Simplifying square roots

5 çarpı karekök 117'yi sadeleştirebiliyor muyuz bir bakalım.

117 sayısına baktığımda direk aklıma gelen birşey yok, herhangi bir sayının tam karesi gibi gözükmüyor.

En iyi 117 sayısını asal çarpanlarına ayıralım ve bu çarpanlardan herhangi birisi bir kereden fazla görülüyor mu bakalım.

117 tek bir sayı, dolayısı ile 2 ile bölünmüyor.

3 ile bölünüp bölünmediğini anlamak için bu sayıdaki rakamları toplayalım. 1 artı 1 artı 7 eşittir 9. Bu kuralı Khan Akademideki başka videolarımızda işlemiştik, rakamlarının toplamı 3 ile bölünebilen sayının kendisi de 3 ile bölünebiliyor.

9 3 ile bölünebildiğine göre 117 de 3 ile bölünebilecek.

Bu kenarda yazmaya başlayalım.

117 bölü 3 ne eder hesaplayalım.

11'de 3, 3 kere var.

3 kere 3 , 9.

Kalan 2. 7'yi aşağıya indirelim.

27'de 3, 9 kere var.

3 kere 9 eder 27.

117 sayısı 3'e kalansız olarak bölündü.

01:00 Yani 117'yi 3 çarpı 39 olarak yazabiliriz.

Şimdi 39'u asal çarpanlarına ayıralım.

Bu daha kolay,39'un 3 ile bölünebilir olduğunu ilk bakışta görebiliyoruz.

39'u da 3 çarpı 13 olarak yazalım.

Böylece 117 sayısını asal çarpanlarına ayırmış olduk.

Bunun şuna eşit olduğunu söyleyebiliriz: 5 çarpı kare kök 3 çarpı 3 çarpı 13.

Bunu da 5 çarpı karekök 3 çarpı 3, çarpı karekök 13 olarak yazabiliriz.

Karekök 3 çarpı 3'ü sadeleştirelim, karekökten dışarı 3 olarak çıkıyor.

02:00 Yani burası 5 çarpı 3 çarpı karekök 13 haline geldi.

Bu da eşittir 15 çarpı karekök 13.

Şimdi bir örnek daha yapalım.

3 çarpı karekök 26'yı sadeleştirelim.

26 çift bir sayı, yani 2 ile bölünebilir.

26'yı 2 çarpı 13 olarak yazabiliriz.

13 asal bir sayı, dolayısı ile daha fazla asal çarpana ayıramıyoruz.

26 sayısının çarpanları arasında tam kare olan bir sayı yok.

117'deki gibi değil. 117 sayısının asal çarpanları arasında 2 tane 3 vardı, yani tam kare vardı.

26'nın asal çarpanları ise 2 ve 13.

Dolayısı ile 3 karekök 26 zaten en sade halinde, bunu olduğu gibi bırakıyoruz.