-
Radyan ve derece sunumuna hoşgeldiniz.
-
Hepiniz şimdiye kadar derece ile
-
haşır neşir oldunuz.
-
Bence, problemler çözerek size açı modelleri hakkında
-
güzel alıştırmalar yaptık.
-
Dik açının 90 derece ya da
-
yarısının 45 derece olduğunu biliyor olmalısınız.
-
Ayrıca, çemberin
-
-
-
-
-
360 derece belirttiğini biliyor olmalısınız.
-
Bugün size açılar için farklı bir birim olan
-
radyanı tanıtacağım.
-
-
-
Radyan nedir?
-
Öncelikle tanımıyla başlamak istiyorum.
-
Böylece size bu birime neden radyan denildiği konusunda
-
fikir vermiş olacağım.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Burada, r yarıçap uzunluğudur.
-
Radyan, yaya karşılık gelen açıdır.
-
Burada karşılık gelmek, açı ve karşısında
-
ilişkili olan yay ile
-
açıklanabilir.
-
Böylece, bir radyan, r uzunluğundaki yaya
-
karşılık gelen açıdır.
-
burada yayın uzunluğu r'dir.
-
Ve açı 1 radyandır.
-
Burası oldukça karıştı.
-
Daha büyük bir çember
-
çizelim.
-
İşte.
-
Bunu yapıyorum çünkü, radyanın neden kullanıldığını
-
merak ediyorum.
-
Dereceyi zaten biliyorduk.
-
Ama bu konu üzerinde düşündüğünüzde
-
gerçekten sebebini anlayacaksınız.
-
Şimdi doğru doğru aracını
-
kullanalım.
-
Üçgenin yarıçapı ve yayın uzunluğu
-
r olsun.
-
Sonra, buradaki teta açısı 1 radyana eşittir.
-
Şimdi neden radyan denildiğini anlamış oluyoruz.
-
Yarıçap ingilizce karşılığı radius olduğundan, buradaki radyana benzerdir.
-
Şimdi bir soru soracağım. Çember
-
kaç radyandır?
-
Hmm, bu r ise, çeberin çevresi
-
kaçtır?
-
-
-
İki pi r ' dir, değil mi?
-
Bunu temel geometriden biliyorsunuz.
-
Radyan r uzunluğundaki yaya karşılık gelen açı olduğundan,
-
iki pi r 'ye karşılık gelen açı da çemberin tümünün radyan cinsinden değeridir.
-
Böylece iki pi radyan olduğunu
-
görürüz.
-
Kafanız hala karışıksa, şu taraftan düşünün.
-
İki pi radyan, iki pi yarıçap uzunluğuna
-
karşılık gelen açıdır.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Peki, neden bu karışık şeyleri yapıyorum?
-
Size bu birime neden radyan denildiğini ve bunun
-
çemberle olan ilişkisini göstermeye çalışıyorum.
-
Çemberde iki pi radyan verildiğinden, şimdi radyan
-
ve derece arasındaki ilişkiyi bulabiliriz.
-
-
-
Çemberin iki pi radyan olduğunu
-
söylemiştik.
-
Peki çember kaç derecedir?
-
Çember 360
-
derecedir.
-
-
-
Burada
-
Radyanı dereceye, dereceyi radyana çevirebileceğimiz
-
denklemi elde ettik.
-
Burada, bir derece 360 bölü iki pi derecedir.
-
Her iki tarafı 2 pi ye böldüm.
-
Bu da 180 bölü pi'ye eşittir.
-
-
-
Benzer bir şekilde, başka yoldan da yapabiliriz.
-
He iki tarafı 360 a bölersek,
-
bir dereceyi elde ederiz.
-
-
-
Bir derece iki pi bölü 360 radyandır.
-
-
-
Bu da pi bölü 180 dir.
-
Böylece 1 radyanın 180 bölü pi dereceye,
-
bir derecenin de pi bölü 180 radyana eşit olduğunu gördük.
-
Bunları unutursanız,
-
endişelenmeyin.
-
Eşitlikler aklınıza gelmezse, geriye gidip,
-
İki pi radyanın 360 dereceye eşit olduğunu hatırlayın.
-
Ya da küçük bir cebir yapıp,
-
daha basit olan düşünün çemberi düşünün.
-
Yarım çember 180 derecedir, değil mi?
-
-
-
Bu derece işaretidir.
-
Derece yazmasam da olur.
-
Ve bu aynı zamanda pi radyandır.
-
-
-
Burada, pi radyan 180 derecedir.
-
Böylece, bir radyan 180 bölü pi ya da bir
-
derece pi bölü 180 radyana eşittir.
-
Şimdi bikaç örnek üzerinde öğrendiklerimizi
-
uygulayalım.
-
45 derecenin kaç radyana eşit olduğunu sorsam,
-
-
-
1 derecenin pi bölü 180 radyana eşit olduğunu biliyoruz.
-
Buradan, 45 derece, 45 çarpı pi bölü 180 radyandır.
-
180, 45 e tam bölünür.
-
180 in içinde 4 tane 45 olduğundan,
-
pi bölü 4 radyana eşittir.
-
45 derece pi bölü 4 pi'dir.
-
Derece ve radyan açı ölçen
-
iki farklı birimdir.
-
Bunu yapmamın sebebi ise,
-
açı ölçülerindeki matematiksel standarttır.
-
ancak biz günlük hayatta dereceye daha
-
yakınız.
-
Biraz daha örnek yapalım.
-
Bir radyanın 180 bölü pi dereceye,
-
bir derecenin pi bölü 180 radyana eşit olduğunu
-
sürekli hatılayın.
-
Daha kafanız karışıyorsa, lütfen bir kenara yazın.
-
Ben de unutmamak için bunu
-
böyle yapıyorum.
-
Sadece pi radyanın 180 dereceye eşit olduğunu hatırlıyorum.
-
Dahi bir tane daha yapalım.
-
2 pi radyan kaç dereceye
-
eşittir?
-
-
-
Şimdi yazdıklarımın hepsini unuttum,
-
sadece pi radyanın 180 dereceye
-
eşit olduğunu hatırlıyorum.
-
Eşim geldi ve ben sunumuma son veriyor
-
Sonra geri döneceğim.
-
Problemimi tamamlayıp eşimin yanına
-
gideyim.
-
pi radyanın 180 dereceye eşit olduğunu biliyoruz, öyle değil mi?
-
Buradan, bir derece 180 bölü
-
pi dereceye eşittir.
-
Formülü sürekli unuttuğum için
-
yeniden elde ettim.
-
Şimdi soruya geri dönelim.
-
pi bölü iki radyan, pi bölü 180 dereceye
-
eşittir.
-
ve 90 derecedir.
-
-
-
Bir örnek daha
-
yapacağım.
-
30 dereceyi
-
düşünelim.
-
Yine formülü unuttum ve
-
pi radyanın 180 dereceye eşit olduğunu hatırladım.
-
Buradan, bir derece pi bölü 180 radyandır.
-
Böylece, 30 derece 30 çarpı pi bölü 180 radyandır.
-
180 i, 30 ile sadeleştirirsek,
-
pi bölü 6 elde ederiz.
-
Radyanı dereceye, dereceyi radyana çevrimeyi anladığınızı
-
ve neden radyan denildiğini anladığınızı umuyorum.
-
Bu yarıçağın ingilizce karşılığı olan radius ile ilişkilidir.
-
Bundan sonra biri sizden radyanı dereceye, dereceyi de radyana çevirmesini isterse,
-
kendinize güvenerek bunu rahatlıla yapabileceğinizi düşünüyorum.
-
sıradaki sunumda görüşmek üzere.
