianos pi iguais 180 graus e podemos começar a ver a matemática.
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Então radianos pi iguais 180 graus e podemos começar a ver a matemática.
1 radiano equivale a 180 graus por pi ou 1 grau é igual
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para mais de 180 pi radianos.
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Então vamos fazer um par de problemas se você vai começar
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a intuição para isso.
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Se eu lhe pedisse 45 graus - para convertê-lo em radianos.
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Bem, sabemos que 1 grau OS pi mais de 180 radianos.
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Assim, 45 graus é igual a 45 vezes mais de 180 pi radianos.
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E vamos ver, 45 dividido por 180.
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45 vai para 180 quatro vezes para o que equivale a mais de 4 pi radianos.
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45 graus é igual a mais de 4 pi radianos.
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E basta ter em mente, estas são apenas duas unidades diferentes
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ou duas maneiras diferentes de medir ângulos.
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E a razão por que faço isso é que este é realmente o
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mais padrão matemático para medir ângulos, embora
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nós estejamos mais familiarizados com graus apenas a partir
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vida cotidiana.
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Vamos fazer um par de outros exemplos.
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Apenas lembre-se sempre: este radiano 1 é igual a
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180 graus sobre o pi.
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1 grau equivale a mais de 180 pi radianos.
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Se você sempre se confundem, é só escrever isso.
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isso é o que eu faço porque eu sempre esqueço se é
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pi mais de 180 ou 180 sobre pi.
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Eu só me lembro pi radianos é igual a 180 graus.
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Vamos fazer outro.
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Então, se eu fosse dizer mais de 2 pi radianos é igual a
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quantos graus?
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Bem, eu já esqueci o que eu acabara de escrever, então eu só
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me lembrar que pi radianos é igual a 180 graus.
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Oh, minha esposa ficou em casa, então eu só vou ter que sair
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a apresentação como essa e vou continuar mais tarde.
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Na verdade, deixe-me terminar este problema e depois eu vou
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dar atenção a minha esposa.
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Mas sabemos que pi radianos é igual a 180 graus, certo?
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Então, um radiano é igual a 180 sobre - que é um radiano - é
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igual a 180 graus ao longo do pi.
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Acabei de descobrir a fórmula novamente porque
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Eu sempre esqueço isso.
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Então vamos voltar aqui.
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Assim, mais de 2 pi radianos é igual a pi mais de 2 vezes
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180 graus sobre o pi.
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E que é igual a 90 graus.
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Vou fazer mais um exemplo.
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Digamos que 30 graus.
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Mais uma vez, eu esqueci a fórmula para eu me lembro
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que pi radianos é igual a 180 graus.
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Portanto 1 grau é igual a pi radianos mais de 180.
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Então 30 graus é igual a 30 vezes mais de 180 pi radianos
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que é igual a - 30 entra em 180 seis vezes.
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Isso equivale a mais de 6 pi radianos.
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Esperamos que você tenha uma noção de como fazer a conversão entre graus
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e radianos agora e até por isso que é chamado de radiano porque
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está intimamente relacionada a um raio e você vai se sentir
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confortável quando alguém pede para você, eu não sei, lidar com
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radianos por oposição a graus.
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Vejo você na próxima apresentação.
