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Veremos si podremos simplificar 5 por la raíz cuadrada de 117. 117 no me parece que tenga tenga raíz cuadrada perfecta.
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Vamos a realizar descomposición en factores primos y observar si esos factores se repiten más de una vez.
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Claramente 117 es un número impar y no es divisible entre 2. Para comprobar si es divisible entre 3, podemos sumar todos los dígitos, esto lo explicamos en otro video de Khan Academy
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pero si sumas todos los dígitos, obtendrás 9 y 9 es divisible entre 3, entonces 117 será divisible entre 3. Veamos cuánto es 117 dividido entre 3
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3 no cabe en 1, pero cabe tres veces en 11. 3 por 3 es 9. Restamos y obtenemos un residuo de 2
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Bajamos el 7, el 3 cabe en 27 nueve veces. 9 por 3
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es 27, restamos y listo. Ahora, factorizamos 117 como 3x39, ahora 39 lo podemos factorizar como
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3 por 13 y ahora tenemos números primos. Ahora podemos decir, que esto es igual a
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5 por la raíz cuadrada de 3 por 3
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3 por 3, por 13 y esto será igual a, 5 por la raíz cuadradada de 3 por 3
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5 por la raíz cuadrada de 13
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ahora, la raíz cuadrada de 3 por 3 te dará 3
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Todo esto te dará, 5 por 3 por la raíz cuadrada de 13
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Entonces tendremos, 15 por la raíz cuadrada de 13. Hagamos un ejemplo más.
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Intenten simplificar 3 por la raíz cuadrada de 26
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Claramente 26 es un número par y es divisible entre dos. Escribimos 2 por 13
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Y hasta aquí llegamos, 13 es un número primo y no podemos seguir factorizando.
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El 26 no tiene ninguna raíz cuadrada.
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No podemos seguir factorizando como lo hicimos aquí
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117 es 13 por 9, es el producto
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de una raíz cuadrada perfecta y el 13, el 26 no es el producto de una raíz cuadrada perfecta.
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Aquí simplificamos hasta donde pudimos, dejaremos esto como 3 por la raíz cuadrada de 26.