Understanding equivalent ratios

Казано ни е, че в "Бургер барн"

правят сос за сандвичи, като смесват 2 пълни лъжици мед

с половин лъжица горчица.

В "Сандвич таун" правят соса,

като смесват 4 пълни лъжици мед

с 1 пълна лъжица горчица.

Кой сос за сандвичи има по-силен вкус на горчица?

Спри видеото на пауза и виж дали можеш

да го намериш самостоятелно.

Нека сега разгледаме отношенията на количеството мед

към количеството горчицата във всеки от тези два ресторанта.

Първо, нека видим случая в "Бургер барн".

Ще го означа само с ВВ за по-кратко
от "Бургер барн".

Те използват 2 пълни лъжици мед

за всяка половин лъжица горчица,

така че отношението на количеството мед към количеството горчица

измерено в пълни лъжици, е 2 пълни лъжици мед

за всяка половин лъжица горчица.

Това е отношението на количеството мед към количеството горчица.

Нека го напиша.

Това е медът, а това тук е горчицата.

Сега нека видим какво имаме при "Сандвич таун". Ще го означа с ST.

В "Сандвич таун" правят соса,

като слагат 4 пълни лъжици мед

на всяка 1 пълна лъжица горчица.

Отношението на мед към горчица

е 4 пълни лъжици към 1 пълна лъжица,

така че отново това е медът, а това е горчицата.

Можем ли да направим тези две отношения еквивалентни?

Или можем ли да ги сравним по някакъв начин?

Да видим.

Имаме половин лъжица горчица тук.

Имаме 1 лъжица горчица тук.

Какво ще стане, ако умножим лъжиците горчица

и лъжиците мед по 2?

Това все още ще бъде еквивалентно отношение,

защото умножаваме по една и съща величина.

Ако умножим по 2 и двете страни,

ще имаме 4 пълни лъжици мед

за всяка 1 пълна лъжица горчица.

Това е точно същото отношение,

което имаме при "Сандвич таун".

Следователно се оказва, че в действителност

имат една и съща концентрация на горчица.

Имат еднакво отношение на мед към горчица.

4 пълни лъжици мед за всяка пълна лъжица горчица

и в двата случая.

Нека решим още един пример.

Тук ни казват,

че любимият нюанс лилава боя на Патрик

се прави от 4 унции синя боя –

ще го подчертая със синьо – 4 унции синя боя

на всеки 3 унции червена боя,

Следователно отношението на синята към червената боя

е 4 унции синя

на всеки 3 унции червена боя, така имаме 4 към 3.

Коя от следните смеси боя

ще образува същия нюанс лилаво?

Спри видеото на пауза

и виж дали можеш да го намериш самостоятелно.

Това са 3 унции синя боя,

смесени с 4 унции червена боя.

Това отношение тук е 3 към 4,

като дори и да става въпрос за същите числа,

то е различно отношение.

Редът има значение.

Това е 4 унции синя на всеки 3 унции червена боя.

Тук се казва 3 унции синя

на всеки 4 унции червена боя,

така че можем да изключим този отговор.

8 унции синя боя, смесени

с 6 унции червена боя.

Тук това отношение е 8 унции синя

на всеки 6 унции червена боя.

Тези отношения еквивалентни ли са?

Ако умножиш по 2 в двата случая

ще получиш 8 към 6.

4 по 2 е 8, 3 по 2 е 6.

Следователно това наистина е еквивалентно отношение,

така че ще изберем този отговор.

Добре, тук е казано 6 унции синя боя,

смесени с 8 унции червена боя.

Тук са разменили синята и червената боям

спрямо това отношение, така че това е
отношение 6 към 8.

Нека го запиша.

Това е отношение на 6 унции синя боя

на всеки 8 унции червена боя.

Така че точно както отхвърлихме първия отговор,

тук става въпрос за същите числа,

но в различен ред, а редът има значение.

Така че ще задраскаме и този отговор.

20 унции синя боя

на всеки 15 унции червена боя.

Еквиваленти ли са тези?

Нека помислим върху това.

За да получим 20 от 4, можем да умножим по 5.

И за да получим 15 от 3, можем да умножим по 5,

така че можем да умножим по един и същ множител,

за да получим от 4 към 3 – 20 към 15,

така че това е еквивалентно отношение.

12 унции синя боя, смесени с 16 унции червена боя.

Добре, това тук е отношение

на 12 унции синя боя на всеки 16 унции червена.

Нека помислим върху това.

За да получим 12 от 4, ще умножим по 3.

Ако умножиш 3 по 3

ще получиш тук 9, а не 16,

така че това определено няма да е еквивалентно отношение.

Друг начин да го разглеждаме,

е, че имаме, по отношение на унциите,

имаме повече унции синя, отколкото червен боя,

за всяко от тези еквивалентни отношения.

Но тук имаме повече унции червена,
отколкото синя боя.

Така че още веднъж, това е друг начин да разберем,

че това не е еквивалентно.

Така че само В и D са еквивалентни смеси,

които ще осигурят същия нюанс на лилавото.

За да имаме същия нюанс,

ни е необходимо същото отношение синьо към червено.