Inverse Property of Addition

Lasst uns annehmen, wir haben die Zahl 5 und werden nun gefragt,

welche Zahl müssen wir zu 5 addieren, um auf 0 zu kommen.

Ihr mögt das bereits wissen. Aber ich werde es hier aufzeichnen.

Wir haben hier also einen Zahlenstrahl.

Und die 0 sitzt genau hier.

Wir sind aber bereits hier bei 5.

Um nun von 5 zu 0 zu gelangen, müssen wir 5 Stellen nach links.

...müssen wir 5 Stellen nach links.

Und wenn wir fünf Stellen nach links gehen,

heisst dies, dass wir negativ 5 addieren.

Wenn wir also negativ 5 hier addieren,

dann führt es uns zurück zu 0.

Das führt uns hier zurück zu 0.

Ihr wusstet dies wahrscheinlich schon.

Und das ist eine ziemlich...vielleicht vernünftige Sache hier.

Es gibt aber ein eigentümliches Wort hierfür, und zwar die additive inverse

Eigenschaft.

Und all die additive...Ich schreibe es hin.

Ich halte es für etwas lächerlich, dass

man für eine solch einfache Idee ein solch spezielles Wort anwendet:

additiv inverse Eigenschaft.

Die Idee dahinter ist eigentlich einfach, dass man eine Zahl hat

und dann das additiv Inverse dieser Zahl addiert. Es ist eigentlich das,

was die meisten Leute das Negativ der Zahl nennen würden.

Wenn man das Negativ der Zahl nun zur bestimmten Zahl hinzufügt,

so wird dies zurück zu 0 führen, weil sie

die "gleiche Grösse" besitzen; wenn man so will.

Sie haben beide die Magnitude von 5, aber einmal

geht es fünf nach rechts und dann fünf zurück nach links.

So ähnlich, wenn man begonnen hätte...lasst mich ein anderen Zahlenstrahl zeichnen.

und zwar hier...Wenn ihr bei negativ 3 begonnen hättet.

Wenn man hier bei negativ 3 startet,

so hat man sich bereits 3 Schritte nach links bewegt

und jemand könnte nun fragen, was muss ich zu negativ 3 addieren,

um auf 0 zu kommen?

Nun, ich muss jetzt drei Schritte nach rechts gehen.

Und diese drei Schritte nach rechts heisst, es sind drei Schritte in die positive Richtung.

Ich muss also positiv 3 addieren.

Wenn ich also positiv 3 zu negativ 3 addiere, so erhalte ich 0.

Ganz allgemein, wenn ich eine Zahl habe...Wenn ich 1'725'314 habe

und frage, was muss ich addieren, um zur 0 zurückzugelangen?

Ich muss nun in die entgegengesetzte Richtung.

Ich muss Richtung links gehen.

Ich werde also den gleichen Betrag subtrahieren (abziehen).

Oder ich könnte sagen, dass ich das additiv Inverse addiere

oder ich addiere die negative Version davon.

Das ist also das Gleiche wie die Addition von

negativ 1'725'314 und das wird mich zur 0 zurückbringen.

Wenn ich frage, welche Zahl muss ich zu negativ 7 addieren,

um zu 0 zu kommen?

Nun, ich bin also bereits bei negativ 7 und muss somit 7 nach rechts gehen.

Ich muss also positiv 7 addieren.

Und das wird dann gleich 0 geben.

(Und das hat sozusagen alles mit dem gleichen Prinzip zu tun)

5 plus negativ 5...5 plus das Negative von 5

oder 5 plus das additiv Inverse von 5,

man kann dies als ein anderer Weg von 5 minus 5 betrachten.

Und wenn man fünf von etwas hat, woraufhin

man davon fünf wieder wegnimmt,...

dann -so wissen wir- führt das zu 0.