Ruudu lõpetamine

Khan Academy's video on completing the square.

Tere tulemast Ruudu lõpetamise videosse.

Mis on Ruudu lõpetamine?

See on üks viis kuidas lahendada ruutvõrrandit.

Ja tegelikult las ma kirjutan ruutvõrrandi

ja ma näitan kuidas lõpetada ruut.

Ja siis me teeme teise näite ja siis võibolla

räägin natuke miks seda nimetatakse ruudu lõpetamiseks.

Ütleme et mul on võrrand x ruudus + 16x

-57 = 0

Kuidas oleks meil

võimalik seda lahendada?

Me võiks seda tegurdada.

2 numbrit mis annab liites 16 ja kui sa

korrutad need siis on -57?

Ja sa peaksid natuke sellest mõtlema.

Ja võite saada täisarvud aga sa

ei ole kindel kas need täisarvud

oleksid õiged.

Need on probleemid.

Aga mõnikord lahendus on kümnendmurd

ja sa ei tea seda.

Ainult siis sa saad tegurdada kui sa oled kindel

et see annab kindla vastuse.

Sa tead, x + mõni täisarv või x - mingi täisarv

korrutada x + mingi täisarv

Või teistpidi.

Teine võimalus on teha ruutvõrrand.

Ja mida me näeme et tegelikult ruutvõrrand

on lühem tee ruudu lõpetamisse.

Ruutvõrrand on tegelikult tõestatud kasutades

ruudu lõpetamist.

Mis on ruudu lõpetamine?

Mida me teeme?

Enne kui me lähme videoga edasi vaatame mis juhtub

kui ma tõstan võrrandi ruutu.

Ma teen selle siia alla.

Mis on x + a ruudus?

See on x ruudus +2ax + a ruudus

Eks?

Kui sa näed midagi niisugusena siis sa tead, et see on

x + midagi ruudus.

Oleks äge kui me maniplueerime seda võrrandit nii et

me kirjutame (x+a) ruudus = midagi

ja siis me võtame ruutjuure.

Ja seda me teeme.

See on ruudu lõpetamine.

Las ma näitan sulle näidist.

Ma arvan et see näide teeb selgemaks.

Ma teen selle kasti.

Seda sa mäletad.

See on võrrand ruudu lõpetamse taga

et saada niisugust ühele poole

ja number on teisel pool

lihtsalt juurid mõlemt poolt.

Vaatame.

Vaatame et see ei oleks

perfektne juur.

See oleks võrdne 2a.

Eks?

a oleks 8 ja siis see oleks 64.

See ei ole 64 nii et see siin

ei ole a ruudu võrrand.

Mida me saame teha?

Las ma saan 57 lahti liites 57 mõlemale poole

võrrandis.

Ma saan x ruudus + 16x=57.

Ainuke asi mida ma tegin oli 57 liitmine mõlemale poole.

Nüüd mida ma pean liitma et saan vasakule

parema poolse ruudu

nagu x + a?

Kui sa järgid siis meil on x ruudus

+ 2ax nii et me võime seda võrrelda kui 2ax

eks?

See on 2ax.

Ja siis me peame liitma a ruudus sellele.

Eks?

+ a ruudus.

Ja siis meil onn vorm siin.

Aga me teame, et kui sa teed ühele poolele midagi, siis sa

pead tegema ka teisele poolele.

Me liitsime a ruudu siia nii et me peame

a ruudu siia ka liitma.

Ja nüüd sa võid kirjutada selle kui

mingi võrrandina.

Aga enne me peame a välja nuputama.

Kuidas me teeme seda?

Mis on a?

Kui see on 2ax siis mis on a ?

2a on võrdne 16 siis a on 8.

Ja sa saad teha seda peale vaatamisega.

peast arvutades.

Kui sa tahad arvutada kirjalikult siis

sa võid kirjutada 2ax=16x

Ja siis jagad 2x

ja sa saad et a on 16x/2x

Ja eeldades et x ei ole 0 siis a on 8.

A on 8.

Kui a on 8 siis me võime selle kirjutada kui

ma vahetan värve

x ruudus + 16x + a ruudus.

see on 64 sest a on 8.

on võrdne 57+64.

Eks?

Ma läksin läbi üsna tüütu selgituse siin aga mis

me tegelikult tegime oli 57 liitmine

mõlemale poole et saada see paremale poole

ja me liitsime 64 mõlemale poole.

Ja miks ma liitsin 64?

Et vasak pool võtaks selle vormi.

Nüüd kui vasak pool võtab selle vormi

siis kuidas ma kirjutan selle?

x + a ruudus.

Ma saan selle uuesti kirjutada.

Ja me teame et a on 8 nii et see on x + 8 ruut

on võrdne mis on 57+64?

121.

See näeb suht sirgjooneline

see on ikka ruutvõrrand aga tegelikult

kui sa laiendad siis sa saad ruudu.

Aga me saame seda lahendad ilma ruutvõrrandit kasutamata

või teisendamiseta.

Me saame juurida mõlemaid pooli.

Ja kui me juurime siis mis me saame?

Me saame - vahetan värve-

x+8=

+ või - ruutjuur 121.

Ja mis on ruutjuur 121?

11?

Siis me tuleme siia.

ma teen selle kasti.

See oli kõrvaline.

Me saame x+8=+-11.

x on võrdne - lahutan 8 mõlemalt poolt.

8 + või - 11.

x = -8+11=3

eks?

Vaatame et ma tegin selle õigesti.

x = 8+-11

jah

See on õige.

x võib olla 3.

Ja siis kui ma võtan -8 -11 x on

-19

Vägev.

Ja nüüd vaatame kas on selge.

Teoorias see peaks olema tegurdatud kui

(x-3)*(x+19)=0

Eks?

Ses need on lahendused sellele võrrandile.

Ja see kõlbab eks?

-3*19=-57

-3+19=16x

Me oleks võinud seda kohe tegurdada, aga see

ei olnud meile selge sest nüüd sa vähemalt tead

19 on imelik number

me võiks teha ruudu lõpetamist.

Miks nimetatakse seda ruudu lõpetammiseks?

Sest sa saad selle niisugusel kujul ja kui sa pead liitma

64 siisa pead lõpetama ruudu

et pöörata vasak pool ruutvõrrandiks.

Las teeme veel.

Ja ma teen veel põhjendamist

et see tunduks lihtsam.

Aga see on raskem probleem.

Ütleme et mul on 6x ruudus -7x-3.

Sa võid proovida seda tegurdada aga

lihtsam on sest mul on koefitsent.

Ja sa võid öelda et me ei jaga mõlemaid pooli

kuuega?

Aga kui sa saad murrud siin ja siin.

Ja see on veel hullem.

Sa võiksid teha ruutvõrrandit.

Ja võibolla ma näitan tulevikus videot

ruutvõrrandist ma arvan et ma olenn teinud, kus ma

tõestan seda.

Aga ruutvõrrand on tegelikult

ruudu lõpetamine.

See on lühem tee.

See on valemis kasutamise viis.

Aga lõpetme ruudu

see oli selle video mõte.

Liidame 3 mõlemale poole.

Liidame 3 enne.

Sa saad 6 x ruudus - 7x= 3.

Ma liitsinn 3 mõlemale poole.

Ja mõned õpetajad jätavad -3 siia ja siis üritavad

välja nuputada mida liita.

Aga mulle meeldib teha nii et ma saan koheselt

arvu teada, mille ma pean panema.

Mulle meeldib 6 siin.

See täiustab asju.

Mulle meeldib x + a ruudus mitte mingi

ruutjuur x ist.

jagame mõlemaid pooli 6ga.

ja saame x ruudus -7/6x =

1/2.

Ja me oleks võinud seda teha esimesena.

Me oleks võinud jagada 6ga esimesena.

igatahes üritame ruuutu lõpetada.

Meil on x ruudus

-7/6x + midagi mis on 1/2.

Ja me peame liitma midagi et saada

vasak pool ruut võrrandiks.

Kuidas me teeme seda?

Me vaatame kordajat ja

vaatame et see ei ole 7/6 vaid -7/6.

Sa võtad 1/2 ja siis sa tõstad ruutu.

Eks?

Las ma teen seda.

(x + a) ruudus on

x ruudus + 2ax + a ruudus.

Eks?

Seda sa pead mäletama.

See on kõik mis on ruudu lõpetamine.

Mida ma just ütlesin?

See on 1/2

sellest tegurist ruudus.

Ja kuidas me teame seda?

Sest a on 1/2 sellest kui

sa natuke mõtled.

Mis on 1/2 sellest tegurist?

1/2 7/6st on 7/12.

Kui sa tahad siis sa võid kirjutada a on

-7/12.

ja siis korrutada 1/2

Eks?

Mida ma liidan mõlemale poole?

Ma liidan a ruudus.

Mis on 7/12 ruudus?

49/144

Kui ma tegin selle vasakule siis pean ka tegema

paremale poole.

+49/144

Ja nüüd ma saan lihtsustada vasakut poolt?

Mis on järgmine samm?

Me teame et see on perfektne ruut.

Me teame et a on -7/12

Ja me teame et vasak pool on

x-a või x+a aga a on negatiivne number.

x+a ja a on negatiivne ruudus.

Ja kui sa tahad seda teada

siis see on võrdne.

Ja see on võrdne. Leiame ühise nimetaja

see on 144

72+49=121

121/144

Meil on x- 7/12 kõik see ruudus.

On võrdne 121/144.

Mida me teeme?

Me juurime

mõlemaid pooli.

Ma teen natuke ruumi.

Vaheetan roheliseks.

Las ma jaotan selle ära.

Me saame x - 7/12 on

+- selle juurega.

+- 11/12

Eks?

ruutjuur 121=11

ruutjuur 144=12

Me saame siis liita 7/12 mõlemale poole

ja me saame x on 7/12 +- 11/12

See on 7+-11/12

Mis on 2 valikut?

7+11=18/12

x on 18/12=3/2

7-11?

On -4/12

-1/3

Näed nüüd on vastus käes.

See on ruudu lõpetamine.

Loodetavasti on see läbinähtav.

Ja kui sa tahad tõestada ruut võrrandit

siis sa pead kirjutama ax ruudus

+bx+c=0

Ja siis lõpetama ruudu kasutades a b ja c

numbrite asemel

Ja sulle jääb ruutvõrrand

alles.

Ja ma arvan et ma tegin seda videos.

Öelge kui ma ei teinud ja ma teen selle ära.

Igatahes kohtume järgmises videos

Ruudu lõpetamine

eks?

et see tunduks lihtsam.